(McGRAW HILL) - Soluciones Mates Ciencias 1º Bachillerato

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    24-Jul-2015

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<p>Matemticas 1 BachilleratoSolucionarioAutor del libro del profesorRafael ngel Martnez CasadoAutores del libro del alumnoJos Mara Martnez MedianoRafael Cuadra LpezFrancisco Javier Barrado ChamorroMATEMTICAS 1SOLUCIONARIO DE 1 DE BACHILLERATO No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.Derechos reservados 2007, respecto a la primera edicin en espaol, por:McGraw2Hill/Interamericana de Espaa, S.A.U.Edifcio Valrealty, 1. plantaBasauri, 1728023 Aravaca (Madrid)ISBN: 97828424812551622Depsito legal:Editor del proyecto: Mariano Garca DazEditor: Argos Gestin de ProyectosTcnico editorial: Alfredo Horas de PradoRevisores tcnicos: Rafael ngel Martnez Casado Revisoras de ejercicios: Mara Teresa Ibez Len y Rosario Sanz MesaIlustradores: Ana Colera Caas y Pablo Vzquez RodrguezDiseo interior: Germn AlonsoMaquetacin: Argos Gestin de ProyectosImpreso en:IMPRESO EN ESPAA 2 PRINTED IN SPAIN3Matemticas 1 Bachillerato ? Solucionario del LibrondicendiceUnidad 1. Resolucin de problemas ......................................................................................................................4Unidad 2. Introduccin al nmero real ..................................................................................................................9Unidad 3. Polinomios y fracciones algebraicas .....................................................................................................16Unidad 4. Ecuaciones y sistemas .........................................................................................................................22Unidad 5. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones .............................................................................................30Unidad 6. Combinatoria .....................................................................................................................................37Unidad 7. Trigonometra .....................................................................................................................................45Unidad 8. Resolucin de tringulos ....................................................................................................................52Unidad 9. Nmeros complejos ............................................................................................................................64Unidad 10. Geometra analtica ..........................................................................................................................73Unidad 11. Lugares geomtricos. Cnicas ............................................................................................................83Unidad 12. Sucesiones de nmeros reales ...........................................................................................................93Unidad 13. Funciones reales ..............................................................................................................................99Unidad 14. Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas .................................................................110Unidad 15. Lmites de funciones. Continuidad ...................................................................................................118Unidad 16. Derivadas ......................................................................................................................................127Unidad 17. Introduccin al clculo integral ......................................................................................................137Unidad 18. Distribuciones bidimensionales .......................................................................................................143Unidad 19. Probabilidad ...................................................................................................................................151Unidad 20. Distribuciones de probabilidad ........................................................................................................1574Actividades1.Lerestonueveunidadesaunnmeroymedalomismo que si lo divido por 3. De qu nmero se trata?xxx 29313 25 5 5,2.Disponemos de una cuba llena de vino y de dos recipientes concapacidadde8y5litros.Qutienesquehacerpara medir dos litros de vino? (Puedes traspasar vino de un reci-piente a otro y emplear la cuba para vaciar o coger vino).RecipientesCuba, x litros De 8 litros De 5 litrosPaso 1 x 2 5 0 5Paso 2 x 2 5 5 0Paso 3 x 2 10 5 5Paso 4 x 2 10 8 23.Con cuatro cuartos, unidos y ligados por las cuatro opera-ciones elementales, pueden obtenerse los nmeros natu-rales del 0 al 9. Por ejemplo: 024241424;12(414)/(414)Obtn los dems.254/4 1 4/435(4 1 4 1 4)/4 45(4 2 4)/4 1 455(4 ? 414)/4654 1 (414)/4754 1 424/48544/4 1 4 954 1 41(4/4)</p> <p>4.Se reparte cierta cantidad de dinero entre varias personas del siguiente modo: a la primera se le da 1/4 del dinero inicial;alasegunda,1/4deloquerestams1000;a la tercera, 1/4 de lo que queda ms 2000; y as sucesi-vamente. Al nal, todos han recibido la misma cantidad. Cunto dinero recibe cada persona y cuntas son?1410001414x x x 5 1 2</p> <p>x 5 16000Cada persona recibe 4000. Hay cuatro personas.Problemas propuestosTipo I: Problemas de prueba-ensayo y de recurrencia1.Cuntas cerillas se necesitan para formar una cadena de 30 tringulos como se indica en la siguiente gura? Para el primer tringulo necesitamos 3 cerillas. Para cada uno de los siguientes, 2 cerillas ms. Por tanto, se necesitan: 3 1 29 ? 2 5 61 cerillas.2.Divide cada una de las siguientes guras en cuatro guritas semejantes a la inicial. Te damos la solucin de una de ellas.3.Observa las siguientes igualdades: 151 1135411315591131517516a) Sabras decir el resultado de la suma de los diez pri-meros nmeros impares?b) Y el resultado de 11315171175179?a) 1 1 3 1 5 1 7 1 1 19 5 102 5 100. Puedeobservarsequelasumadelosnprimerosnmeros impares vale n2. Nota: Esta cuestin podraproponerse para demostrarla por el mtodo de induccin.b) 1 1 3 1 5 1 7 1 1 75 1 79 5 402 5 1600.4.Qu cifra corresponde a cada raya para que sea correcto el producto?_ _ _ 4 _ _ 3 756743 _ 56La ltima cifra del primer factor tiene que ser 8, pues es la nica que multiplicada por 7 acaba en 6.Se tiene: _ _ _ 4 _ 837 5 6743 _ 56Los sucesivos pasos son:_ _ _ 40837 5 6743 _ 56m _ _ _ 40837 5 6743856Ahora,bastacondividir6743856entre7.Seobtiene 963408.5.Vuelve a leer el Ejemplo 2 de la seccin 1.3. Contesta a la pregunta que se hizo: cmo es C?Si A es bueno, como dice la verdadB es bueno A 5 C C es bueno.Si A es malo, como dice la mentira B es malo A x C C es bueno.En cualquier caso, C es bueno.6.En qu nmero termina 228? A partir del resultado halla-do, indica en qu nmero termina 2183 y 2185.Las terminaciones posibles son 2, 4, 8 y 6.21m 2 25m 3224n 1 1m 2Matemticas 1 Bachillerato ? Solucionario del LibroResolucin de problemas01Fig. 1.1.Fig. 1.2.Fig. 1.3.522m 4 26m 6424n 1 2m 423m8 27m 128 24n 1 3m 824m 16 28m 256 24nm6Luego:228 termina en 6.2183 5 24 ? 45 1 3 termina en 8.2185 5 24 ? 46 1 1 termina en 2.7.En un viejo papel hemos encontrado la siguiente nota de una venta realizada. Dice as:72 pollos, a_ _pesetas el pollo5_19_pesetas.Las rayas indican nmeros que se han borrado.A cmo estara el pollo en aquellos tiempos? Como72esmltiplode9yde2,elresultadodelproducto debe ser mltiplo de 9 y par. En consecuencia, sus cifras de-ben sumar 9, 18 o 27.Terminandoelnmeroencifrapar,tenemoslassiguientes posibilidades:_190,_192, _194, _196, _198Y para que sea mltiplo de 9: 8190, 6192, 4194, 2196, 9198Deestosnmeros,elnicodivisiblepor72es6192m6192 5 72 ? 