Elementos Básicos de Geometría

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    28-Jun-2015

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  • 1. PresentacinContenido TemticoRecursos ELEMENTOS BSICOS DEEvaluacinGEOMETRAProf. Gustavo Adolfo Bojorquez MrquezBibliografa MATEMTICACrditos 3ro de Secundaria

2. Inicio 3. InicioPresentacinLa Geometra existe en todas partes (palabras atribuidas a Platn). Procuremirar las formas regulares y perfectas que presentan algunos cuerpos. Lasflores, las hojas y muchos animales revelan simetras admirables quedeslumbran nuestro espritu. La geometra repito existe en todas partes. En eldisco del Sol, en la hoja del datilero, en el arco iris, en la mariposa, en eldiamante, en la estrella del mar y hasta en un pequeo grano de arena. Hay,en fin, infinita variedad de formas geomtricas presentadas por lanaturaleza.La geometra existe, como dijo el gran filsofo, en todas partes.Sin embargo, es preciso saber verla, tener inteligencia para comprenderla yalma para admirarla..Dios fue un gran gemetra. Geometriz la tierra y elCielo (frase de Platn).Estracto del libro El Hombre que Calculaba 4. Inicio DEFINICIN DE GEOMETRALa geometra trata del estudio de las propiedades de las figurasgeomtricas: puntos, rectas, ngulos, polgonos,circunferencias yslidos. De la medicin y relaciones que guardan entre s 5. InicioELEMENTOS BSICOS DE GEOMETRAPUNTORECTAPLANOSe representa porSe representa porSe representa poruna marca pequea yuna lnea que tieneuna figura en formase denota por unauna sola direccin y de tablero.letra mayscula. dos flechita en sus sssss extremos.AB A se lee: Punto A AB se lee: Recta ABPlano S. 6. InicioSEGMENTO DE RECTA, RAYO SEMIRRECTA A BSegmento cerrado ABA BSemirrecta AB AB Segmento abierto AB AB A B Rayo AB Segmento semi abierto semi cerrado AB 7. Inicio PROPOSICIONES MATEMTICASAXIOMA.- Es una proposicin evidente por s misma y aceptada por elsentido comn sin necesidad de demostrarla. Los axiomas tratan de lamatemtica en general.Ejemplo: El todo es mayor que cualquier de las partesPOSTULADO.- Es tambin una proposicin que se acepta sin demostracinpero que trata de sobre un campo limitado de la matemtica.Ejemplo.- Existen infinitos puntos.TEOREMA.- Es una proposicin que para ser evidente requiere de unademostracin. Tiene dos partes: Hiptesis, que es la parte que se aceptacomo verdad. Tesis: Es la parte que se debe demostrar.Ejemplo: La suma de los ngulos interiores de un tringulo vale dos ngulosrectos.COROLARIO.- Es una proposicin que se desprende de un teorema.Ejemplo: La suma de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo vale 90LEMA.- Es una proposicin utilizada como parte de la hiptesis de unteorema. 8. InicioPOSTULADO 1.- Dos puntos diferentes en el plano determina una rectaPOSTULADO 2 (Postulado de la Regla).- Podemos establecer unacorrespondencia biunvoca entre los puntos de una recta y los nmerosreales, de manera que la distancia entre los puntos es el valor absoluto dela diferencia de los nmeros correspondientes.Dados dos puntos P(x), Q(y) sobre una recta l, la distancia de P a Q sedenota d(P,Q) y se define: d(P,Q) = |y - x|Ejemplo:1.- Hallar la distancia entre los puntos: M(5) y N(16).d(M,N) = |16 - 5| = |11| = 11 tambind(M,N) = |5 - 16| = |-11| = 112.- Hallar la distancia entre los puntos: P(-3) y N(9).d(P,Q) = |9 (-3)| = |12| = 12 tambind(P,Q) = |-3 - 9| = |-12| = 12 9. InicioPROPIEDADES DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS1.- d(P,Q) 02.- d(P,Q) = 0 P = Q3.- d(P,Q) = d(Q,P)4.- d(A,B) d(A,X) + (X,B)X A XBA Bd(A,B) < d(A,X) + (X,B) d(A,B) = d(A,X) + (X,B)Se cumple cuando A, X, BSe cumple cuando A, X,son puntos no colinealesB son puntos colineales 10. Inicio POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS EN EL PLANORECTAS SECANTES RECTAS PARALELASOblicuas Perpendiculares(al insectarse forman* Dos rectas son paralelas si yngulos rectos)solo s son coincidentes o su interseccin es el conjunto vaco.* La interseccin delas rectas secantes esun punto. 11. InicioSEPARACIN DE LA RECTA Un punto de la recta separa a la recta en tres subconjuntos: dos semirrectas y el punto SEPARACIN DEL PLANOMM1M2Una recta en el plano, separa al plano entres subconjuntosde puntos: dos semiplanos y la recta 12. InicioRESOLVER LAS ACTIVIDADES 12 Y 13 DEL LIBRO 13. Inicio

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