Marrazketa Teknikoa Batxilergoa 2

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    18-Feb-2016

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Marrazketa Teknikoa Batxilergoa 2

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<ul><li><p>MARRAZKETATEKNIKOA</p><p>Batxilergoa 2</p><p>Rafael CirizaRoberto GalarragaM Angeles Garca</p><p>Jos Antonio Oriozabala</p><p>erein</p></li><li><p>Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia (2004-12-17)</p><p>Azalaren diseinua:Iturri</p><p>Diseinua eta maketazioa:IPAR</p><p>Marrazkiak:Rafael Ciriza, Roberto Galarraga, M Angeles Garca, Jos Antonio Oriozabala</p><p>Euskararen arduraduna:Rosetta</p><p> Testua:Rafael Ciriza, Roberto Galarraga, M Angeles Garca, Jos Antonio Oriozabala</p><p> EREIN 2005. Tolosa Etorbidea 107 - 20018 Donostia</p><p>ISBN: 84-9746-121-5</p><p>L.G.:</p><p>Inprimategia:Grafman S.A. Gallarta (Bizkaia)</p></li><li><p>Marrazketa teknikoaBatxilergoa 2</p><p>Rafael CirizaRoberto GalarragaM Angeles Garca</p><p>Jos Antonio Oriozabala</p><p>EREIN</p></li><li><p>AURKIBIDEA</p><p>1.- Geometria deskribatzailearen hasi-masiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Oinarrizko elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Oinarrizko forma geometrikoak. Sailkapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Transformazioen biderkadura. Inboluziozko transformazioa . . . . . . . . . . . . . . . . 11Kongruentzia. Berdintasuna eta isometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Intzidentzia edo determinazio-erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Ordenazio- eta bereizkuntza-erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proiekzio-eragiketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Biraketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Perspektibotasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Lehengo kategoriako formen arteko proiektibotasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16</p><p>2.- Homologia, afinitatea eta homotezia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Homologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Afinitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Homotezia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23</p><p>3.- Potentzia eta inbertsioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Puntu baten potentzia zirkunferentzia batekiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Erro-ardatza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Hiru zirkunferentziaren erro-zentroa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Inbetsioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30</p><p>4.- Ukitzeak potentzia- eta inbertsio-kontzeptuen aplikazio gisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ukitzeak potentzia-kontzeptua aplikatuz ebaztea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ukitzeak inbertsio-kontzeptua aplikatuz ebaztea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36</p><p>5.- Kurba ziklikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Kurba ziklikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47</p><p>6.- Sistema diedrikoko metodoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Bista laguntzaileak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Egiazko magnitudea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Kokaera egokiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Eraispenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Biraketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72</p><p>7.- Paralelotasuna eta perpendikulartasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Paralelotasuna, baldintzak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Perpendikulartasuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80</p><p>8.- Elkarguneak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Zuzenen artekoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Zuzenaren eta planoaren artean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Planoren artean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90</p><p>9.- Distantziak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Bi punturen arteko distantzia. Zuzenki baten egiazko magnitudea . . . . . . . . . . . 95Puntuaren eta planoaren arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Puntuaren eta zuzenaren arteko distantzia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Bi zuzen paraleloren arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96</p><p>5</p></li><li><p>Elkar gurutzatzen duten zuzenen arteko distantzia txikiena . . . . . . . . . . . . . . . . 97Plano paraleloen arteko distantzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98</p><p>10.- Gorputz trinkoak eta gainazalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Sarrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Gainazalen sailkapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Poliedro erregularrak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Gainazal erradiatuak mugatutako gorputz trinkoen irudikapena . . . . . . . . . . . . 105Biraketa-gainazalaren aurkezpena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Itzalak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116</p><p>11.- Gainazalen ebakidurak eta garapenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Ebakidurak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Garapenak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130</p><p>12.- Sistema axonometriko ortogonala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Oinarriak. Laburtzapen-koefizienteak eta angeluak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Perspektiba-motak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Puntuaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Zuzenaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Planoaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Puntuak eta zuzenak planoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Zuzenen eta planoen arteko paralelotasuna eta perpendikulartasuna . . . . . . . . 