Muestreos de Aceptación

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  • MUESTREOS DE ACEPTACIN

    1. APUNTES DE CLASE

    Profesor: Arturo Ruiz-Falc Rojas Madrid, Febrero 2006

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  • Muestreos de aceptacin

    Pg. 2 Muestreos de aceptacin (Apuntes)

    INDICE DE CONTENIDOS

    1. PLANTEAMIENTO ESTADSTICO DEL PROBLEMA............................................3 2. APLICACIONES DEL MUESTREO DE ACEPTACIN..........................................4 3. TIPOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIN ..........................................................5 4. MUESTREOS POR ATRIBUTOS............................................................................6

    4.1. GENERALIDADES ................................................................................................6 4.2. CURVA DE OPERACIN (CO) ...............................................................................6 4.3. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA) Y CALIDAD LMITE (CL) ...............................8 4.4. PROCEDIMIENTO APROXIMADO PARA DETERMINAR UN PLAN DE MUESTREO QUE SATISFAGA UN NCA Y UNA CL FIJADA..............................................................................10 4.5. CURVA DE CALIDAD DE SALIDA MEDIA ................................................................11 4.6. MUESTREOS LOTE A LOTE: MIL-STD-105E........................................................12 4.7. OTROS PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS DE USO CORRIENTE. ......................14

    5. MUESTREOS POR VARIABLES..........................................................................15 5.1. GENERALIDADES ..............................................................................................15 5.2. PLANTEAMIENTO ESTADSTICO ...........................................................................16 5.3. MUESTREOS LOTE A LOTE SEGN MIL-STD-414.................................................21

    6. MUESTREOS SECUENCIALES (CONTINUOS) ..................................................24 ANEXO I. PRINCIPALES FUNCIONES DE DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD EMPLEADAS EN MUESTREOS DE ACEPTACIN......................................................33 ANEXO II. PRINCIPALES TABLAS DE LAS NORMAS ..........................................41

  • Muestreos de aceptacin

    Introduccin a la calidad (Apuntes) Pg. 3

    Objetivos de este tema

    En este tema se pretende que alcances los siguientes objetivos:

    a) Entender que el muestreo de aceptacin reduce el esfuerzo de inspeccin.

    b) Entender que el muestreo de aceptacin, al tratarse de una inspeccin, comporta un coste y no basta para conseguir la calidad.

    c) Aprender a aplicar los distintos tipos de muestreos de aceptacin.

    1. PLANTEAMIENTO ESTADSTICO DEL PROBLEMA

    Un muestreo de aceptacin consiste en evaluar un colectivo homogneo a travs de una muestra aleatoria, para decidir la aceptacin o el rechazo del colectivo. Por tanto es necesario tener presente en todo momento que, en un muestreo, lo que se est evaluando es toda la poblacin y no slo la muestra, por lo que la cuestin es si una poblacin, con las caractersticas inferidas a partir de los datos de la muestra observada, es aceptable o no (ver Fig. 1). Bajo el punto de vista estadstico, un muestreo de aceptacin es un contraste de hiptesis en el que se evala una caracterstica (parmetro de una poblacin) a travs de unos valores muestrales.

    SABAS QUE.. . ......................................

    La aplicacin del clculo de probabilidades a la aceptacin de productos se desarroll por el Departamento de Defensa de los EE.UU. en la II Guerra Mundial.

  • Muestreos de aceptacin

    Pg. 4 Muestreos de aceptacin (Apuntes)

    POBLACIN

    MUESTRA

    EXTRACCIN DE UNA MUESTRA ALEATORIA

    INSPECCIN DE LA MUESTRA ALEATORIA

    POBLACIN

    INFERENCIA A LA POBLACIN

    ES ACEPTABLEESTA POBLACIN?

    SI NOACEPTAR RECHAZAR

    MUESTRA

    N

    n

    N

    n

    Fig. 1 Muestreos de aceptacin

    2. APLICACIONES DEL MUESTREO DE ACEPTACIN

    El concepto de muestreo de aceptacin va asociado a inspeccin, por lo que acarrea todos los problemas que supone confiar la calidad en la inspeccin. Sin embargo, esto no es achacable al muestreo en s, ya que este mismo inconveniente lo tiene la inspeccin 100%. La primera cuestin que se plantea ante una inspeccin de recepcin es si se realiza un muestreo o si es preciso una inspeccin al 100%. Deming demuestra que la situacin ptima (mnimo coste esperado) es:

    Si p < k1 / k2 Aceptar sin inspeccin.

    Si p > k1 / k2 Realizar inspeccin 100%.

    donde:

    p: Peor fraccin defectuosa esperada del lote.

    k1 : Coste de inspeccionar una pieza.

    k2 : Coste de aceptar una pieza defectuosa.

