Investigacion Operaciones

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ContenidosContenidosI. Introduccin a la Investigacin de Operaciones I. Introduccin a la Investigacin de OperacionesII.Modelos de Programacin MatemticaProgramacin LinealProgramacin EnteraProgramacin No- linealIII. Modelos ProbabilsticosProcesos Estocsticos y Cadenas de MarkovSistemas de Espera Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de Operaciones I.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones OperacionesI.1. Introduccin. I.1. Introduccin.Elprincipalobjetivodeestareadeconocimientos consisteenformularyresolverdiversosproblemas orientados a la toma de decisiones.Lanaturalezadelosproblemasabordadospuede serdeterminstica,comoenlosModelosde ProgramacinMatemtica,dondelateorade probabilidadesnoesnecesaria,obiende problemasdondelapresenciadeincertidumbre tieneunrolpreponderante,comoenlosModelos Probabilsticos.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de Operaciones Hoy en da, la toma de decisiones abarca una gran cantidaddeproblemasrealescadamscomplejos yespecializados,quenecesariamenterequieren delusodemetodologasparalaformulacin matemticadeestosproblemasy,conjuntamente, de mtodos y herramientas de resolucin, como los que provee la Investigacin de Operaciones.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones I.2 Elementos de un modelo de optimizacin I.2 Elementos de un modelo de optimizacin.Supongamosquesedisponededeterminadas piezas para la elaboracin de dos productos finales. Sedisponede8piezaspequeasy6piezas grandes,quesonutilizadasparaelaborarsillas (usando2piezaspequeasy1piezagrande)y mesas (usando 2 piezas de cada tipo).Interesadecidircuntassillasymesasfabricarde mododeobtenerlamximautilidad,dadoun beneficionetodeU$15porcadasillaydeU$20 por cada mesa fabricada.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones Posiblessolucionesfactiblesaconsiderar,estoes solucionesquerespetanlasrestriccionesdel nmerodepiezasdisponibles,sonporejemplo, fabricar: 4 sillas, que reportan una utilidadde U$60 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$55 3 mesas, utilidadde U$60 1 mesa y tres sillas,utilidad de U$65 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$70 etc.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones Unmodelomatemticoparahallarlamejor solucinfactibleaesteproblematienetres componentes bsicas:i)Lasvariablesdedecisin,queconsisteen definirculessonlasdecisionesquesedebe tomar. En el ejemplo, x: nmero de sillas elaboradas.y: nmero de mesas elaboradas.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones ii) Lafuncinobjetivo del problema, que permita teneruncriterioparadecidirentretodaslas solucionesfactibles.Enelejemplo,maximizarla utilidad dada por:z = f(x,y) = 15x + 20yGestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones iii)Restriccionesdelproblema,queconsisteen definirunconjuntodeecuacioneseinecuaciones querestringenlosvaloresdelasvariablesde decisinaaquellosconsideradoscomofactibles. Enelejemplo,respetarladisponibilidaddepiezas para la fabricacin de sillas y mesas:Piezas pequeas: 2x + 2y 8Piezas grandes: x + 2y 6Tambinseimponerestriccionesdeno negatividad:x,y 0Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones En resumen: Max 15x + 20ysa: 2x + 2y 8x + 2y 6x,y 0Elejemplocorrespondeaunmodelode ProgramacinLineal.Siademsrestringimoslos valores de x e y a nmeros enteros,tendramos un modelodeProgramacinEntera.Porotraparte,si hubieseretornoscrecientesaescala,deberamos emplear una funcin objetivo no lineal como f(x,y) = cxa +dybcon a,b>1,ytendramosunmodelode Programacin No Lineal.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones BIBLIOGRFIA EN INVESTIGACIN DE OPERACIONES1.IntroduccinalaInvestigacindeOperaciones,F.S. Hillier y G.J. Lieberman, McGraw Hill, Sexta Edicin, 1997.2.InvestigacindeOperaciones,unaintroduccin,H.A. Taha, Prentice Hall, Mxico, Sexta Edicin, 1998.3. Introduction to Management Science, F. Hillier, M. Hillier and G.J. Lieberman. Irwin McGraw-Hill, 1999.4.ModelOperationsResearch:ApracticalIntroduction. M.W. Carter and C.C.Price. CRC Press, 2000. 