EXAMEN SELECTIVIDAD ANDALUCIA JUNIO 2012 ... - ?· EXAMEN SELECTIVIDAD ANDALUCIA JUNIO 2012 MATEMÁTICAS…

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    21-Jul-2018

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EXAMEN SELECTIVIDAD ANDALUCIA JUNIO 2012 MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIN A Ejercicio 1: a) En primer lugar hallamos las tablas de valores para las rectas que determinan las tres regiones del plano definidas por las inecuaciones dadas 2 2y x 2 3 3y x 3 6y x x 0 1 x 1 3 x 0 3 y 2 0 y 0 3 y 2 3 De donde obtenemos el recinto: b) Calculemos las coordenadas de los vrtices A, B y C sealados en la representacin anterior 2 23 6y xAy x A(0,2) 2 3 33 6y xBy x B(3,3) 2 22 3 3y xCy x C(1,0) Por lo tanto A(0,2), B(3,3) y C(1,0) c) F (x, y) = 2x - y F (A) = F (0, 2) = -2 F (B) = F(3, 3) = 3 El mnimo se alcanza en el punto A(0, 2) y vale -2 F (C) = F(1, 0) = 2 Ejercicio 2: a) f(x) es continua y derivable en -{2} por ser composicin de funciones polinmicas. Estudiemos lo que sucede en el punto x = 2 Continuidad: 22 2lim ( ) lim( 3 ) 4 6 (2)x xf x ax x a f 22 2lim ( ) lim( 4) 4 2 4 2x xf x x bx b b Igualando ambas expresiones 4 6 2a b o lo que es lo mismo, 2 3a b Derivabilidad: Calculemos la duncin derivada de la dada 2 3 2'( )2 2ax xf xx b x2 2'(2 ) lim '( ) lim(2 3) 4 3x xf f x ax a2 2'(2 ) lim '( ) lim(2 ) 4x xf f x x b bIgualando ambas expresiones 4 3 4a b o lo que es lo mismo 4 1a b Sea el sistema formado por las dos ecuaciones obtenidas anteriormente 2 34 1a ba b de donde a = 2 y b = -7 b) La ecuacin de la recta tangente viene dada por 0 0 0( ) '( )( )y g x g x x x g(0) = -2 23'( )( 1)g xx g'(0) = -3 Sustituyendo y + 2 = -3(x - 0) y = -3x - 2 Ejercicio 3: P (Ac / A) = 65050.000 = 0.013 P (Ac / B) = 20020.000 = 0.01 P (Ac / C) = 15030.000 = 0.005 a) ( ) 0.50.13 0.065P A Ac ( ) 0.20.01 0.002P B Ac ( ) 0.30.005 0.0015P C Ac La marca con menos proporcin de accidentes es la C b) ( ) 0.0015( / ) 0.15( ) 0.01P C AcP C AcP Ac ( ) 0.065 0.002 0.0015 0.01P Ac Ejercicio 4: a) Sea c = 0.99 el nivel de confianza, 120n , 150.125120q , 1 0.125 0.875p El intervalo de confianza viene dado por /2 /2( , )pq pqIC p z p zn n1 1.990.9952 2c /2 2.575z Sustituyendo en la frmula anterior 0.8750.125 0.8750.125(0.875 2.575 ,0.875 2.575 ) (0.7973,0.9527)120 120IC b) El error viene dado por /2pqEr zn , de donde tenemos que despejar el valor de n /2pqEr zn 2 2/2 2.5750.1250.875 290.090.05zn pqErPor lo que el tamao de la muestra debe ser n = 291

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