  • Muestreos de aceptacin

    Introduccin a la calidad (Apuntes) Pg. 5

    De acuerdo con este criterio, el muestreo no tiene sentido. No obstante hay que tener en cuenta lo siguiente:

    La inspeccin por medios destructivos no puede ser 100% por razones obvias.

    En el caso de lotes muy grandes la inspeccin 100% deja de ser 100% fiable debido a factores como la fatiga, etc. Adems en lotes grandes la relacin entre el tamao de la muestra requerida y el tamao del lote decrece, por lo que el empleo de mtodos de muestreo puede estar justificado.

    3. TIPOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIN Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas formas:

    De acuerdo con la naturaleza de la poblacin base. Pueden ser: Lote aislado. Lote a lote (produccin uniforme de lotes). Fabricaciones continuas (por ejemplo industria qumica, plantas

    embotelladoras, etc.). De acuerdo con la naturaleza de la caracterstica inspeccionada.

    Pueden ser: Por atributos. La caracterstica es de tipo cualitativo (pasa /no-

    pasa). Una variante es la que considera el nmero de defectos, de modo que un pieza puede estar penalizada por varios defectos.

    Por variables. La caracterstica es de tipo cuantitativo (por ejemplo longitud, peso, etc.).

    De acuerdo con el nmero de muestras a tomar. Pueden ser: Simples. Se toma una muestra con la que hay que decidir la

    aceptacin o el rechazo. Dobles. Se toman hasta dos muestras con las que hay que

    decidir la aceptacin o el rechazo. Es posible aceptar o rechazar solo con la primera muestra si el resultado es muy bueno o muy malo. Si es un resultado intermedio, se extrae una segunda muestra. En principio el tamao de las dos muestras puede ser diferente.

    Mltiple. Conceptualmente es igual al muestreo doble pero en este caso se extrae hasta n muestras diferentes.

    Secuencial. En este caso se van extrayendo los elementos uno a uno y segn los resultados que se van acumulando de elementos aceptados y rechazados, llega un momento en el que se tiene informacin suficiente para aceptar o rechazar el lote.

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    Pg. 6 Muestreos de aceptacin (Apuntes)

    4. MUESTREOS POR ATRIBUTOS.

    4.1. GENERALIDADES El muestreo por atributos se puede aplicar a lotes aislados o series homogneas de lotes. En el primer caso la poblacin es finita y se rige por la distribucin hipergeomtrica (muestreo de tipo A), aunque para lotes grandes se puede aproximar por la binomial. En el segundo caso se supone la poblacin compuesta de infinitos elementos y por tanto se rige por la distribucin binomial (muestreo de tipo B). En el caso que el muestreo sea por nmero de defectos, la funcin a aplicar es la de Poisson, independientemente que se trate de un lote aislado o una serie de lotes.

    4.2. CURVA DE OPERACIN (CO) Un plan de muestreo se caracteriza por su CURVA DE OPERACION (ver Fig. 2). En el eje de abscisas OX se representa la fraccin defectuosa p del lote a inspeccionar (o el nmero de defectos medio en el caso de contabilizar defectos). En el eje de ordenadas OY se representan las probabilidades de aceptacin de los lotes de esas caractersticas. Evidentemente P(0) = 1 y P(1) = 0.

    CURVA DE OPERACIN

    n=50 Ac=2

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,9

    1

    0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

    % UNID. DEFECTUOSAS

    PROB.ACEPTACIN

    p

    P(p)

    Fig. 2 Curva de operacin de un plan de muestreo.

  • Muestreos de aceptacin

    Introduccin a la calidad (Apuntes) Pg. 7

    INTERPRETACIN DE LA CURVA DEOPERACIN:

    p p p p

    P(p) %

    1- P(p) %

    Si se aplica el plan de muestreoy los lotes tienen p % de unidades defectuosas,en promedio se aceptan P(p) % de los lotes

    Fig. 3 Interpretacin del significado de la Curva de Operacin

    En el caso de planes de muestreos simples, la ecuacin de la CO se calcula simplemente a partir de la funcin de distribucin aplicable. Por ejemplo, supongamos que se quiere calcular la CO de un plan de muestreo en el que se toman muestras de 50 unidades y se rechaza si hay ms de un elemento no conforme en la muestra. Se supone un muestreo lote a lote. En este caso resulta aplicable la distribucin binomial,

    ( )=

    =x

    i

    ini ppi

    nXP

    0

    )1()(

    Luego la ecuacin de la curva de operacin sera en este caso

    ( )=

    =1

    0

    50)1(50

    )(i

    ii ppi

    pP

    En el caso de muestreos dobles o mltiples, el clculo anterior se complica ligeramente dependiendo de lo complejo que sean los criterios de aceptacin, pero el fundamento es, naturalmente el mismo.

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    Pg. 8 Muestreos de aceptacin (Apuntes)

    4.3. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NC