Calculo 2 de varias variables larson 9na edi

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  • Preliminares 5/31/05 12:56 PM Page i

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  • Clculo 2

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  • REVISORES TCNICOS

    MXICO

    Jos de Jess ngel ngelUniversidad Anhuac Norte

    Miguel ngel Arredondo MoralesUniversidad Iberoamericana Len

    Vctor Armando Bustos PeterInstituto Tecnolgico y de Estudio Superiores de Monterrey, Campus Toluca

    Aureliano Castro CastroUniversidad Autnoma de Sinaloa

    Javier Franco ChacnTecnolgico de Monterrey, Campus Chihuahua

    Sergio Fuentes MartnezUniversidad Anhuac Mxico Norte

    Enrique Gonzlez AcostaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Sonora Norte

    Miguel ngel Lpez MarioInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Central de Veracruz

    Eleazar Luna BarrazaUniversidad Autnoma de Sinaloa

    Toms Narciso Ocampo PazInstituto Tecnolgico de Toluca

    Velia Prez GonzlezUniversidad Autnoma de Chihuahua

    Ignacio Ramrez VargasInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Hidalgo

    Hctor SelleyUniversidad Anhuac Norte

    Jorge Alberto Torres GuillnUniversidad de Guadalajara

    Enrique Zamora GallardoUniversidad Anhuac Norte

    COLOMBIA

    Petr ZhevandrovUniversidad de La Sabana

    Jorge Augusto Prez AlczarUniversidad EAN

    Liliana Barreto ArciniegasPontificia Universidad Javeriana

    Gustavo de J. Castaeda RamrezUniversidad EAFIT

    Jairo Villegas G.Universidad EAFIT

    PER

    Carlos Enrique Peralta Santa CruzUniversidad Continental de Ciencias e Ingeniera

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  • Clculo 2de varias variablesNovena edicin

    Ron LarsonThe Pennsylvania State UniversityThe Behrend College

    Bruce H. EdwardsUniversity of Florida

    Revisin tcnicaMarlene Aguilar AbaloInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de Mxico

    Jos Job Flores GodoyUniversidad Iberoamericana

    Joel Ibarra EscutiaInstituto Tecnolgico de Toluca

    Linda M. Medina HerreraInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de Mxico

    MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SO PAULO AUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL

    NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR ST. LOUIS SIDNEY TORONTO

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  • Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Pablo E. Roig VzquezCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha MartnezEditora de desarrollo: Ana L. Delgado RodrguezSupervisor de produccin: Zeferino Garca GarcaTraduccin: Joel Ibarra Escutia, ngel Hernndez Fernndez, Gabriel Nagore Czares, Sergio Antonio Durn Reyes

    CLCULO 2 DE VARIAS VARIABLESNovena edicin

    Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin autorizacin escrita del editor.

    DERECHOS RESERVADOS 2010, respecto a la novena edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

    Edifi cio Punta Santa FeProlongacin Paseo de la Reforma Nm. 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa FeDelegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D.F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

    ISBN 978-970-10-7134-2

    Traducido de la novena edicin de: Calculus. Copyright 2010 by Brooks/Cole, a Cengage Learning Company.All rights reserved. ISBN-13: 978-1-4390-3033-2

    TI es una marca registrada de Texas Instruments, Inc.Mathematica es una marca registrada de Wolfram Research, Inc.Maple es una marca registrada de Waterloo Maple, Inc.

    1234567890 109876543210

    Impreso en China Printed in China

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  • ontenidoC

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    Unas palabras de los autores ixAgradecimientos xCaractersticas xii

    CAPTULO 10 Cnicas, ecuaciones paramtricas y coordenadas polares 695

    10.1 Cnicas y clculo 69610.2 Curvas planas y ecuaciones paramtricas 711PROYECTO DE TRABAJO: Cicloides 72010.3 Ecuaciones paramtricas y clculo 72110.4 Coordenadas polares y grficas polares 731PROYECTO DE TRABAJO: Arte anamrfico 74010.5 rea y longitud de arco en coordenadas polares 74110.6 Ecuaciones polares de las cnicas y leyes de Kepler 750 Ejercicios de repaso 758SP Solucin de problemas 761

    CAPTULO 11 Vectores y la geometra del espacio 76311.1 Vectores en el plano 76411.2 Coordenadas y vectores en el espacio 77511.3 El producto escalar de dos vectores 78311.4 El producto vectorial de dos vectores en el espacio 79211.5 Rectas y planos en el espacio 800PROYECTO DE TRABAJO: Distancias en el espacio 81111.6 Superficies en el espacio 81211.7 Coordenadas cilndricas y esfricas 822 Ejercicios de repaso 829SP Solucin de problemas 831

