PQPI tema matemàtiques lampisteria

  • Published on
    30-May-2018

  • View
    223

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    1/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4 Sistemes de clcul, unitats i operacions

    El lampista ha de poder calcular la quantitat de tubs, de diferents dimetres, que

    necessitar per fer una installaci.

    Quins dimetres aproximadament tenen els tubs de les imatges?

    PVC 200 mm - Coure 15 mm

    Perques pose tubs de diferents dimetres?

    Els tubs que installa sn de diferents dimetres, depenent dels cabdals d'aigua que porten.

    Per decidir la potencia necessria d'una caldera de calefacci i quants radiadors s'han de

    installar en cada habitaci d'un habitatge, s'ha de conixer la superfcie de l'habitatge i de

    les habitacions.

    Quinas la superfcie de l'interior de l'habitatge?

    Paulino Posada pg. 1 de 38

    Canonada PVC

    Canonada coure

    http://images.google.es/imgres?imgurl=http://guerrero.gob.mx/pics/obras/imagenes/38/tuberia_de_pvc.jpg&imgrefurl=http://guerrero.gob.mx/index.php?P=obrasdetalle&key=38&text=1&usg=__T1IoxP60J1Elt6yHCIIxAuWiIvk=&h=410&w=440&sz=48&hl=es&start=44&sig2=rjkfcyMuoA7WJG2xvIRz1w&um=1&tbnid=wG-oimQ3r1OigM:&tbnh=118&tbnw=127&prev=/images?q=tuberia+pvc&ndsp=18&hl=es&lr=&rlz=1G1GGLQ_ESES328&sa=N&start=36&um=1&ei=0qi_SpKZD4Xt-AbYheQghttp://images.google.es/imgres?imgurl=http://guerrero.gob.mx/pics/obras/imagenes/38/tuberia_de_pvc.jpg&imgrefurl=http://guerrero.gob.mx/index.php?P=obrasdetalle&key=38&text=1&usg=__T1IoxP60J1Elt6yHCIIxAuWiIvk=&h=410&w=440&sz=48&hl=es&start=44&sig2=rjkfcyMuoA7WJG2xvIRz1w&um=1&tbnid=wG-oimQ3r1OigM:&tbnh=118&tbnw=127&prev=/images?q=tuberia+pvc&ndsp=18&hl=es&lr=&rlz=1G1GGLQ_ESES328&sa=N&start=36&um=1&ei=0qi_SpKZD4Xt-AbYheQg
  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    2/38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    3/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    En quunitat es mesura la quantitat d'aigua acumulada? m3

    4.1 Sistema mtric decimal, unitats de mesura lineal

    La mesura lineal, s la mesura d'una lnia o longitud. La unitat de mesura en el Sistema

    Internacional s el metro (m).

    Quines eines per mesurar longituds coneixes ?

    Quan parlem d'una distncia entre Palma i Inca, parlem de kilmetres (km).

    Quan mesurem la llargria dels passadissos de l'institut, parlem de metres (m).

    Quan mesurem la llargria del boli amb el que escrivim, parlem de centmetres (cm).

    Quan mesurem el gruix d'una moneda parlem de millmetres (mm).

    La unitat principal de mesura de longitud s el metro, a la resta de les unitats les

    anomenem mltiples o submltiples.

    Els mltiplessn les unitats majors al metre, p.ex. decmetre (dam), hectmetre (hm), kilmetre

    (km)

    S'utilitzen per mesurargransdistncies.

    1 km sn1000 m

    1 hm sn100 m

    1 dam sn10 m

    Els submltiplessn les unitats menors al metre, p.ex. decmetre (dm), centmetre (cm), millmetre

    (mm)

    S'utilitzen per mesurarpetitesdistncies.

    Si dividim un metre en 10parts, cadascuna s 1 dm.

    Si dividim un metre en 100parts, cadascuna s 1 cm.

    Si dividim un metre en 1000parts, cadascuna s 1 mm.

    Paulino Posada pg. 3 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    4/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Paulino Posada pg. 4 de 38

    1 m

    1 dm

    1 cm

    2 cm

    3 cm

    4 cm 6 cm 8 cm 10 cm

    5 cm 7 cm 9 cm

    1 cm

    10 mm

    1 mm

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    5/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Paulino Posada pg. 5 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    6/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Quants mm hi ha en un cm, dm i m?

    Quants cm hi ha en un m?

    Quants cm hi ha en un dm?

    Mesura el ample de la teva taula en mm, cm, dm i m.

    Mesura el llarg del teu boli en mm, cm, dm i m.

    Mesura el ample de la pissarra en mm, cm, dm i m.

    Mesura el ample i la llargria de la classe en mm, cm, dm i m.

