Libro de matematicas 9no grado

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    09-Aug-2015

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  1. 1. SERIE EDUCATIVA: EDUCACIN GRATUITA Y DE CALIDAD, DERECHO HUMANO FUNDAMENTAL DE LAS Y LOS NICARAGENSES Este texto es propiedad del Ministerio de Educacin (MINED), de la Repblica de Nicaragua. Se prohbe su venta y reproduccin parcial o total. Matemtica Educacin Secundaria Matemtica 9GRADO 9Educacin Secundaria GRADO h g r Programa de Apoyo al Sector de Educacin en Nicaragua P R O S E N REPBLICA DE NICARAGUA
  2. 2. Coordinacin General, Revisin y Asesora Tcnica Profesora Mara Elsa Guilln Profesora Rosala Ros Rivas Autor Profesor Enrique Prez valos Revisin Tcnica General Profesora Rosala Ros Rivas Revisin y Asesora Tcnica Cientfica Profesor Humberto Antonio Jarqun Lpez Profesor Francisco Emilio Daz Vega Profesor Primitivo Herrera Herrera Sociedad Matemtica de Nicaragua Diseo y Diagramacin Ramn Nonnato Morales Rger Alberto Romero Miguel ngel Mendieta Rostrn con la colaboracin de Andrea Rudez Iras Ilustracin Rger Alberto Romero Fuente de Financiamiento PASEN I - Recursos del Tesoro - PROSEN Agradecemos los valiosos aportes de la Sociedad Matemtica de Nicaragua y de los docentes durante el proceso de validacin. Primera Edicin___________ Todos los derechos son reservados al Ministerio de Educacin (MINED), de la Repblica de Nicaragua. Este texto es propiedad del Ministerio de Educacin (MINED) , de la Repblica de Nicaragua. Se prohbe su venta y reproduccin total o parcial. La presente publicacin ha sido reproducida con el apoyo de la Unin Europea a travs del Programa de Apoyo al Sector Educacin en Nicaragua (PROSEN). El contenido de la misma es responsabilidad exclusiva del MINED y en ningn caso debe considerarse que refleja los puntos de vista de la Unin Europea.
  3. 3. PRESENTACIN El Gobierno de Reconciliacin y Unidad Nacional, a travs del Ministerio de Educacin (MINED), entrega a docentes y a estudiantes de Educacin Secundaria, el libro de texto de Matemtica en el cual se desarrollan los cinco pensamientos: aleatorio, numrico, variacional, mtrico y espacial. La Matemtica es una herramienta esencial en campos como las ciencias de la Tierra y la naturaleza, la medicina, las ciencias sociales, la computacin, la arquitectura, la ingeniera y en la vida cotidiana. El propsito fundamental del texto, es propiciar en los estudiantes un papel ms activo en el proceso de aprendizaje para que puedan interactuar con los conocimientos planteados en el libro, permitindoles que complementen lo desarrollado en la clase, consolidar, comparar, profundizar en aquellos aspectos que explic su docente y prepararse para la evaluacin. El libro de texto a travs de sus contenidos y actividades, contribuye a la formacin en valores individuales, comunitarios y sociales, los que se reflejarn en el comportamiento de la o el estudiante dentro y fuera del Centro Educativo. El libro de texto es un tesoro valioso en las manos de cada estudiante, y cuidarlo con esmero, permitir que otros compaeros que estn en los grados que les anteceden tambin puedan hacer uso de l, en su proceso de aprendizaje. Esto significa que el libro de texto es una propiedad social por tanto se debe cuidar porque no solo a usted le ser de ayuda, sino que dependiendo del cuido que le d, tambin le ser de provecho a otros, razn por la que le sugerimos lo forre, no lo manche, no lo ensucie, no lo rompa, ni lo deshoje. Esa ser su contribucin desinteresada y solidaria, con los prximos estudiantes que utilizarn este libro. Ministerio de Educacin
