Medicion de Parametros Electricos

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    05-Dec-2014

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VOLTAJE RMSLa corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma comn por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square Raz Media Cuadrtica). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, stos son valores RMS o eficaces. Qu es RMS y porqu se usa? Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipacin de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipacin de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto trmico que un amperio (ampere) de corriente directa (c.d.) Por esta razn se utiliza el termino efectivo El valor efectivo de una onda alterna se obtiene multiplicando su valor mximo por 0.707. Entonces VRMS = VPICO x 0.707 Ejemplo: Encontrar el voltaje RMS de una seal con VPICO = 130 voltios 130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS

Valor PicoSi se tiene VPICO = VRMS / 0.707 un voltaje RMS y se desea encontrar el voltaje pico:

Ejemplo: encontrar VRMS VPICO= = 169.7 Voltios Pico

el 120

voltaje = V

Pico

de

un /

voltaje

RMS 120Voltios 0.707

Valor promedioEl valor promedio de un ciclo completo de voltaje o corriente es cero (0). Si se toma en VPR = VPICO x 0.636 cuenta solo un semiciclo (supongamos el positivo) el valor promedio es:

La relacin que existe entre los valores RMS y promedio es: VRMS = VPR x 1.11 VPR = VRMS x 0.9 Ejemplo: Valor promedio de sinusoide = 50 Voltios, entonces: VRMS = 50 VPICO = 50 x 1.57 Voltios= 78.5 Voltios Resumiendo en una tabla x 1.11 = 55.5 Voltios

Notas: El valor pico-pico - Valor RMS = Valor eficaz = Valor efectivo

es

2

x

Valor

pico

VOLTAJE PICOEl valor de pico de una tensin variable con el tiempo, es el mximo que alcanza por encima de cero. Si la tensin es alterna, y por lo tanto tiene una parte de ciclo positiva y otra negativa, se utiliza el valor de tensin pico a pico, que equivale al valor de pico positivo, ms el valor de pico negativo, que no tienen por qu ser iguales si la forma de onda no es simtrica, respecto del valor cero. El valor eficaz depende de la forma de onda, y no tiene nada que ver con la lectura de tiempo en el eje horizontal de un osciloscopio.

Valores efectivos de tensin y corriente (o RMS)

Valor efectivo o eficaz de corriente y de tensin (RMS) se obtienen a partir de la disipacin de potencia en una resistencia. Si tenemos una seal o entrada peridica (no slo sinusoidal) en que circula una corriente por una resistencia, se puede obtener la potencia instantnea a partir de la famosa relacin . Si durante un periodo de tiempo se obtienen varios valores de potencia instantnea, es posible entonces tener un valor promedio. Ahora, teniendo ese valor de potencia promedio, se hace circular una corriente que sea continua; el valor efectivo de corriente (o tensin) ser aquel en que la potencia obtenida con esa corriente continua sea igual a la potencia promedio ya conseguida. Visto desde el modo seguro (matemtico): Potencia para una seal peridica (con T, periodo o perodo):

Potencia promedio para una seal continua (Relacin 1):

Igualando ambas ecuaciones de potencia, se despeja la corriente efectiva (Ieff):

De similar manera se puede lograr una relacin para la tensin (o voltaje), considerando la potencia de una

seal peridica dependiente de la tensin:

Potencia para una seal continua:

Igualando las dos ltimas relaciones de potencia se despeja As, para ambas variables se obtiene el valor efectivo de una seal a partir de la raz cuadrada del valor promedio al cuadrado o que es lo mismo, la raz media cuadrtica, de aqu derivan las siglas RMS, del ingls Root Mean Square. Un ejemplo tpico: Seal sinusoidal. Sea la corriente de una seal sinusoidal:

La corriente efectiva sera entonces:

La tensin viene dada por la relacin similar, reemplazando Im por Vm. Con todo lo anterior, la relacin de potencia para una seal sinusoidal viene dada por:

La seal de red elctrica en Chile (y muchos otros pases) es corriente alterna, de 220V de magnitud y 50Hz de frecuencia. Esos 220V corresponden al valor RMS, o sea, para obtener el valor mximo posible (o peak) se debe multiplicar ese valor por la raz cuadrada de 2, esto es:

Luego, 311.13V es el valor peak o mximo de la tensin. Esto es importante para el tipo de protecciones a utilizar? S. Bueno, no hay nada de que temer slo tener cuidado de no meter los dedos al enchufe

CORRIENTE PICO A PICOUn generador de corriente continua se caracteriza porque entre sus bornes se establece una diferencia de potencial constante con el tiempo. Un borne est a mayor potencial que el otro y para sealar esta caracterstica, al borne de mayor potencial se le da signo positivo y al de menor po-tencial negativo. Si se representa el voltaje frente al tiempo(eje X) se obtiene una lnea recta como indica la fig.1. Un generador de corriente alterna senoidal produce un voltaje que vara sinusoidalmente con el tiempo y en consecuencia cambia de signo cada medio periodo. Si se representa el voltaje frente al tiempo se obtiene una curva como la de la fig. 2.

