Sen 2 x + cos 2 x = 1 sen 2 x sen 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1 sen 2x = 2 senx cos x sen 2x = 2 senx cos x cos(x + y) = cosx cosy – senx seny cos(x + y) =

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    10-Feb-2015

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  • Diapositiva 1
  • sen 2 x + cos 2 x = 1 sen 2 x sen 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1 sen 2x = 2 senx cos x sen 2x = 2 senx cos x cos(x + y) = cosx cosy senx seny cos(x + y) = cosx cosy senx seny Clase 71
  • Diapositiva 2
  • Igualdades donde al menos aparece una variable. Ecuaciones Identidades Solo se satisfacen para algunos valores del dominio de la varible. Solo se satisfacen para algunos valores del dominio de la varible. Se satisfacen para todos los valores del dominio de la varible. Se satisfacen para todos los valores del dominio de la varible.
  • Diapositiva 3
  • Identidades fundamentales sen2x + cos2x = 1 sen x cos x tan x = sen x cos x cot x = 1 + tan 2 x = cos 2 x 1 1 + cot 2 x = sen 2 x 1sen2x = 1 cos2xcos2x = 1 sen2x
  • Diapositiva 4
  • sen(x y) = sen x cos y cos x sen y cos(x y) = cos x cos y sen x sen y tan(x y) = tan x tan y 1 tan x tan y Frmulas de adicin
  • Diapositiva 5
  • Frmulas del ngulo duplo sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x sen2x tan 2 x = 2 tan x 1 tan 2 x = 1 2 sen 2 x = 2 cos 2 x 1
  • Diapositiva 6
  • Ejercicio 1 Demuestra las siguientes identidades. a) (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x b) sen 3x = 3 sen x 4 sen3x a) (sen x + cos x)2 = sen2x + 2 sen x cos x + cos2x = 1 + sen 2 x se cumple
  • Diapositiva 7
  • b) sen 3 x = 3 sen x 4 sen 3 x sen 3 x = sen (x + 2 x) = sen x cos 2 x + cos x sen 2 x = sen x ( 1 2 sen 2 x) + 2 sen x cos 2 x = sen x 2 sen 3 x + 2 sen x ( 1 sen 2 x) + 2 sen x 2 sen 3 x = 3 sen x 4 sen 3 x se cumple
  • Diapositiva 8
  • Ejercicio 2 Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. a) cos 4 y sen 4 y = cos 2y a) cos4y sen4y = cos 2y b) cot 2 x tan 2 x = b) cot2x tan2x = 4 cot 2x sen 2x c) tan x = sen 2x 22 2 cos 2 x sen 2x Para el estudio individual d) cos 3 x = 4 cos 3 x 3 senx
  • Diapositiva 9
  • a) cos 4 y sen 4 y = cos 2 y cos 4 y sen 4 y = (cos 2 y + sen 2 y)(cos 2 y sen 2 y) 1 cos 2 y sen 2 y = = cos 2y se cumple
  • Diapositiva 10
  • b) cot 2 x tan 2 x = 4 cot 2x sen 2x cot 2 x tan 2 x cos 2 x sen 2 xcos 2 x sen 2 x = sen 2 x cos 2 x cos 4 x = sen 4 x sen 2 x cos 2 x = cos 2x 4 sen 2 x cos 2 x = 4 cos 2x sen 2 2x = 4 cos 2x sen 2x = 4 cot 2x se cumple

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