LECCIÓN 4: ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

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    31-Dec-2015

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LECCIN 4: ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS. Distribucin Uniforma Discreta Proceso de Bernoulli Distribucin Binomial Distribucin de Poisson Distribucin Geomtrica Distribucin Hipergeomtrica o de Laplace Distribucin Multinomial. DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETA. - PowerPoint PPT Presentation

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<ul><li><p>LECCIN 4: ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETASDistribucin Uniforma DiscretaProceso de BernoulliDistribucin BinomialDistribucin de PoissonDistribucin GeomtricaDistribucin Hipergeomtrica o de LaplaceDistribucin Multinomial</p></li><li><p>DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETADecimos que una variable aleatoria discreta sigue una distribucin uniforme discreta, cuando la probabilidad en todos los puntos es la misma.Funcin Cuanta</p><p>0 si xxi i=1,2,..k 1/k si x=xi i=1,2,..kf(x)=Funcin de distribucin0si x</p></li><li><p>DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETAMomentos:Media= E[x]= 1/k xiVarianzaVar(x)= E[x2]- [E[x]2]=1/k (xi- )2</p><p>Funcin Caractersticax(t)= E[eitx]= eitx1/nFuncin generatriz de momentosgx(t)= E[etx]= etx1/n</p></li><li><p>PROCESO DE BERNOULLIDefinicin de los supuestos de Bernoullia) El experimento slo puede tener dos posibles resultados, ambos mtuamente excluyentes (verdadero/falso, xito/fracaso).b) Las pruebas en las que se obtienen los sucesos anteriores (xito/fracaso) son independientes.c) Las probabilidades de xito fracaso son constantes</p><p>Funcin Cuantaf(x)=pxq1-xx(0,1)Funcin de distribucin0si x</p></li><li><p>DISTRIBUCIN BINOMIALB(n,P)Experimento aleatorio consistente en realizar n ensayos, en donde se verifican los supuestos de Bernoulli. Xnmero de xitosFuncin Cuanta</p><p>n pxqn-xsi x=xix0si xxif(x)=Funcin de distribucin</p><p>F(x)=P(X x)= n piqn-i ix iMomentos:Media = E[x]= npVarianza Var(x)= npqF.CaractersticaF. Generatriz de Momentosx(t)= E[eitx]= (peit+q)ngx(t)= E[etx]= (pet+q)n</p></li><li><p>La distribucin binomial nos proporciona el nmero de xitos pero no el orden en el que sucedenPropiedad:Si X1 y X2 son dos variables aleatorias independientes distribuidas segn B(n1,p) y B(n2,p) respectivamente, entonces la variable aleatoria X=X1+X2 se distribuye segn B(n1+n2,p)</p></li><li><p>DISTRIBUCIN DE POISSONP()Caso particular de la F. Binomial aplicable cuando el clculo resulta engorroso (media muy pequea con relacin al nmero de pruebas). Al igual que la ley Binomial cumple los requisitos de Bernoulli.Xnmero de xitosFuncin Cuantaf(x)= e-x =np x!Funcin de distribucinF(x)= e-r rx r!</p><p>Media Varianza F. CaractersticaF. Generatriz de momentosx(t)= E[eitx]= e (eit-1)gx(t)= E[etx]= e (et-1)</p></li><li>DISTRIBUCIN GEOMTRICAG(P)Cumple con los supuestos de BernoulliX nmero de fracasos que tienen lugar antes de que aparezca el primer xito.Funcin Cuantaf(x)=qxpx=0,1,2,....nFuncin de distribucin1-qx+1x00x</li><li><p>DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVAO DE PASCALNB(p,k) cumple con los supuestos de BernoulliX nmero de repeticiones necesarias hasta observar k xitos.Funcin CuantaMomentos:Media = E[x]= k/pVarianza Var(x)= k/p(1/q)</p></li><li><p>DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVAO DE PASCALXNB(p,k)Para tratar a un paciente de una afeccin de pulmn han de ser operados en operaciones independientes sus 5 lbulos pulmonares. La tcnica a utilizar es tal que si todo va bien, lo que ocurre con probabilidad de 7/11, el lbulo queda definitivamente