  4. 4. INTRODUCCIN El presente texto corresponde a los contenidos del rea de Matemtica del Noveno Grado de Educacin Media. El texto contiene 7 unidades con los siguientes contenidos: En la Unidad I, se desarrollan los conceptos fundamentales de la Estadstica Descriptiva para datos agrupados, se calculan las medida de posicin y de variabilidad, adems, se presenta un repaso de los temas de estadstica descriptiva para datos no agrupados, los cuales han sido abordados con detalle en el Libro de Texto de Matemtica de Sptimo Grado. En la Unidad II, se estudia el conjunto de los nmeros reales y sus propiedades. Se hace nfasis en la interpretacin geomtrica de las propiedades de los nmeros reales. Se hace un repaso de las propiedades fundamentales de los nmeros naturales, enteros y racionales. En la Unidad III, se estudian los conceptos fundamentales de lgebra. Se abordan las expresiones algebraicas tales como monomio, binomio y trinomio, y las operaciones en las que intervienen. Se utiliza la geometra para la interpretacin de las propiedades bsicas de las expresiones algebraicas y la construccin de modelos algebraicos basados en situaciones de la realidad. En la Unidad IV, se estudian las operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicacin y divisin y se introduce la divisin sinttica (o regla de Ruffini). La geometra se utiliza para la interpretacin de las propiedades de los polinomios. Se desarrollan los productos notables y su interpretacin geomtrica, adems se estudia la radicacin. En la Unidad V, se estudian sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y sus mtodos de soluciones, adems se resuelven problemas de la vida cotidiana y se hace una interpretacin grfica de las soluciones. En la Unidad VI, se desarrollan la congruencia y la semejanza de tringulos al igual que el teorema de Thales, el teorema de la altura y el teorema del cateto. Las demostraciones estn presentes, sin embargo, no representan un peso especfico significativo en el desarrollo de la teora. En la Unidad VII, se inicia con un repaso del concepto de relacin, que ya ha sido abordado con detalle en Sptimo Grado. Una caracterstica fundamental de esta unidad, es que las funciones que se estudian tienen como dominio el conjunto de los nmeros enteros o subconjuntos de nmeros enteros. Estas funciones son llamadas funciones discretas. Se abordan las funciones lineales con sus propiedades tratndolas como funciones lineales
  5. 5. discretas y las funciones cuadrticas. Se presentan diferentes interpretaciones del concepto de funcin a travs de modelos basados en situaciones de la realidad cotidiana. Tambin se estudian en esta unidad las ecuaciones lineales y las ecuaciones cuadrticas. Como tema novedoso se estudia las desigualdades lineales y los nmeros complejos con sus operaciones. El texto est estructurado a doble columna, siendo la columna izquierda dedicada a temas sobre historia de la Matemtica, curiosidades matemticas (tambin se incluyen curiosidades y pasatiempos en el desarrollo de los temas en la columna derecha), juegos matemticos. Tambin aparecen en la columna izquierda algunos conceptos sobre los cuales es necesario hacer especial nfasis y algunos temas que no aparecen en el programa oficial de la asignatura pero que son importantes para una debida comprensin de los conceptos. Se presentan actividades que tienen como objetivo reforzar los conocimientos, aplicarlos a la realidad y fundamentarlos desde el punto de vista matemtico y didctico-metodolgico. Los conos utilizados en el texto tienen los siguientes significados: Indican aquellas ideas y conceptos que deben ser recordados y sobre los cules se debe reflexionar. Estas ideas y conceptos son bsicos para la comprensin de los temas tratados en la unidad correspondiente. Indica aquellas actividades orientadas para el trabajo en equipo. Gran parte de estas actividades se orientan a la realizacin de construcciones, justificacin de demostraciones (en muy pocos casos) y a la resolucin de ejercicios y problemas de aplicacin a la vida real. Indica aquellas partes del texto dedicadas al planteamiento de ejercicios que deben ser resueltos por el estudiante. Todos los ejercicios propuestos se resuelven con la teora expuesta en cada una de las unidades.
