Lic. JOSEPH V, RUITON RICRA. Sean los siguientes polinomios en “x”: P(x) = 5x + 2, x  {-1; 0; 1; 3; 4; 9} Q(x) = x 2 + 3x - 1, x  {-2; -1; 0; 3; 9}

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    25-Jan-2016

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  • Lic. JOSEPH V, RUITON RICRA

  • Sean los siguientes polinomios en x:

    P(x) = 5x + 2, x {-1; 0; 1; 3; 4; 9}Q(x) = x2 + 3x - 1, x {-2; -1; 0; 3; 9}

    Evaluar y completar el siguiente cuadro:

    x-2-101349P(x)Q(x)

    x-2-101349P(x)----327172247Q(x)-3-3-1---17---107

  • ECUACINEs una relacin de igualdad que se establece entre dos expresiones matemticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables.Ejemplo 1: x 6 = 10 xEjemplo 2: x2 2 = x + 4Ejemplo 3: x3 = xse verifica para x = 8 ( 1 solucin o 1 RAZ)se verifica para x = 2 x = 3 ( 2 soluciones o 2 RACES)se verifica para x = 0 x = 1 x = 1 ( 3 soluciones o 3 RACES)CONJUNTO SOLUCIN:Se llama conjunto solucin o conjunto de soluciones a aquel conjunto cuyos elementos verifican la igualdad de las expresiones que forman una ecuacin.Para el ejemplo 1: C.S. = {8}Para el ejemplo 2: C.S. = {2 ; 3}Para el ejemplo 3: C.S. = {1; 0; 1}

  • CLASIFICACIN DE LAS ECUACIONES1. Ecuaciones numricasEjemplo: 3x + 5 = 10(2x 3 )+7

    2 . Ecuaciones literalesEjemplo: ax + b = a(b x )SEGN LOS COEFICIENTES DE SUS VARIABLESSEGN SU GRADO1. Ecuaciones lineales o de primer gradoEjemplo: 7x 2(x + 1) = 3x +2

    2 . Ecuaciones de segundo gradoEjemplo: 2x2 + 3x = 6 2x

  • 1. Ecuacin CompatibleEs aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solucin; puede ser determinada o indeterminadaa) Determinada: Tiene un nmero finito de soluciones. b) Indeterminada: Tiene un nmero infinito de soluciones. Ejemplos: 2x + 8 = x + 11 C.S. = {3} x(x+2)(x3) = 0 C.S. = {2; 0; 3}Ejemplo: 5x 4 = 2x 1 + 3x 32. Ecuacin IncompatibleEs aquella que no tiene solucin.Ejemplo:C.S. = { 2; 1; 0; 1; 2; ... }C.S. = { } C.S. =3x + 5 = 8 + 3xSEGN EL TIPO DE SOLUCINNo existe ningn valor de x que verifique la igualdad.

  • ECUACIONES LINEALESUna ecuacin lineal en la variable x es una ecuacin que puede escribirse en la forma:ax + b = 0donde a y b son constantes y a 0.ECUACIONES EQUIVALENTESDos o ms ecuaciones se definen como equivalentes si el Conjunto Solucin es comn para todas.Ejemplos:1) 2(x 5) = x 4 C.S = {6}x 6 = 0C.S = {6}Luego las dos ecuaciones son equivalentes.

  • RESOLUCIN DE ECUACIONES LINEALESResolver una ecuacin es un proceso que consiste en determinar todas las soluciones o races que verifican la ecuacin, o bien, demostrar que stas no existen.TEOREMAS DE TRANSFORMACIN DE ECUACIONESTeorema I: Las ecuaciones F(x) = G(x) y F(x) G(x) = 0, son equivalentes Ejemplo.- Si: 2x 1 = x + 4 Teorema II: Las ecuaciones G(x) = F(x) y F(x) + l = G(x) + l, son equivalentes para cualquier nmero real l.Ejemplo.- Si: 3x + 7 = x + 4 Teorema III: Para todo nmero real l distinto de cero, las ecuaciones:F(x) = G(x) y l . F(x) = l . G(x), son equivalentes.Ejemplo.- Si: 5x- 9 = x - 2 (2x 1) (x + 4 ) = 0 3x + 7 + (-7) = x + 4 + (-7) 3.(5x - 9) = 3.(x 2)

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