86.El precio del pollo era de 86 pts.8.Supn que tienes 9 bolas de igual aspecto y tamao. Slo hay un inconveniente: una de ellas tiene un peso ligera-mente distinto de las dems; en compensacin dispones de una balanza de platillos. Qu nmero mnimo de pesadas necesitas hacer para averiguar cul es la bola distinta?ste es un viejo y conocidsimo problema. Lo ms importante de l es el mtodo, la estrategia; y que pone de maniesto la fuerza de la lgica.En estos problemas no se trata de acertar por suerte; si as fuese,en1decada9casosacertaramosporpuroazar.Se trata de que el mtodo funcione siempre, sea cual sea nuestra suerte.Dicho esto, analiza: qu datos tengo?; qu s con certeza?Tienes 9 bolas: 8 iguales y 1 distinta; pero slo 1 distinta.Tienes,adems,unabalanzaquepuedeservirparacomparar el peso de las bolas. A partir de aqu necesitas una estrategia. Tienes varias opciones:Primera: Comparar las bolas una a una. Si la balanza queda en equilibrio las bolas son iguales; si se inclina, alguna de esas dos bolas es distinta, pero no sabes cul de ellas es la mala. Con esta estrategia, en el peor de los casos, puedes necesitar hasta 5 pesadas, que seran: En las pesadas I, II y III sabes que todas las bolas son bue-nas. En la IV, alguna de las dos es la distinta. Si la balanza se inclina como indicamos haremos otra pesada comparando la bola de la izquierda, la ms pesada, con alguna de las bolas buenas. En esta quinta pesada puede suceder: (a) que la ba-lanza quede en equilibrio, con lo cual, la bola distinta es la otra, la que estaba en el platillo derecho; adems pesa menos que las otras. (b) que la balanza vuelva a inclinarse en el mis-mo sentido, de donde la bola mala es la que hemos tomado; adems es ms pesada.2Silascuatropesadasprimerasquedaranenequilibrio,la bola mala es la ltima. Comparada con cualquiera de las otras podemos deducir si pesa ms o menos.2Si la pesada desequilibrada es la I, II o III se puede deducir antes cul y cmo es la bola mala. Segunda: Comparar las bolas dos a dos. Con este procedimiento puedes necesitar hasta cuatro pesadas. (Te dejamos que lo com-pruebes por tu cuenta).Tercera: Comparar las bolas de tres en tres.Puede suceder:(I) Pesada en equilibrio: La bola mala est entre las otras tres. Comparando estas tres bolas una a una se determina la mala.(II)Pesadainclinadaalaizquierda:Lasotrastresbolas son buenas. Quitamos tres bolas de la derecha y en su lugar ponemos las tres bolas buenas. Puede suceder: 2La balanza se queda en equilibrio la bola mala est entre las tres quitadas, y pesa menos. Ponemos dos de esas bolas, una en cada platillo: si queda en equilibrio, la bola mala es la otra; si se desequilibra, la bola mala es la de la ms ligera.Tipo II: Problemas de tipo algebraico: ecuaciones y sistemas9.Le sumo 20 unidades a un nmero y me da lo mismo que si lo multiplico por 3. De qu nmero se trata? Si x es el nmero buscado, se cumple: x 1 20 5 3x x 5 10.10. Jos Mara dobla los aos a Cristina; Carmen es tres aos mayor que Cristina; y Jos Mara, cuatro ms que Catalina. Si la suma de todas las edades es 29, cul es la edad de cada uno?Edades: Cristina 5 x; Jos Mara 5 2x; Carmen 5 x 1 3; Catalina 5 2x 2 4Matemticas 1 Bachillerato ? Solucionario del LibroResolucin de problemas01Fig. 1.5.Fig. 1.6.Fig. 1.4.I II III IV6x 1 2x 1 x 1 3 1 2x 2 4 5 29x 5 5La edad de Jos Mara es 10 aos. La edad de Carmen es 8 aos.La edad de Catalina es 6 aos. La edad de Cristina es 6 aos.11. Aunacubadevino,inicialmentellena,seleextraeun sexto de su capacidad ms 15 litros. Si aadiendo un cuar-to de su capacidad ste vuelve