    Mesura el ample de la porta en mm, cm, dm i m.

    Mesura la teva alada en mm, cm, dm i m.

    Paulino Posada pg. 6 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    7/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4.1.1 Les dcimes, centsimes i millsimes

    Nombres sencers

    Els nombres sencers sn nombres com el1,2, 3, 4, etc. Amb ells es poden indicar els

    alumnes a l'aula, els cotxes a l'aparcament o les finestres d'un edifici. Els alumnes, cotxes

    o les finestres sempre seran elements sencers. Mai direm que a un aula sn 14,3

    alumnes, que a un prquing sn 7,8 cotxes o que un edifici t 20,1 finestres.

    Nombres decimals

    Els nombres decimals s'utilitzen amb objectes que es poden fraccionar, com per exemple

    les magnituds de mesura metres, kg, l, .

    Els nombres decimals estan composts per una part sencera i una altra decimal, p.ex. 6,1

    m, 7,55 , 1,5 l. La part sencera va davant de la coma i indica les parts unitats senceres,

    p.ex.

    2,3 m = 2 m + 0,3 m

    7,55 = 7 + 0,55

    1,5 l = 1 l + 0,5 l

    La part decimal darrer la coma indica les parts d'una unitat sencera que s'han d'afegir a

    les unitats senceres. Si mesurem una longitud de 6,1 m, la part decimal darrera la coma

    indica que la longitud s major que 6 m i menor que 7 m. Exactament est indicant que la

    longitud s de 6 m + 0,1 m.

    0,1 m s la dcima part de 1 m i tamb es pot escriure 1 m :10 = 1/10 m = 0,1 m.

    0,01 s la centsima part de 1 i tamb es pot escriure 1 : 100 = 1/100 = 0,01 .

    0,001 m s la millsima part de 1 m i tamb es pot escriure

    1 m: 1000 = 1/1000 m = 0,001 m

    Paulino Posada pg. 7 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    8/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Exercicis:

    Indica quins dels segents nombres sn sencers i quins decimals:

    a. 10 000 m d. 99 l g. 500 kg

    b.487 cm e. 9,9 l h. 6,5 kg

    c. 20,3 f. 23 i. 33,3 m

    En els segents nombres, separa la part sencera de la decimal:

    a. 100,7 m d. 87,2 l g. 237,01

    b. 4,87 m e. 21,203 m h. 2,37 m

    c. 19,77 f. 9,9 m i. 3,005 l

    Paulino Posada pg. 8 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    9/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4.1.2 Decmetres, centmetres i millmetres

    Paulino Posada pg. 9 de 38

    0 m 1 m 2 m0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0,7 0, 8 0 ,9

    metres (m)

    0 dm 1 dm 2 dm

    0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0, 7 0, 8 0 ,9decmetres (dm)

    0 cm 1 cm 2 cm

    0,1 0,2 0,3 0 ,4 0,5 0 ,6 0 ,7 0,8 0,9centmetres (cm)

    0 mm 1 mm 2 mm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0, 5 0, 6 0, 7 0,8 0 ,9

    millmetres (cm)

    ampliat x 10

    ampliat x 10

    ampliat x 10

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    10/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Paulino Posada pg. 10 de 38

    0 mm 1 mm 2 mm0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0,7 0, 8 0 ,9

    metres (m)

    0 cm 1 cm 2 dm0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0, 7 0, 8 0 ,9

    centmetres (cm)

    0 dm 1 dm 2 cm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0,5 0 ,6 0 ,7 0,8 0,9

    decmetres (dm)

    0 m 1 m 2 mm0,1 0,2 0,3 0 ,4 0, 5 0, 6 0, 7 0,8 0 ,9

    millmetres (mm)

    redut :10

    redut : 10

    redut : 10

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    11/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    En les segents mesures de longitud, indica el nombre de metres sencers, el nombre de

    dcimes de metre, el nombre de centsimes de metre i el de millsimes de metre

    (exemple 1,234 m = 1 m +0,2 m +0,03 m + 0,004 m = 1m + 2 dm + 3 cm + 4 mm).

    a. 1,234 m d. 6,01 m g. 5,004 m

    b. 5,002 m e. 5,654 m h. 5,931 m

    c. 4,25 m f. 5,054 m i. 5,699 m

    Ordena les mesures de longitud de ms llarg a ms curt.

    Aquestes sn les equivalncies de cada mltiple i submltiple amb respecte al metre:

    Unitats de longitud Smbol Equivalncia en metreskilmetre km 1000

    hectmetre hm 100

    decmetre dam 10

    metre m 1

    decmetre dm 0.1

    centmetre cm 0.01

    millmetre mm 0.001

    Paulino Posada pg. 11 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    12/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Per canviar d'unes unitats a altres s'ha de:

    Multiplicar per 10 o mltiples de10 si passem d'unitats ms grans que el metro a

    unitats ms petites.

