Investigacion de Operaciones

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Resolucin de problemas de optimizacin por el mtodo grfico (Winqsb, Geogebra, Lindo)

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  • PROBLEMA DE OPTIMIZACION E INVESTIGACION DE OPERACIONES

    METODO GRAFICO

    1. Una fbrica de gas medicinal, utiliza 3 procesos en su produccin de: Oxigeno

    medicinal y Aire medicinal, cada proceso requiere 15,8 y 10 horas respectivamente,

    producir un cilindro de Oxigeno medicinal requiere 2 horas de compresin ,1 hora de

    llenado y 6.5 horas de enfriamiento. Para la produccin de aire medicinal se requiere

    4 horas de compresin ,3 hora de llenado y 6 horas de enfriamiento Si la utilidad de

    la produccin de cilindros llenos Oxigeno medicinal es de $70 y Aire medicinal es de

    $100. Cuantos cilindros debe producir la fbrica para generar la mxima ganancia?

    SOLUCION

    Se establece el siguiente cuadro

    Se concluye que la funcin objetivo es: Zmax=70x+100y S.A 2x+4y15 X+3y 8 6.5x+6y 10 Condicin de no negatividad (x0 y Y0) Para poder obtener la utilidad podemos darle cualquier valor a Z con el objetivo de que nos permita graficar en el plano cartesiano, por lo tanto se le dar cualquier valor, debido a que dar la misma pendiente 70x+100y=5000

    Proceso Oxigeno Medicinal

    Aire Medicinal Horas disponible

    Compresin 2 4 15

    Llenado 1 3 8

    Enfriamiento 6.5 6 10

    Utilidad $70 $100

  • GRAFICO PROGRAMA GEOGEBRA

    A=(0;,2.67) B=(6.5;7.5) C=(7.5;0)

    Zmax= 70x+100y X=6.5 Y=7.5 Z=70(6.5)+100(7.5)=1205

    Z=1205

  • PROGRAMA WINQSB

  • 2. La empresa Karifran S.A.C de vendas elsticas, utiliza 3 procesos en su manufactura:

    hilado, remallado y enrollado para ser vendas elsticas de 2 diferentes medidas

    cada proceso requiere 12,7 y 9 horas respectivamente, producir un venda de 5 yardas

    x 5 requiere 6horas de hilado ,2 hora de remallado y 2.5 horas de enrollado. Para la

    producir vendas de 4 yardas x 5 se requiere 5.5 horas de hilado ,4.5 hora de

    remallado y 3 horas de enrollado Si la utilidad de la produccin de las diferentes

    vendas elsticas es $50 y $90 respectivamente. Cuantas vendas elsticas debe

    producir la empresa para generar la mxima ganancia?

    SOLUCION

    Se establece el siguiente cuadro

    Se concluye que la funcin objetivo es:

    Z Max=50x+90y

    S.A

    6x+5,5y12

    2X+4.5y 7

    2.5x+3y 9

    Condicin de no negatividad (x0 y Y0)

    Para poder obtener la utilidad podemos darle cualquier valor a Z con el objetivo de

    que nos permita graficar en el plano cartesiano, por lo tanto se le dar cualquier

    valor, debido a que dar la misma pendiente

    50x+90y=2000

    Proceso Vendas 5 yardas

    Venda 4 yardas Horas disponible

    Hilado 6 5.5 12

    Remallado 2 4.5 7

    Enrollado 2.5 3 9

    Utilidad $50 $90

  • GRAFICO PROGRAMA GEOGEBRA

    A=(0;1.56) B=(0.97;1.13) C=(3.5;0)

    Z Max= 50x+90y X=0.97 Y=1.13 Z=50(0.97)+90(1.13)=150.2

    Z Max=150.2

  • PROGRAMA WINQSB

  • 3. Resolver grficamente el siguiente programa lineal:

    Z min = 4x+9y S.A X+Y>=15 2X+Y>=12 X+3y>=18 X+y>=13 X, y>=0

  • METODO ALGORITMO SIMPLEX 4.-En una fbrica de tortas se produce dos tipos diferentes para lanzarlos al mercado. El primero se vende a S/.50 y contiene 150 gramos de vainilla, 100 gramos de chocolate y 80 gramos de lcuma. El segundo tipo se vende a S/.60 y contiene 200 gramos de vainilla, 100 gramos de chocolate y 100 gramos de lcuma. Se dispone de un total de 200 kilogramos de vainilla, 130 kilogramos de chocolate y 104 kilogramos de lcuma. Si se sabe que la empresa de embalajes slo le puede suministrar 1200 cajas. Cuntas tortas de cada tipo con vendra fabricar para que el beneficio sea mximo? SOLUCION Definimos las variables originales:

    x1= nmero de torta tipo 1

    x2= nmero de torta tipo 2

    La funcin a maximizar, el beneficio obtenido ser:

