EXTREMOS DE LAS FUNCIONES y = x² - 2x + 5 y`= 2x -2 y`= 0 2x -2 = 0 x = 1.

  • Published on
    02-Apr-2015

  • View
    104

  • Download
    0

Transcript

  • Diapositiva 1
  • EXTREMOS DE LAS FUNCIONES y = x - 2x + 5 y`= 2x -2 y`= 0 2x -2 = 0 x = 1
  • Diapositiva 2
  • Del anterior ejercicio concluimos: Si la primera derivada es < 0 para distintos valores de x, significa que la funcin es decreciente para esos valores. A medida que los valores de x aumentan el valor de la funcin disminuye. Si la primera derivada es > 0 para determinados valores de x, significa que la funcin es creciente para dichos valores. A medida que los valores de x aumentan simultneamente aumenta el valor de la funcin.
  • Diapositiva 3
  • F ( x ) = x - 2x + 5 x y -3 20 -2 13 -1 8 0 5 1 4 2 5 3 8 4 13
  • Diapositiva 4
  • Mtodos para obtener mximos y mnimos relativos. 1. Se calcula `(x) esta se iguala a 0 y se obtienen los puntos crticos. Y se reemplazan valores anteriores y posteriores a los puntos crticos en la primera derivada para obtener los mximos o mnimos relativos. `( x 0 - ) < 0 } existen mnimos relativos en x 0 `( x 0 + ) > 0 `( x 0 - ) > 0 } existen mximos relativos en x 0 `( x 0 + ) < 0
  • Diapositiva 5
  • y = 3x + 2x - 7x + 4 y` = 9x 2 + 4x - 7 y` = 0 9x 2 + 4x - 7 = 0 _______ x = -4 16 + 252 18 x 1 = 0,68 y x 2 = -1,13
  • Diapositiva 6
  • ( x - 0,68 )( x + 1,13 ) - - 1,13 0,68 X 0,68 - - + X + 1,13 - + + + - +
  • Diapositiva 7
  • Funcin creciente cuando x pertenece a ] - , -1,13[ U ] 0,68, + [ Funcin decreciente cuando x pertenece a ] 1,13, 0,68 [ En el ejemplo anterior: - y (01) f ( x 01 0,1) < 0} mn. relativo en el punto f (x 01 + 0,1) > 0 ) ( 0,68; 1,10) -y(02) f (x 02 0,1) > 0 } mx. relativo en el punto f ( x 02 + 0,1) < 0 ) ( -1,13; 10,13)
  • Diapositiva 8
  • 2. Segundo mtodo. a.Se calcula la primera derivada se iguala a 0 y se obtienen los puntos crticos. b.Se calcula la segunda derivada, si la segunda derivada evaluada en el punto crtico es > 0 significa que existe un mnimo relativo en dicho punto, si la segunda derivada evaluada en el punto crtico es < 0 significa que existe un mximo relativo en dicho punto.
  • Diapositiva 9
  • Ejemplo: y = 3x + 2x - 7x + 4 a.y = 9x + 4x 7 y = 0 x 01 = 0,68Puntos crticos x 02 = -1,13 b.y = 18x + 4 y (x 01 = 0,68) = 18 *0,68 + 4 > 0 mn. relativo en el punto ( 0,68; 1,10) y(x 02 = -1,13) = 18 *-1,13 + 4 < 0 mx. relativo en el punto ( -1,13; 10,13)

Recommended

View more >