146Zuzenen eta planoen arteko elkarguneak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146</p><p>13.- Gorputz poliedrikoen eta biraketazko gorputzen irudikapenaaxonometria ortogonalean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Irudi panoak triedro zuzenaren aurpegietan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Ardatzak perspektiba isometrikoan marrazteko modua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Gorputz prismatikoak, piramidalak, zilindrikoak eta konikoak . . . . . . . . . . . . . 154Planoek erazten dituzten sekzioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Egiazko neurriak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158</p><p>14.- Itzalak axonometria ortogonalean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Oinarriak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Argi naturala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Argi artifiziala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165</p><p>15.- Sistema axonometriko zeiharra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Oinarriak. Angeluak eta laburtzapen-koefizienteak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Puntuaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Zuzenaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Planoaren irudikapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Puntuak eta zuzenak planoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Paralelotasuna, perpendikulartasuna, elkarguneak, ebakidurak eta itzalak. . . . . 171Gorputz prismatikoak, piramidalak, zilindrikoak eta konikoak . . . . . . . . . . . . . 171Egiazko magnitudeak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172</p><p>16.- Perspektiba konikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Sistema konikoaren oinarriak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Definizioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Perspektiba koniko desberdinak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175</p><p>6</p></li><li><p>17.- Marrazketa-prozedurak sistema konikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Zuzeneko prozedura edo begi-lerroena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Perspektiba konikoaren ezaugarri nagusiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Ihes-puntuen bidezko prozedurak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Irudi poligonal planoak marrazteko modua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185Lur-lerroaren paralelo diren zuzenkientzako zabaltasun-eskala . . . . . . . . . . . . . 186Plano geometralari buruz perpendikularrak diren zuzenkientzakoaltuera-eskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Marrazkien planoari buruz perpendikularrak diren zuzenkientzakosakontasun-eskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Distantzia-puntuen bidezko prozedura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Marrazkien planoari buruz zeiharrak diren zuzenkientzako sakontasun-eskala . 195Neurri puntuen bidezko prozedura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Perspektiba konikoan parametroek duten eragina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Plano inklinatuak eta muga-lerroak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Kurba planoak nola marraztu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203</p><p>18.- Itzalak sistema konikoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Hasi-masiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Argi naturala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Argi artifiziala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217</p><p>19.- Akotazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Printzipioak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Koten sailkapena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Piezak formen eta neurrien arabera kokatzeko modua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Akotazio-arauak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223</p><p>20.- Gainazal-akaberak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Sarrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Gainazaleko errore-motak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Zimurtasuna nola neurtzen den. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Zimurtasuna planotan nola adierazten den . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Gomendatzen diren gainazal-akaberak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238</p><p>21.- Perdoiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Sarrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Neurriari dagozkion perdoiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Doikuntzak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Geometriazko perdoiak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251</p><p>22.- Elementu mekanikoen irudikapen normalizatua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Lotura-elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Errodamenduak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Gurpil horzdunak eta engranajeak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270Malgukiak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273</p><p>7</p></li><li><p>9Irudi geometriko guztiak oinarrizko elementu batzuez daude osatuta, etaelementu horiek ezaugarri geometrikoak esaten zaien lotura batzuenbidez elkarrekin loturik daude. Ezaugarri horien artean ezaugarri metri-koak eta ezaugarri grafikoak nabarmendu behar dira, batez ere.</p><p>Ezaugarri metrikoak Geometria Metrikoaren gaia dira; neurri-kontzep-tuari dagozkio; ezaugarri grafikoetan, berriz, ez da sartzen neurri-kon-tzepturik; puntuek, zuzenek et...</p></li></ul>