    F(x1, x2)=50 x1+60 x2

    Las restricciones lineales del problema se formulan como:

    150 x1 +200 x2

  • PROGRAMA LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 65.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.300000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 5.000000 0.000000 3) 0.000000 0.100000 4) 0.000000 0.500000 NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 50.000000 10.000000 2.000000 X2 60.000000 2.500000 10.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 200.000000 INFINITY 5.000000 3 130.000000 0.000000 10.000000 4 104.000000 2.000000 0.000000

  • 5.- Resuelve el siguiente modelo PL por la estrategia 1: Minimice z = 3 x1 + 8 x2 S.A 4 x1 + x2 13 2 x1 + 3 x2 6 Con x1, x2 0. Solucin La forma estndar queda: Max w = z = (3 x1 + 8 x2) Sujeto a 4 x1 + x2 + s1 = 13

  • PROGRAMA LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.0000000E+00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 3.000000 X2 0.000000 8.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 13.000000 0.000000 3) 6.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.000000 INFINITY 3.000000 X2 8.000000 INFINITY 8.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 13.000000 INFINITY 13.000000 3 6.000000 INFINITY 6.000000

  • PRIMAL DUAL

    6.-Un carpintero modesto fabrica dos tipos de mesas de madera. Cada mesa del tipo 1 necesita 4 horas de mecanizado primario (preparacin de piezas) y 4 horas de mecanizado secundario (ensamblado y barnizado). Anlogamente, cada mesa del tipo 2 necesita 3 horas de mecanizado primario y 7 horas de mecanizado secundario. Las disponibilidades diarias de mecanizados primario y secundario son respectivamente de 40 y 56 horas-mquina. La venta de una mesa del tipo 1 reporta un beneficio de 70 dlares, mientras que la venta de una mesa del tipo 2 de 90 dlares. El objeto de este problema es determinar el nmero de mesas de cada tipo que han de producirse diariamente para maximizar el beneficio obtenido.

    Horas de Mecanizado

    Variables (mesas) Horas disponibles X1 X2

    Primario 4 3 40

    Secundario 4 7 56

    Primal:

    = 701 + 902 . .

    41 + 32 40 41 + 72 56

    1 , 2 0

    Dual:

    = 401 + 562 . .

    41 + 42 70 31 + 72 90

    1 , 2 0

  • GEOGEBRA

    Primal:

    Dual:

  • WINQSB

    Primal:

  • Dual:

  • LINDO

    Primal:

  • Dual:

  • El anlisis con los programas Geogebra, Winqsb y Lindo, muestran que el carpintero ser capaz de fabricar 7 mesas del tipo 1, 4 del tipo 2 y su ganancia ser de $850.

  • 7.-Abel se dedica a la cra de patos y gansos. l solo tiene el tiempo para atender a lo mximo 30 aves en total, y sin embargo desea obtener la mayor ganancia posible. El costo de criar cada pato y cada ganso es de 1 dlar y 1,50 respectivamente y solo cuenta con 40 dlares para cubrir dicho costo. Si desea ganar 1,50 por cada pato y 2 por cada ganso. Cuntos animales de cada especie deber cuidar para obtener la mxima ganancia?.

    Variables Patos

    X1 Gansos

    X2 Disponibilidad

    # Aves 1 1 30

    Costo 1 1.5 40

    Primal:

    = 1.51 + 22 . .

    1 + 2 30 1 + 1.52 40

    1 , 2 0

    Dual:

    = 301 + 402 . .

    1 + 2 1.5 1 + 1.52 2

    1 , 2 0

  • GEOGEBRA

    Primal:

    Dual:

  • WINQSB

    Primal:

  • Dual:

  • LINDO

    Primal:

  • Dual:

  • El mximo nmero de animales que podr criar Abel es de 30, compuesto por 10 patos y 20 gansos. Con esta combinacin ptima obtendra una ganancia mxima de $55.00.

  • 8.-Una florista sabe hacer solo 2 tipos distintos de arreglos florales (x1 y x2) para los cuales dispone de 3 tipos distintos de flores: rosas, tulipanes y azucenas. Los requerimientos de flores para cada arreglo, la disponibilidad de flores y los precios de cada arreglo vienen dados por:

    Flores Variables (arreglos) Horas

    disponibles X1 X2

    Rosas 3 1 300

    Tulipanes 1 1 140

    Azucenas 1 3 300

    Precio 2000 1000

    Primal:

    = 20001 + 10002 . .

    31 + 2 300 1 + 2 140

    1 + 32 300 1 , 2 0

    Dual:

    = 3001 + 1402 + 3003 . .