sano, pero si no es as se deber esperar el tiempo suficiente para intentarlo posteriormente de nuevo. Se practicar la ciruga hasta que 4 de sus 5 lbulos funcionen correctamente. Cul es el valor esperado de intervenciones que se espera que deba padecer el paciente? Cul es la probabilidad de que se necesiten 10 intervenciones? </p></li><li><p>DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA O DE LAPLACEH(N,n,P)X nmero de elementos que pertenecen a una de las subpoblaciones cuando tomamos una muestra aleatoria sin reemplazamiento de tamao n de la poblacin total N.NO verifica los supuestos de Bernoulli, la probabilidad de xito no permanece constante.NpNqxn-x N nf(x)=Funcin CuantaMax (0,n-Nq)x min (m,Np)Particularizando en dos poblacionesN1=NpN2=N(1-p)=NqX H(N,N1,n)</p></li><li><p>DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA O DE LAPLACENpNqin-i N nF(x)=Funcin de distribucinX&lt; max(o,n-Nq)</p><p>Max (0,n-Nq)x min (m,Np)</p><p>x&gt;min(n,Np)0</p><p>1Momentos:Media = E[x]= npVarianza Var(x)= npq[(N-n)/(N-1)]</p></li><li><p>DISTRIBUCIN MULTINOMIALGeneralizacin de la ley Binomial cuando el experimento en cuestin permite ms de dos resultados posibles.Resultados: A1,A2,...AkPorb. Asociadas:P1,P2,....PkPi=1X nmero de veces que se presenta cada uno de los sucesos cuando se realizan n-repeticiones independientes del experimento.Funcin Cuantaf(x1,x2,..,xk)= n!P1x1...Pkxk X1!...Xk!Momentos:Media = E[x]= npiVarianza Var(x)=npi(1-pi)F. Generatriz de momentosgx(t)= E[etx]= ( Pi eti) </p></li><li><p>La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un lanzamiento a una distancia determinada es 0,2. Si lo intenta 5 veces, calcular la probabilidad de que:a) No acierte ningunab) Acierte algunac) Acierte dosd) Si hace tandas de 5 lanzamientos, cul ser el nmero medio de aciertos?, cul ser su desviacin tpica?</p></li><li><p>De la produccin diaria de un pequeo electrodomstico se estudian 5 durante 10 das, obtenindose la siguiente tabla de los que se producen con algn defecto.Da1 2 3 4 5 6 7 8 9 10N con defecto1 2 1 2 1 2 0 0 1 0Se pide:a) Ajustar una distribucin binomial a estos datos.b) Probabilidad de que en los electrodomsticos observados a lo sumo haya uno defectuoso.</p></li><li><p>Calcular qu proporcin de muestras aleatorias de 100 individuos cada una contendrn 2 3 individuos daltnicos. Se sabe que la frecuencia de daltonismo en la poblacin es del 3%.</p></li><li><p>La probabilidad media de dar en el blanco en un disparo es 1/200. cuntos disparos habr que hacer para tener una probabilidad del 85% de dar en el blanco una vez por lo menos?</p></li><li><p>Se extraen 5 cartas una despus de otra, con devolucin, de una baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de obtener 2 copas, 2 espadas y 1 oros.</p></li><li><p>Se sabe que 3 personas de cada 10 son aficionadas a la msica. Calcular la probabilidad de que en un grupo de hombres y mujeres de 10 personas. Haya 4 con dos aficionados a la msica, y 6 con 2 aficionadas a la msica.(se supone que la aficin a la msica es independiente del sexo)</p></li><li><p>Una mquina dedicada a la fabricacin de piezas las produce una a una independientemente. La probabilidad que tiene cada pieza de ser defectuosa es 0.5.A) Obtener la probabilidad de que la primera pieza defectuosa sea la nmero 40.B) Obtener la probabilidad de que las 8 primeras piezas sean todas buenas.C) Media y varianza del nmero de piezas buenas que se han fabricado antes de obtener una defectuosa.</p></li><li><p>Sea una baraja de 40 cartas, de ella se toma una muestra de 5 cartas sin reemplazamiento. Obtener la probabilidad de sacar al menos dos ases.</p></li></ul>

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