    CAPTULO 12 Funciones vectoriales 83312.1 Funciones vectoriales 834PROYECTO DE TRABAJO: Bruja de Agnesi 84112.2 Derivacin e integracin de funciones vectoriales 84212.3 Velocidad y aceleracin 85012.4 Vectores tangentes y vectores normales 85912.5 Longitud de arco y curvatura 869 Ejercicios de repaso 881SP Solucin de problemas 883

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  • vi Contenido

    CAPTULO 13 Funciones de varias variables 88513.1 Introduccin a las funciones de varias variables 88613.2 Lmites y continuidad 89813.3 Derivadas parciales 908PROYECTO DE TRABAJO: Franjas de Moir 91713.4 Diferenciales 91813.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables 92513.6 Derivadas direccionales y gradientes 93313.7 Planos tangentes y rectas normales 945PROYECTO DE TRABAJO: Flora silvestre 95313.8 Extremos de funciones de dos variables 95413.9 Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables 962PROYECTO DE TRABAJO: Construccin de un oleoducto 96913.10 Multiplicadores de Lagrange 970 Ejercicios de repaso 978SP Solucin de problemas 981

    CAPTULO 14 Integracin mltiple 98314.1 Integrales iteradas y rea en el plano 98414.2 Integrales dobles y volumen 99214.3 Cambio de variables: coordenadas polares 100414.4 Centro de masa y momentos de inercia 1012PROYECTO DE TRABAJO: Centro de presin sobre una vela 101914.5 rea de una superficie 1020PROYECTO DE TRABAJO: Capilaridad 102614.6 Integrales triples y aplicaciones 102714.7 Integrales triples en coordenadas cilndricas y esfricas 1038PROYECTO DE TRABAJO: Esferas deformadas 104414.8 Cambio de variables: jacobianos 1045 Ejercicios de repaso 1052SP Solucin de problemas 1055

    CAPTULO 15 Anlisis vectorial 105715.1 Campos vectoriales 105815.2 Integrales de lnea 106915.3 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria 108315.4 Teorema de Green 1093PROYECTO DE TRABAJO: Funciones hiperblicas y trigonomtricas 110115.5 Superficies paramtricas 110215.6 Integrales de superficie 1112PROYECTO DE TRABAJO: Hiperboloide de una hoja 112315.7 Teorema de la divergencia 1124

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  • Contenido vii

    15.8 Teorema de Stokes 1132 Ejercicios de repaso 1138PROYECTO DE TRABAJO: El planmetro 1140SP Solucin de problemas 1141

    Apndice A Demostracin de teoremas seleccionados A-2

    Apndice B Tablas de integracin A-4

    Soluciones de los ejercicios impares A-9ndice analtico I-57

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  • ix

    Bienvenido a la novena edicin de Clculo! Nos enorgullece ofrecerle una nueva versin revisada de nuestro libro de texto. Mucho ha cambiado desde que escribimos la primera edicin hace ms de 35 aos. En cada edicin los hemos escuchado a ustedes, esto es, nuestros usuarios, y hemos incorporado muchas de sus sugerencias para mejorar el libro.

    A lo largo de los aos, nuestro objetivo ha sido siempre escribir con precisin y de manera legible conceptos fundamentales del clculo, claramente definidos y demostrados. Al escribir para estudiantes, nos hemos esforzado en ofrecer caractersticas y materiales que desarrollen las habilidades de todos los tipos de estudiantes. En cuanto a los profesores, nos enfocamos en proporcionar un instrumento de enseanza amplio que emplea tcnicas pe-daggicas probadas, y les damos libertad para que usen en forma ms eficiente el tiempo en el saln de clase.

    Tambin hemos agregado en esta edicin una nueva caracterstica denominada ejercicios Para discusin. Estos problemas conceptuales sintetizan los aspectos clave y proporcionan a los estudiantes mejor comprensin de cada uno de los conceptos de seccin. Los ejercicios Para discusin son excelentes para esa actividad en el saln de clase o en la preparacin de exmenes, y a los profesores puede resultarles valioso integrar estos problemas dentro de su repaso de la seccin. stas y otras nuevas caractersticas se unen a nuestra pedagoga pro-bada en el tiempo, con la meta de permitir a los estudiantes y profesores hacer el mejor uso del libro.

    Esperamos que disfrute la novena edicin de Clculo. Como siempre, sern bienveni-dos los comentarios y sugerencias para continuar mejorando la obra.

    Ron Larson Bruce H. Edwards

    nas palabras de los autoresU

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  • Nos gustara dar las gracias a muchas personas que nos ayudaron en varias etapas de este proyecto a lo largo de los ltimos 35 aos. Su estmulo, crticas y sugerencias han sido in-valuables.

    Revisores de la novena edicin

    Ray Cannon, Baylor UniversitySadeq Elbaneh, Buffalo State CollegeJ. Fasteen, Portland State UniversityAudrey Gillant, Binghamton UniversitySudhir Goel, Valdosta State UniversityMarcia Kemen,