    Dividir per 10 o mltiples de10 si passem d'unitats petites que el metro a unitats

    ms grans.

    Exemples de canvi d'unitats:

    Quants metres sn 4 km ?

    Quants millmetres hi ha en 3 cm ?

    Quants metres sn 230 cm ?

    Quants centmetres hi ha en 5,6 m ?

    Canvia d'unitats les segents longituds:

    829 mm = dm = m

    10,5 dm = cm = mm

    21 cm = dm = m

    1,003 m = mm = dm

    Paulino Posada pg. 12 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    13/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    10 dm = m = mm = cm

    Un altre exemple de dcimes i centsimes amb l'euro.

    Si dividim el valor d'un euro en 10 m monedes iguals, ens surten 10 monedes de 10

    cntims.

    1 = 10 x 10 cntims

    1 / 10 = 10 cntims = 0,1

    4 dcimes d'euro sn 4 vegades la dcima part d'un euro.

    4 dcimes d'euro = 0,1 x 4 = 0,4

    Paulino Posada pg. 13 de 38

    =

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    14/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Si dividim el valor d'un euro en 100 monedes iguals, ens surten 100 monedes d'un cntim.

    1 = 100 cntims

    1 / 100 = 0,01 = 1 cntim

    Resol els segents clculs:

    10 x 1 = 10 / 10 = 32 / 1000 =

    10 x 2 = 22 / 10 = 32 x 1000 =

    10 x 3 = 43 x 10 = 1234 / 100 =

    1 / 10 = 321 / 10 = 4321 x 100 =

    2 / 10 = 654 x 10 = 4000 / 1000 =

    3 / 10 = 32 / 100 = 400 / 100 =

    10 x 10 = 32 x 100 = 40 / 10 =

    Paulino Posada pg. 14 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    15/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4.2 Superfcie

    La superfcie (A) d'un objecte rectangular s la llargria (l) per l'amplada (b) de l'objecte.

    A = l x b

    Per exemple un rectangle de 5 cm de ample per 10 cm de llarg, t una superfcie de 50

    cm2.

    Quina llargria l i amplada b t el full que ests utilitzant per prendre els apunts?

    Quina s la seva superfcie?

    Exercicis:

    El propietari d'una piscina t'encarrega fer-li un pressupost del que costaria una lona per

    cobrir la seva piscina.

    La piscina s rectangular amb una amplada de 3 m i una llargria de 5 m.

    Quina s la superfcie de la piscina?

    Si el metre quadrat (m2) de lona costa 20 , quant costara la lona necessria per cobrir la

    piscina?

    Paulino Posada pg. 15 de 38

    Al

    b

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    16/38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    17/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    9. Canvia d'unitat les segents longituds

    745 mm = dm = m = cm

    10,55 dm = cm = mm = m21 cm = dm = m = mm

    1,053 m = mm = dm = cm

    10. Quants cntims d'euro sn:

    a.3,66 = cntims

    b.0,45 = cntims

    a.0,03 = cntims

    11. Quants sn:

    a. 1 dcima d'euro =

    b. 5 i 6 dcimes d'euro =

    c. 83 cntims d'euro =

    d. 2 , 7 cntims, 4 dcimes d'euro =

    12. Resol els segents clculs:

    a. 321 :10 =

    b.47,65 : 100 =

    c.34,23 x 1000 =

    d.12,456 :1000 =

    13. Una piscina fa 800 cm de llarg per 50 dm de ample. Quina s la superfcie de lapiscina en m2?

    Paulino Posada pg. 17 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    18/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4.2.1 La superfcie del cercle

    El permetre P i dimetre d'un cercle augmenten o disminueixen amb el cercle. Larelaci sempre s la mateixa:

    P = 3,14 x

    El nombre 3,14 s'anomena PI i es representa amb el smbol .

    Paulino Posada pg. 18 de 38

    El permetre P d'un cercles la llargria de la seva

    lnia

    El dimetre s la

    llargria de la lnia recta

    que passant per el centre

    del cercle, toca elpermetre.

    P

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    19/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    A la meitat del dimetre del cercle se l'anomena rdio.

    R = /2

    La relaci entre el rdio i el permetre s:

    P = 3,14 x 2 R

    Si dividim un cercle en triangles, el resultat podria ser el segent:

    Si separam tots els triangles i formam amb ells un rectangle, el resultat s:

    Paulino Posada pg. 19 de 38

    R

    P/2 = R

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    20/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    la superfcie del cercle convertit en rectangle s:

    A = R x (P/2)

    = R x ((3,14 x 2R)/2) = 3,14 x R2 = x R 2

    Exemples:

    Calcula la superfcie interior d'un tub de coure de 12 mm de dimetre exterior i 10 mm de

    dimetre interior.