Fig.2 En la corriente alterna se definen los siguientes trminos: Voltaje pico a pico, Vpp, es la diferencia entre el mximo positivo y el mnimo negativo. En la fig. 2 Vpp = 2-(-2) = 4 voltios Voltaje eficaz, Vefz est relacionado con el voltaje pico a pico mediante la ecuacin

Como veremos en el experimento, el voltaje pico a pico se puede medir utilizando un osciloscopio. Sin embargo, el voltaje eficaz se mide mediante un voltmetro de corriente alterna. Un ciclo completo supone que el voltaje comience en un valor como el cero, alcance el mximo positivo, valga de nuevo cero, alcance el valor mximo negativo y finalmente vuelva a valer cero. En la fig. 2 existen tres ciclos completos y una pequea iniciacin al cuarto. Periodo, T. Es el tiempo que transcurre para que se verifique un ciclo completo. En la fig. 2 el periodo es 6,2 milisegundos. Frecuencia, f , Es el nmero de ciclos que se verifican en la unidad de tiempo. La frecuencia es el inverso del periodo, medido ste en segundos. La unidad es el hercio, Hz. La frecuencia de la corriente alterna de la fig. 2 es:

Frecuencia angular est relacionada con la frecuencia f, mediante la ecuacin.

La ecuacin matemtica que representa cmo vara el voltaje de una corriente alterna senoidal es de la forma.

En la ecuacin anterior los ngulos se expresan en radianes. El voltaje mximo, Vmax es la mitad del voltaje pico a pico y el trmino se llama ngulo inicial de fase, su valor depende del valor que tiene V cuando se elige el instante de tiempo cero. Si cuando el instante de tiempo es t = 0 y sucede que es V = 0, al sustituir en la ecuacin resulta.

Si cuando t = 0,

, al sustituir en la ecuacin

VOLTAJE DE PICO A PICO.El voltaje pico a pico no es otra cosa que la suma de las dos amplitudes mximas de la corriente alterna, la del sentido directo y la del inverso. Debido a que el voltaje de pico tiene una duracin muy breve, no tiene la potencia sufiente para la mayora de aplicaciones. Hablamos entonces de un nivel de amplitud promedio, en otras palabras voltios RMS, los que equivalen a la amplitud que debera tener una corriente elctrica contnua para realizar un mismo trabajo de tipo resistivo, no inductivo y no capacitivo, tal como calentar una resistencia de un horno o bien, iluminar una bombilla. En un ciclo senoidal el punto RMS est situado por debajo del punto pico, unas 7 dcimas de la amplitud total. Dicho de otra forma, 0.7 voltios RMS son equivalentes a 1 voltio pico, aproximadamente, esto significa que en una casa se tienen 115 voltios RMS, proporcionados por la empresa del servicio elctrico y aproximadamente 164 voltios de pico. Este ltimo valor es igual a: voltios RMS dividido 0.7 Vp-p. Vp-p = Voltios pico a pico Tomando en cuenta que las ondas electromagnticas recorren el espacio a una velocidad de 300,000 kilmetros por segundo, se acostumbra diferenciar una de otra de acuerdo con la distancia que pueda recorrer un ciclo completo. Por ejemplo, una onda de 150,000 ciclos por segundo se puede definir como una onda de 2,000 metros de longitud. Tambin se acostumbra dejar la definicin por su longitud de ciclo para frecuencias ms altas. Es ms fcil decir que son ondas cercanas a los 6 metros que expresar frecuencias tan altas a las que corresponden dichos ciclos, los cuales estn en el orden de los 50,000.000 ( cincuenta millones de ciclos por segundo )

Se le denomina perodo de una onda al tiempo que tarda en completar un ciclo, por lo cual se deduce que es extremadamente pequeo para frecuencias muy altas, y relativamente grandes para frecuencias bajas. En otras palabras, la longitud y el perodo son inversamente proporcionales a la frecuencia, o sea, al aumentar la frecuencia disminuyen los otros dos, o a la inversa, esto se expresa en la frmula siguiente: F = 1/T, en donde T representa tiempo o perodo.

Factor de potencia

Figura 1. tringulo de potencias activa P y reactiva S en un caso particular ideal.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relacin entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1 Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razn, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.

Se define el factor de potencia como: Donde es el ngulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente S Si las corrientes y tensiones son perfectamente sinusoidales se tiene la figura 1 y por lo tanto:

Resultando que el f.d.p es el coseno del ngulo que forman los fasores de la corriente y la tensin. En este caso se puede observar que cos(

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