  6. 6. Estadstica.................................................................2 Introduccin..........................................................2 Tablas de Frecuencias ............................................2 Frecuencia Relativa y Porcentual..............................4 Frecuencia RelativaAcumulada..................................6 Histograma.................................................................7 La Ojiva.......................................................................9 Medidas de posicin..............................................13 Los cuartiles..............................................................13 Los Deciles y los Percentiles...................................17 Lugar que ocupa la mediana.....................................17 Localizando deciles...................................................18 Los percentiles..........................................................20 Medidas de dispersin...........................................23 Laamplitud................................................................24 La desviacin media..................................................25 Lavarianza................................................................27 La desviacin tpica o estndar.................................27 El coeficiente de variacin........................................28 Ejercicios de Cierre de Unidad..............................31 Segunda Unidad: Nmeros Reales Nmeros Reales......................................................38 Introduccin.........................................................38 Potencias de base real y exponente entero.............38 Potencia de base real y exponente entero positivo..39 Producto de potencias de igual base.........................40 Potencia de una potencia..........................................42 Producto de potencias de igual exponente...............43 Potencia de un cociente............................................44 Cociente de dos potencias de igual base.................47 Potencia de base real y exponente nulo...................51 Potencia de exponente 0..........................................51 Potencias de base real y exponente racional............52 Propiedades del inverso...........................................56 Leyes de los exponentes........................................57 Potencias de base real y exponente racional............63 Raz de un nmero real positivo.............................64 Raz de un nmero negativo...................................64 Producto de dos radicales del mismo ndice.............68 Radical de un radical.............................................69 Cociente de radicales del mismo ndice...................70 Leyes de los radicales...............................................71 Definicin de potencia de exponente racional..........71 Radicales equivalentes............................................73 Introduccin y extraccin de factores en un radical.........................................................75 Radicales semejantes............................................76 Ejercicios de Cierre de Unidad..............................79 Tercera Unidad: Factorizacin Factorizacin..........................................................82 Introduccin.........................................................82 Extraccin de Factor Comn...................................82 Factor Comn Monomio.........................................86 Factor Comn Polinomio........................................88 ndice Primera Unidad: Estadstica
  7. 7. mbito de Factorizacin.........................................90 Polinomio Irreducible............................................91 Factorizacin de una Diferencia de Cuadrados........93 Factorizacin de una Suma o Diferencia de Cubos.............................................................96 Factorizacin de un Trinomio Cuadrado Perfecto....101 Factorizacin de Trinomios de la Forma x2 + bx + c.....................................................106 Factorizacin de Trinomios de la Forma px2 + qx + r.................................................................113 Factorizacin de polinomios del tipo a3 +3a2 b+3ab2 +b3 y a3 -3a2 b+3ab2 -b3 ........................119 Resolucin de Ecuaciones por Factorizacin.................121 Ejercicios de Cierre de Unidad............................................125 Cuarta Unidad: Operaciones con Radicales y FraccionesAlgebraicas Operaciones con Radicales y Fracciones Algebraicas.....................................128 Introduccin......................................................128 Operaciones con Radicales..................................128 Simplificacin de Radicales................................129 Suma de Radicales..............................................132 Multiplicacin de Radicales..................................133 Racionalizacin..................................................135 Operaciones con Fracciones Algebraicas...............141 Simplificacin de Fracciones Algebraicas .......142 Suma de Fracciones Algebraicas.......................143 Multiplicacin de Fracciones Algebraicas...............147 Divisin de Fracciones Algebraicas.......................148 Ejercicios de Cierre de Unidad...............................151 Quinta Unidad: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Sistemas de Ecuaciones Lineales.......................154 Introduccin.......................................................154 Ecuaciones lineales en dos variables.....................154 Sistemas de Ecuaciones Lineales en dos incgnitas................................................164 Operaciones elementales sobre un sistema..............................................................166 Mtodo de Sustitucin.........................................178 Mtodo de Reduccin..........................................180 Matrices y Determinantes de 2 x 2.........................181 Matriz de un Sistema de dos Ecuaciones Lineales.......................................182 Mtodo de Cramer...............................................183 Tipos de Sistemas...............................................186 Ejercicios de Cierre de Unidad..............................189 Sexta Unidad: Congruencia y Semejanza. Congruencia.........................................................192 Introduccin.......................................................192 Relaciones de congruencia....................................193 Criterios de congruencia de tringulos .................196 Congruencia de tringulos issceles .....................199 Semejanzas .......................................................202 Semejanza de tringulo ......................................211 Criterios de semejanza de tringulo .....................213 Teorema de Pitgoras .........................................214 Teoremadelaalturayteoremadelcateto................215 Teorema del cateto .............................................216 Ejercicios de cierre de unidad ..............................217
  8. 8. Sptima Unidad: Funciones y Ecuaciones Introduccin..............................................................220 Funcin Lineal y Afn................................................220 Funcin Constante...................................................222 Grfica de una funcin.............................................22...