Taller 1 Geometria (1)

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    19-Jul-2015

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UNIVERSIDAD DEL QUINDO FACULTAD INGENIERA PROGRAMA INGENIERA DE SISTEMAS Y COMPUTACIN ESPACIO ACADMICO GEOMETRA ANALTICA TALLER No 1 DOCENTE: Claudia Elena Snchez Botero 1. Representar ( ( )( ) ( los )( puntos ) ( )( de )( ) a. ( ) ( b. ( ) ( c. ( )( ) )( ) ) ( ) ( )( coordenadas: ) ( ( )( )( ) ( )( )( )( ), )

)( )(

2. Representar los tringulos de vrtices:

)

3. Representar los polgonos de vrtices: )( )( )( ) a. ( )( )( )( )( ) b. ( 4. Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: ) a. ( ) ( )( ) b. ( ) c. ( ) ( )( ) d. ( )( ) e. ( )( ) f. ( 5. Hallar el permetro de los tringulos cuyos vrtices son: )( )( ) a. ( )( ) b. ( ) ( )( )( ) c. ( )( )( ) d. ( 6. Demostrar que los tringulos dados por las coordenadas de sus vrtices son issceles: )( )( ) a. ( )( )( ) b. ( c. ( ) ( ) ( ) )( ) d. ( ) ( 7. Demostrar que los tringulos dados por las coordenadas de sus vrtices son rectngulos. Hallar sus reas: )( ) a. ( ) ( )( )( ) b. ( )( )( ) c. ( )( )( ) d. (

8. Demostrar que los puntos siguientes son los vrtices de un paralelogramo: )( )( )( ) a. ( )( )( )( ) b. ( c. ( ) ( ) ( ) ( ) 9. Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos: ) a. ( ) ( ) ( ) b. ( ) ( ) ( )( ) c. ( ) ( 10. Demostrar, mediante la frmula de la distancia, que los puntos siguientes son colineales: )( ) a. ( ) ( )( )( ) b. ( )( ) c. ( ) ( )( ) d. ( ) ( 11. Demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquiera ( ) a dos vrtices opuestos de un rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de las distancias a los otros dos vrtices. Supngase que las coordenadas de los vrtices son ( )( )( ) ( ) 12. Hallar el punto de abscisa 3 que diste 10 unidades del punto ( 13. Hallar las coordenadas de un punto ( a. b. c. d. e. f. 14. a. b. c. d. e. )y ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ( ( ( ( ) ( ( ) ) ) ( ) en la relacin ) ) ) ( )

) que divida al segmento que determinan

Hallar las coordenadas del baricentro de los tringulos cuyos vrtices son: ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ) divide al segmento que determine los puntos ( ) y

15. Sabiendo que el punto ( ( ) en la relacin

, hallar las coordenadas

16. Hallar las coordenadas de los vrtices de un tringulo sabiendo que las coordenadas de ) ( )y( ) los puntos medios de sus lados son ( 17. Hallar las coordenadas de los vrtices de un tringulo cuyas coordenadas de los puntos )y( ) medios de sus lados son ( ) ( 18. Demostrar analticamente que las rectas que unen los puntos medios de los lados ) ( ) ( ) y ( ) forman otro cuadriltero adyacentes del cuadriltero ( cuyo permetro es igual a la suma de las diagonales del primero. 19. Demostrar que las rectas que unen los puntos medios de dos lados de los tringulos del problema 14 son paralelas al tercer lado e iguales a su mitad. ) ( ) ( )y 20. Dado el cuadriltero ( a. Las rectas que une los puntos medios de segmento que une los puntos medios y ( y ), demostrar que: pasa por el punto medio del

b. Los segmentos que unen los puntos medios de los lados adyacentes del cuadriltero forman un paralelogramo 21. El segmento que une ( , hallar las coordenadas de . ) con ( ) se prolonga hasta . Sabiendo que

22. Demuestre que el punto medio de la hipotenusa de un tringulo rectngulo equidista de los vrtices. Ind.: Supngase que las coordenadas del vrtice del ngulo recto son ( ) y las )y( ) de los otros vrtices ( 23. Demuestre que en los tringulos issceles del problema 6 dos de las medianas son de la misma longitud. 24. Hallar las pendientes de las rectas que pasan por los puntos: ) a.( ) ( )( ) b.( ( )( ) c. d.( ) ( ) ) e.( ) ( )( ) f. (

25. Hallar las inclinaciones de las rectas que pasan por los puntos: a.( ) ( ) b.( ) ( ) c. ( ) ( ) ) ( ) d.( e.( ) ( ) ) f. ( ) (

26. Aplicando el concepto de pendiente, averiguar cules de los puntos siguientes son colineales: ) ( ) a.( ) ( ) ( ) b.( ) ( )( ) ( ) c. ( ) d.( ) ( ) ( )( ) ( e.( ) )( ) ( ) f. ( ) est situado en la recta que pasa por los puntos 27. Demostrar que el punto ( ( ) ( ) y que equidista de ellos. 28. Aplicando el concepto de pendiente, demostrar que los siguientes puntos son los vrtices de un tringulo rectngulo: ) a. ( ) ( ) ( ) ( ) b. ( ) ( c. ( ) ( ) ( ) ) ( ) d. ( ) ( 29. Hallar los ngulos interiores de los tringulos cuyos vrtices son: ) ( ) a. ( ) ( ( )( ) ( ) b. )( ) ( ) c. ( 30. Demostrar, hallando los ngulos interiores, que los siguientes tringulos son issceles y efectuar la comprobacin calculando las longitudes de los lados a.( ) ( ) ( ) ) b.( ) ( ) ( ) ( ) c. ( ) ( ( )( ) ( ) d. 31. La pendiente de una recta que pasa por el punto ( sobre esta recta que disten 5 unidades de ) es igual a . Situar dos puntos

32. El ngulo formado por la recta que pasa por los puntos ( ) y ( ) es de por ( . Hallar el valor de 33. La recta pendiente de forma un ngulo de . con la recta

)y(

) con la que pasa

. Si la pendiente de

es 1, hallar la

34. Hallar la pendiente de una recta que forma un ngulo de ) y ( ). los puntos de coordenadas ( 35. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto ( la recta de ecuacin .

con la recta que pasa por

) y forma un ngulo de

con

36. Hallar las reas de los tringulos cuyas coordenadas de los vrtices son:

) ( )y( ) a.( ) ( )y( ) b.( ( )( )y( ) c. )y( ) d.( ) ( )y( e.( ) ( ) ) ( )y( ) f. ( )( )y( g. (

)

37. Hallar las reas de los polgonos cuyas coordenadas de los vrtices son: )y( ) a. ( ) ( ) ( )( )y( ) b. ( ) ( )( )( )y( ) c. ( ) ( 38. Demostrar que las rectas que unen los puntos medios de los lados de los tringulos del problema 36 dividen a cada uno de ellos en cuatro tringulos de reas iguales.