a llenarse, cuntos litros caben en la cuba?Capacidad de la cuba 5 xSe extrae: x615 1 .Se aade: x4.Como x x61541 5 x 5 180 litros.12.El triple de un nmero es la mitad de otro. Qu nmeros son?Si los nmeros son a y b, entonces: 32ab5 b a 56Hay innidad de posibilidades.13. El triple de un nmero es la mitad de otro. Si entre los dos suman 56, qu nmeros son?Se tiene: b a 56y, adems, a b 1556 a 5 8; b 5 48.14.El triple de un nmero es la mitad de otro. Si entre los dos suman 56 y su diferencia es 40, qu nmeros son? (Ob-servas algo extrao en el enunciado?)Lasolucineslamismaqueladelproblemaanterior.(Puede observarse que la diferencia entre los dos nmeros es 40).Nota:Conesteproblemasetratadeverquesobraundato. Afortunadamente, este dato sobrante no es contradictorio con los otros dos, lo cual permitira resolver el problema conociendo dos datos cualesquiera de los tres dados.Tipo III: Problemas de tipo geomtricos15. Un ngulo mide dos grados menos que el triple de su com-plementario. Cunto vale? Si x es el ngulo buscado, su complementario mide 90 2 x.Entonces: x 5 3 ? (90 2 x) 2 2x 5 67.16. La supercie de un tringulo issceles de altura 4 cm es 12 cm2. Halla su base. Cunto miden los otros dos lados si la suma de sus longitudes es 4 cm ms que la base?rea: Abh5?212425b?b 5 6.Lado 5 l 2 6 4 l 51 l 55.Observa: En este problema sobra un dato. Se darn cuenta los alumnos? Si no es as, que lo descubran haciendo el problema nmero 20.17. La supercie de un cuadrado es S, cul ser la supercie de un cuadrado cuyo lado es el doble del anterior?Si el lado del cuadrado pequeo es l se tiene: S l 52.Si se dobla el lado L l 52 , la supercie ser L l l S2 2 22 4 4 5 5 5 ( )m queda multiplicada por 22 5 4.Nota:Podraplantearseconotrosaumentosproporcionalesdel lado (L 5 kl) y comprobar que la razn entre las supercies es k2.18.En un cubo de arista a caben 111 litros de agua. Cuntos litros puede contener un cubo cuya arista es el doble del anterior? Es necesario conocer el valor de a?El volumen del cubo inicial es a3. El volumen del de doble arista ser: V a a 5 5 ( ) 2 83 3, que valdr 8 ? 111 5 888 litros.No es preciso conocer a.19. Dibuja una circunferencia con un lpiz y una regla.Sedibujaunpunto,queserelcentro,ysecolocalaregla como se indica, trazando una lnea. </p> <p>Girandolaregla,manteniendoelpuntoencontactocon ella, se trazan otras rectas, obtenindose un dibujo como el siguiente. La circunferencia es la envolvente de todas esas rectas, que son tangentes a la circunferencia.Tipo IV: Problemas resolubles mediante frmulas20.La supercie de un tringulo issceles de altura 4 cm es 12 cm2. Halla su base y los otros dos lados.Por el Problema 28, b 5 6.Como es un tringulo issceles la altura cae en el punto medio de la base.PodemosaplicarelteoremadePitgoras:l2 2 24 3 5 1 l 5 5 cm.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Fig. 1.7.Fig. 1.8.Matemticas 1 Bachillerato ? Solucionario del LibroResolucin de problemas0134lFig. 1.9.721. UnciclistapartedeBadajozcondestinoaCceres,que est a 90 km de distancia. Una hora despus otro ciclista iniciaelmismoitinerario,recorriendocadahora10km ms que el primero. Si llegan a Cceres en el mismo ins-tante, qu tiempo tard cada uno?Primer ciclista: Velocidad 5 v; tiempo 5 tvt590Segundo ciclista: Velocidad 5 v; tiempo 5 t, con t5 t 2 1 yvt5901 2Como v 5 v 1 10 9019010t t 21 5 t t29 0 225 t 5 3,54 h 3 h, 32 min.22. Con un trozo rectangular de cartn, que es 4 cm ms largo que ancho, se construye una caja sin tapa de volumen 840 cm3, cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Qu dimensiones tena el cartn?(x 2 8) ? (x 2 12) ? 6 5 840x x220 44 0 2 2 5 x 5 22Tipo V: Reduccin a la unidad23.Tres amigos ganan por un trabajo 1105. Cunto...</p>

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