5.PracticalManagementScience:SpreadsheetModeling and Applications, Winston, W.L., Albright S.C. y Broadie M., International Thomson Publishing Company, 1997.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesI.Introduccin a la Investigacin deI.Introduccin a la Investigacin de Operaciones Operaciones ContenidosContenidosI. Introduccin a la Investigacin de OperacionesII.Modelos de Programacin Matemtica II.Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin LinealProgramacin EnteraProgramacin No- linealIII. Modelos ProbabilsticosProcesos Estocsticos y Cadenas de MarkovSistemas de Espera Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de Operaciones II. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin LinealTemario:II.1. Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1. Introduccin y ejemplos de modelamiento.II.2. Resolucin grfica de problemas.II.3. Anlisis de Sensibilidad.II.4. El Mtodo Simplex.II.5. Dualidad en Programacin Lineal.II.6. Anlisis de Sensibilidad o Post-OptimalGestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de Operaciones II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.i)ProblemadeTransporte.Elproblemaconsiste en decidir cuntas unidades trasladar desde ciertos puntosdeorigen(plantas,ciudades,etc.)aciertos puntosdedestino(centrosdedistribucin, ciudades, etc..) de modo de minimizar los costos de transporte,dadalaofertaydemandaendichos puntos.Sesuponenconocidosloscostosunitariosde transporte,losrequerimientosdedemandayla oferta disponible.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantasqueelaboranundeterminadoproductoen cantidadesde250y450unidadesdiarias, respectivamente.Dichasunidadesdebenser trasladadasatrescentrosdedistribucincon demandasdiariasde200,200y250unidades, respectivamente.Loscostosdetransporte(en $/unidad) son:Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesC.Dist. 1 C.Dist.2C.Dist.3Planta 1 21 25 15Planta 2 28 13 19II. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.Diagrama:Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesPlanta 1Planta 2C.D.2C.D.1C.D.3X11X12X21X22X13X23Orgenes DestinosII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.Variables de decisin: xij=Unidadestransportadasdesdelaplantai (i=1,2), hasta el centro de distribucin j (j=1,2,3)Funcin Objetivo: Minimizarelcostototaldetransportedadoporla funcin: 21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.Restricciones del problema:1)No Negatividad: xij 02) Demanda: CD1: x11 +x21 = 200CD2: x12+x22= 200CD3:x13 + x23 = 250Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.3) Oferta :P1: x11 + x12 + x13250 P2: x21 + x22 + x23450Las variables de decisin deben aceptar soluciones como nmeros reales para tener un modelo de P.L.Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.ii)Problemadeladieta:esteconsisteen determinarunadietademaneraeficiente,apartir deunconjuntodadodealimentos,demodode satisfacer ciertos requerimientos nutricionales.Supongamos que se tiene la siguiente informacin:Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesLeche(galon)Legumbre(1 porcin)Naranjas(unidad)RequerimientosNutricionalesNiacina 3,2 4,9 0,8 13Tianina 1,12 1,3 0,19 15Vitamina C 32 0 93 45Costo 2 0,2 0,25II. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgramacin Lineal Programacin Lineal II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento. II.1Introduccin y ejemplos de modelamiento.Variables de decisin:x1: galones de leche utilizados en la dieta.x2: porciones de legumbre utilizadas en la dieta.x3: unidades de naranja utilizadas en la dieta.Funcin Objetivo:Minimizar el costo total de la dieta, dado por: 2 x1 +0.2 x2 +

0.25 x3 Gestin de Investigacin de OperacionesGestin de Investigacin de OperacionesII. Modelos de Programacin Matemtica II. Modelos de Programacin MatemticaProgr