IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1 ?· A la identidad sen x cos x 12 2 ... cos x tan x 1 sec x sec x tan…

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    16-Nov-2018

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<ul><li><p> IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS i</p><p> Una identidad trigonomtrica, es una igualdad que severifica para cualquier valor del ngulo.</p><p>Ej: 2 2sen x cos x 1 Supongamos que x = 30: </p><p>2 2</p><p>22</p><p>sen 30 cos 30 1</p><p>1 3 12 2</p><p>1 3 14 41 3 1</p><p>44 141 1 Se verifica la igualdad</p><p>Se observa que a pesar de ser distintas funciones, laigualdad se verifica para cualquier valor del ngulo dado.</p><p>A la identidad 2 2sen x cos x 1 (1) se le llamaidentidad fundamental, ya que de esta se derivan otrasidentidades importantes.</p><p>Si de (1) despejamos el seno, resulta lo siguiente:</p><p>2 2sen x 1 cos x (2) </p><p>2senx 1 cos x (3) Elevando al cuadrado ambos miembros se obtiene otra identidad</p><p>Si de (1) despejamos el coseno, resulta lo siguiente:</p><p>2 2cos x 1 sen x (4)</p><p>2cosx 1 sen x (5)</p><p>Si se divide la expresin (1) entre 2sen x :</p><p>2 2</p><p>2 2 2</p><p>22</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>6</p><p>7</p><p>sen x cos x 1sen x sen x sen x</p><p>11 cot xsen x</p><p>1 cot x csc xcsc x 1 cot x</p><p>csc x 1 cot x</p><p>Si se divide la expresin (1) entre 2cos x :2 2</p><p>2 2 2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>sen x cos x 1cos x cos x cos xsen x 11cos x cos x</p><p>22</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>7</p><p>8</p><p>1tan x 1cos x</p><p>tan x 1 sec xsec x tan x 1</p><p>sec x tan x 1</p><p>Por medio de las identidades anteriores, se puedenverificar otras identidades no tan evidentes, por estarazn es necesario combinarlas convenientemente paraverificar la identidad que se va a demostrar.</p><p>Ejemplo:Demostrar la siguiente identidad:</p><p> 2 2 2cos sen 1 2sen </p><p>2 2 2</p><p>2 2 2</p><p>2 2 2</p><p>2 2</p><p>cos sen 1 2sen</p><p>1 sen sen 1 2sen</p><p>1 sen sen 1 2sen1 2sen 1 2sen L.q.q.d</p><p> Ejercicios:Demostrar las siguientes identidades:</p><p>2 2 2</p><p>2</p><p>2 2 2</p><p>2 2 4 2</p><p>2</p><p>2</p><p>1) cos sen 1 2sen2) cos x 1 sen x 1 sen x</p><p>3) 2sen x cos x 1 sen x4) sen x cos x cos x 1 sen x</p><p>1 1 25) 1 sen x 1 sen x cos xsen x 1 cos x 26) 1 cos x sen x sen x</p><p>cos x sen x 17) sen x 1 cos x sen x</p><p>18) sen sen cossen</p><p>9)</p><p>4 4 2</p><p>4 4 2</p><p>2 2</p><p>3 3</p><p>2</p><p>2</p><p>6</p><p>cos sen 1 2cos10) sen cos 2sen 1</p><p>11) sen x cos x sen x cos x 2</p><p>12) sen x cos x cos x sen x sen x cos xcos13) 1 sen1 sensen14) 1 cos1 cossen 1 cos15) 1 cos sen</p><p>1 sen x cos x16) cos x 1 sen x17) sen x c</p><p> 6 4 4 2 2</p><p>4 4 2 2</p><p>os x sen x cos sen x cos x18) sen cos cos sen</p></li></ul>

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