Variables Aleatorias Discretas y Sus Distribuciones de Probabilidad Jhon Clase

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    26-Jul-2015

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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Una variable estadstica es una caracterstica (cualitativa o cuantitativa) que se mide u observa en una poblacin. Si la poblacin es aleatoria y la caracterstica es cuantitativa la variable estadstica es denominada variable aleatoria. Variable Aleatoria.- Es un variable estadstica cuantitativa definida en un espacio muestral. () Una variable aleatoria X es una funcin definida en un () tal que a cada elemento w se le

asocie el numero real x = X(w).

El dominio de la variable aleatoria X es el y el rango es un subconjunto de los nmeros

reales que denotaremos por Rx, siendo: Rx = {x R / x = X(w), w }Ejemplo: Sea que se obtiene al lanzar al aire una moneda 3 veces consecutivas como,

={SSS, SSC, SCS, CSS, SCC, CSC,CCS, CCC} Si X se define en un como el nmero de caras obtenidas, entonces, X es una variables aleatoria cuyo rango es el conjunto: Rx = {0, 1, 2, 3} tal que k = 0, 1, 2, 3.X = 0, corresponde al evento elemental SSS X = 1, corresponde al evento elemental SSS, SCS, CSS X = 2, corresponde al evento elemental SCC, CSC,CCS X = 3, corresponde al evento elemental CCC

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Es aquella cuyo rango es un conjunto finito o infinito numerable de valores como el ejemplo anterior. Si la variable aleatoria X es discreta, su rango se expresar generalmente de la siguiente manera:

Rx = {x1, x2, xn }En general las variables aleatorias discretas representan datos que provienen del conteo del nmero de elementos, mientras que, las variable aleatorias continuas representan mediciones, como, tiempo, peso, longitud, etc. DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA PROBABILIDAD EN EL RANGO Rx

Una variable aleatoria discreta asume cada uno de sus valores con cierta probabilidad que denotaremos por Px (probabilidad inducida por X). En efecto, si el rango de la variable aleatoria x es el conjunto finito de nmeros Rx = {1, 2, xn} y si B = {xi} es un evento en Rx, entonces. Px ({xi}) = P({w / X(w) = xi}). o Px ({xi}) = P(A), donde, A = {w / X(w) = B} con frecuencia, se utiliza la expresin P(X = xi ) para denotar la probabilidad Px ({xi}), como P(X = x ) = P({w / X(w) = xi}). FUNCION DE PROBABILIDAD Sea X una variable aleatoria discreta. Se denomina funcin (distribucin o modelo o ley) de probabilidad de X a la funcin f(x) definida por f(x) = P(X = x) para todo x nmero real y que satisface las siguientes condiciones: 1. f(x) 0 para todo x R, y 2. f(xi) = 1 La condicin 2 1. Es: f(xi) = 1, si Rx = {x1, x2, xn } es finito. 2. Es: f(xi) = 1, si Rx = {x1, x2, xn } es infinito.

NOTA: 1. Si A c Rx, entonces, la probabilidad de A es el nmero: P(A) = P(X = xi) =f(xi) La funcin de probabilidad de una variable aleatoria X se puede expresar: por una ecuacin: f(x) = P(X = x) = expresin de x, o por el conjunto de pares {(xi, pi) / pi = f(x), x Rx} o por una tabla, como:

Ejemplo: Sea X la variable aleatoria definida como el nmero de caras que ocurren al lanzar una moneda 4 veces. a) Determinar la distribucin de probabilidad de X. graficarla b) Calcular la probabilidad P*0

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