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  • Soluciones a Ejercicios y problemasSoluciones a Ejercicios y problemas9

    Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

    PGINA 178

    14 Las grosellas se venden a 2,30 euros el cuarto. Cunto cuesta cuarto y mitad?

    0,25 8 2,30

    0,25 + 0,125 8 x

    Son directamente proporcionales:

    0,250,375

    = 2,30x

    8 x = 0,375 2,300,25

    = 3,45

    Cuarto y mitad de grosellas cuesta 3,45 .

    15 Las almendras se venden a 10,50 /kg. Cunto te cobrarn por 230 gramos?

    1 8 10,50

    0,230 8 x

    Son directamente proporcionales:

    10,230

    = 10,50x

    8 x = 0,230 10,50 = 2,415

    Por 230 gramos te cobrarn 2,42 .

    16 Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 . Cunto costa-r otro besugo de ochocientos gramos?

    1,200 8 14,40

    0,800 8 x

    Son directamente proporcionales:

    1,20,8

    = 14,4x

    8 x = 0,8 14,41,2

    = 9,6

    Costar 9,60 .

    17 Un autobs de lnea, a 80 km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia entre dos pueblos. Cunto tardara si fuera a 100 km/h?

    VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (min) 80 25 100 x

    88

    P. INVERSA

    Como son inversamente proporcionales:

    80100

    = x25

    8 x = 80 25100

    = 20

    Tardar 20 minutos.

    Pg. 1

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    Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

    18 En el plano de una casa, el saln mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en la realidad el largo es de 5 m, cul es la anchura del saln?

    (cm) (cm)

    10 8 7

    500 8 x

    Son directamente proporcionales:

    10500

    = 7x

    8 x = 500 710

    = 350

    El ancho mide 350 cm = 3,5 m.

    19 Dos ciudades A y B, separadas 85 km en la realidad, estn a 34 cm de distan-cia en un plano. Cul ser la distancia real entre otras dos ciudades M y N separa-das 12 cm en el plano?

    (cm) (cm)

    34 8 8 500 000

    12 8 x

    Son directamente proporcionales:

    3412

    = 8 500 000x

    8 x = 12 8 500 00034

    = 3 000 000

    Estn a 3 000 000 cm = 30 km.

    20 Con un depsito de agua, se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15 das. Cunto durara el depsito si se vendieran 8 caballos de la cuadra?

    20 8 15

    12 8 x

    Son inversamente proporcionales:

    2012

    = x15

    8 x = 20 1512

    = 25

    El depsito durar 25 das.

    21 Un jardinero, con su mquina cortacsped, tarda 18 minutos en segar una parcela de 200 metros cuadrados. Qu superficie puede segar en hora y media?

    18 8 200

    90 8 x

    Son directamente proporcionales:

    1890

    = 200x

    8 x = 90 20018

    = 1 000

    Podr segar 1 000 m2.

    Pg. 2

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    Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

    22 Un grifo, con un caudal de 12 litros por minuto, ha tardado tres cuartos de hora en llenar un depsito.

    Cul deber ser el caudal para llenar el mismo depsito en 20 minutos?

    /

    45 8 12

    20 8 x

    Son inversamente proporcionales:

    4520

    = x12

    8 x = 45 1220

    = 27

    Se necesitan 27 l/min.

    23 Dos socios montan un negocio aportando 20 000 y 15 000 , respectiva-mente. Para compensar la diferencia, cada uno se compromete a trabajar un nme-ro de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.

    Si el primero dedica al negocio 3 horas al da, cuntas horas al da debe dedicar el segundo?

    3 8 20 000

    x 8 15 000

    Son inversamente proporcionales:

    x3

    = 20 00015 000

    8 x = 3 20 00015 000

    = 4

    El segundo socio debe trabajar 4 horas diarias.

    24 Un empresario premia a tres empleados con un incentivo econmico directa-mente proporcional a los aos de antigedad en la empresa.

    El mayor, que lleva 20 aos, recibe 500 euros. Cunto recibirn los otros dos, que llevan en la empresa 15 aos y 8 aos, respectivamente?

    20 8 500

    15 8 x

    8 8 x

    Son directamente proporcionales:

    2015

    = 500x

    8 x = 15 50020

    = 375

    208

    = 500x

    8 x = 8 50020

    = 200

    El segundo cobrar 375 , y el tercero, 200 .

    Pg. 3

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    Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

    25 Un mayorista de frutos secos compra una produccin de nueces y las envasa, ya sin cscara, en 1 500 bolsas de cuarto de kilo. Cuntas bolsas habra llenado si hu-biera puesto 300 gramos por bolsa?

    .

    250 g 8 1 500

    300 g 8 x

    Son inversamente proporcionales:

    250300

    = x1 500

    8 x = 250 1 500300

    = 1 250

    Habra llenado 1 250 bolsas.

    26 Un club de montaismo tiene 280 socios. Por cada cinco hombres, hay tres mujeres. Cuntos hombres y cuntas mujeres tiene el club?

    Segn el enunciado, en cada grupo de 5 + 3 = 8 socios hay 5 hombres.

    8 8 5

    280 8 x

    Son directamente proporcionales:

    8280

    = 5x

    8 x = 280 58

    = 175

    En el club hay 175 hombres y 280 175 = 105 mujeres.

    Porcentajes

    27 Calcula mentalmente.

    a) 10% de 340 b) 10% de 4 800

    c) 50% de 68 d) 50% de 850

    e) 25% de 40 f ) 25% de 2 000

    g) 20% de 45 h) 20% de 500

    i) 32% de 50 j) 80% de 50

    a) 34 b) 480

    c) 34 d) 425

    e) 10 f ) 500

    g) 9 h) 100

    i) 16 j) 40

    Pg. 4

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    Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

    28 Calcula con lpiz y papel y, despus, comprueba con la calculadora.

    a) 15% de 360 b) 11% de 3 400

    c) 8% de 175 d) 60% de 1 370

    e) 45% de 18 f ) 84% de 5 000

    g) 150% de 80 h) 120% de 350

    a) 54 b) 374

    c) 14 d) 822

    e) 8,1 f ) 4 200

    g) 120 h) 420

    29 Calcula y, si el resultado no es exacto, redondea a las unidades.

    a) 16% de 470 b) 14% de 288

    c) 57% de 1 522 d) 7% de 3 640

    e) 6% de 895 f ) 92% de 2 630

    g) 115% de 94 h) 120% de 751

    a) 75,2 75 b) 40,32 40

    c) 867,54 868 d) 254,8 255

    e) 53,7 54 f ) 2 419,6 2 420

    g) 108,1 108 h) 901,2 901

    Pg. 5