    A = x R 2 = 3,14 x (10 mm)2 = 314 mm2

    Calcula la superfcie d'un quadrat de 1 m de llarg x 1m de ample en m 2, cm2 i mm2.

    A = 1 m2 = 100 cm x 100 cm = 10000 cm2 = 1000 mm x 1000 mm = 1000000 mm2

    Calcula la superfcie d'un tub de PVC de 200 mm de dimetre en m2, mm2 i cm2.

    A = x R 2 = 3,14 x (200 mm)2 = 125600 mm2 = 1256 cm2 = 0,1256 m2

    Paulino Posada pg. 20 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    21/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    4.2.2 Submltiples del m2

    Paulino Posada pg. 21 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    22/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Per passar de m2 a dm2 recordem que 1 m = 10 dm , per aix,

    1m2 = 1 m x 1 m = 10 m x 10 m =100 dm2

    Quants dm2 sumen un m2?

    Per passar de dm2 a cm2 recordem que 1 dm = 10 cm , per aix,

    1dm2 = 1 dm x 1 dm = 10 cm x 10 cm = 100 cm2

    Quants cm2 sumen un dm2?

    Quants cm2 sumen un m2?

    Per passar de cm2 a mm2 recordem que 1 cm = 10 mm , per aix,

    1cm2 = 1 cm x 1 cm = 10 mm x 10 mm = 100 mm2

    Quants mm2 sumen un cm2?

    Quants mm2 sumen un dm2?

    Quants mm2 sumen un m2?

    Recorda:

    Paulino Posada pg. 22 de 38

    m2 dm2 cm2 mm2x100 x100 x100

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    23/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1000000 mm2

    Exercicis

    Canvia d'unitat:

    7 m2 = 700dm2 = 70000cm2 = 7000000mm2

    78,1234 dm2 = 7812,34cm2 = 781234mm2

    7888 cm2 = 788800mm2

    Per passar de mm2 a cm2 recordem que 1 mm = 0,1 cm , per aix,

    1mm2 = 1 mm x 1 mm = 0,1 cm x 0,1 cm = 0,01 cm2

    Per passar de cm2 a dm2 recordem que 1 cm = 0,1 dm , per aix,

    1cm2 = 1 cm x 1 cm = 0,1 dm x 0,1 dm = 0,01 dm2

    Per passar de dm2 a m2 recordem que 1 dm = 0,1 m, per aix,

    1dm2 = 1 dm x 1 dm = 0,1 m x 0,1 m = 0,01 m 2

    Recorda:

    1 mm2 = 0,01 cm2 = 0,001 dm2 = 0,000001 m2

    Paulino Posada pg. 23 de 38

    mm2 cm2 dm2 m2:100 :100 :100

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    24/38

    PQPI - Lampisteria Tema 4 - Matemtiques lampisteria 11/2010

    Exercicis

    Canvia d'unitat:

    7879 mm2 = 78,79cm2 = 0,7879dm2 = 0,007879m2

    45,33 cm2 = 0,4533dm2 = 0,004533m2

    7888 dm2 = 78,88m2

    Canvia d'unitat:

    1,2 m2 = 120dm2 = 12000cm2 = 1200000mm2

    0,7734m2 = 77,34 dm2 = 7734cm2 = 773400mm2

    0,003m2 = 0,3dm2 = 30 cm2 = 3000mm2

    0,001585m2 = 0,1585dm2 = 15,85cm2 = 1585 mm2

    Ordena les segents mesures de superfcie de ms gran a ms petit:

    a. 50000 cm2,6 m2, 55 dm2, 5666000 mm2

    b. 4 dm2, 444 mm2, 401 cm2, 2 m2

    c. 7 cm2, 500 mm2, 40 dm2, 0,5 m2

    d. 3 mm2, 500 dm2, 4 m2, 0,4 cm2

    Una paret, de 2 m d'alt i 2,25 m d'ample s'ha d'enrajolar.

    Calcula la superfcie de la paret en m2. (4,5 m2)

    Les rajoles sn de 15 cm x 15 cm.

    Calcula la superfcie de les rajoles en cm2 i m2. (225 cm2 = 0,0225 m2)

    Quantes rajoles de 15 cm x 15 cm es necessiten? (4,5 m2

    : 0,0225 m2

    = 200)

    Paulino Posada pg. 24 de 38

  • 8/9/2019 PQPI tema matemtiques lampisteria

    25/38

    PQP...