Ejercicios de Turbinas Hidroelectricas

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    16-Jan-2016

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Turbinas Hidroelectricas, ejercicios resueltos

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<p>Una turbina Pelton gira a 375 RPM y su altura neta es de 60m, desarrolla una potencia en el eje de 100kW, u=0.45, c1=0.97. El rendimiento total de la turbina es 80%. La velocidad a la entrada de la turbina es 1,5 m/s.Calcular:1. Dimetro del rodete.1. Caudal. (en litros/seg)1. Dimetro del chorro.1. Lectura en bar del manmetro situado a la entrada del inyector.</p> <p>DatosN=375RPMH=60mPa=100kWnt=80%u=0,45==0,97=33,281m/s</p> <p>Tenemos la altura neta (H) podemos calcular rpidamente u y .u=0,45=15,44m/s=0,97=33,281m/sDespejamos el dimetro de la ecuacinu=</p> <p>d=</p> <p>Donde;u= velocidad perifrica o velocidad absoluta del labed= dimetro del rodeteN= rpm</p> <p> Tenemos los siguientes datos:N=375RPMu=15,44m/sd=d=0,786mAhora calculamos el caudal despejando de la ecuacin;</p> <p>Donde;Pa= potencia til, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal= peso especfico del aguant= rendimiento total rendimiento global.</p> <p>Q=</p> <p>Todos los datos ya son conocidos, solo sustituimos;Pa=100 kW=100000 WH= 60mNt=80%=9810 N/QQ=0.212/s</p> <p>Llevamos de /seg a lts/seg como lo pide el enunciado;Q=0,212Q = 212,4 lts/s</p> <p>Aplicando la siguiente ecuacin del caudalQ=V.</p> <p>Donde;Q= caudaldch= dimetro del chorro.V= velocidad</p> <p>Despejamos el dimetro del chorro obtenemos;dch=Sabiendo que V= y sustituyendo en la ecuacin anterior;dch=</p> <p>Sustituyendo ahora Q=0,212 y =33,281 m/s en la ecuacin del dimetro del chorro se obtiene:dch=dch=0.090m</p> <p>Aplicando Bernoulli desde la salida del inyector hasta las cucharas podemos calcular lectura del manmetro situado a la entrada del inyector.</p> <p>Para este planteamiento la presin de salida es la presin atmosfrica ya que las turbinas pelton no tienen carcasa, por ser la presin atmosfrica nuestro punto de referencia la presin de salida ser cero,</p> <p>La velocidad de salida tambin ser cero ya que el anlisis se hace en el punto de choque entre el chorro de agua y loas cucharas de la turbina (en este punto hay un cambio de direccin del chorro) El chorro sale del inyector a una cota igual a la que impacta contra las cucharas de la turbina, entonces Ze-Zs=0.</p> <p>H=Nos queda la siguiente ecuacin, despejando Pe tenemos que,Pe=Donde;Pe=presin de entradaVe= velocidad de entradaH= altura neta= densidad del aguag= fuerza de gravedad</p> <p>Ahora sustituimos H=60m y Ve=c1=33,281m/s,Pe=Pe=587475 Pa , convertimos de Pa a barPe=587475 Pa= 5.87bar</p> <p>2.3 Un pequeo motor hidrulico que funciona con agua absorbe un caudal de 1500 lts/min. Antes del motor en la tubera de admisin la presin relativa es de 6bar y despus del motor en la tubera de descarga, y en un punto que se encuentra 5m por debajo del punto de conexin del manmetro de entrada, la presin relativa es de 3bar. Se despreciarn las prdidas.Calcular.Calcular la potencia desarrollada por el motor.</p> <p>A continuacin debemos llevar 1500 lts/min a 1=1000 lts, 1min=60segQ=1500 Q=0,025P1=6barP2=6bar</p> <p>Planteamos la ecuacin de Bernoulli desde el punto ubicado a 5m por debajo del punto de conexin del manmetro (este punto representa ahora nuestro punto de entrada).Nuestros datos sern:Prelat=Pe=3bar=300000PaZe=5m</p> <p>La segunda expresin de la altura neta nos indica que;== 0= 0 Entonces la ecuacin de Bernoulli que planteada de la siguiente manera; </p> <p>Sustituyendo Ze= 5m y Pe=300000Pa nos queda;</p> <p>Despejamos la altura neta (H);H=H=35,581m</p> <p>Solo nos queda encontrar la potencia desarrollada por el motor (P);P=Q. H</p> <p>Donde;P=Potencia terica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidrulica puesta a disposicin de la turbina)Q= caudal= peso especfico del aguaH= altura neta</p> <p>Sustituyendo H=35.581m Q=0.025 m3 /seg =9810 N/m3P=(35,581).(0,025).(9810) P=8,726kW= 8726W</p> <p>2.4 Una turbina hidrulica fue ensayada en un laboratorio bajo un salto neto de 20m. Para una cierta apertura del distribuidor se midi una caudal de 50lts/s (0,05a 275 rpm con un rendimiento de 75%Calcular.La potencia al freno (Pa).La potencia suministrada a la turbina (P).</p> <p>Datos:H=20mQ=0,05N=275RPMnt=75%</p> <p>Rpidamente aplicamos la ecuacin de potencia al freno (Pa) debido a que conocemos todos sus elementos;Pa=Q**H*ntQ=0.05 , H=20m, nt=75%, =9810 N/m3Pa=(0,05).(9810).( 20).(0,75)Pa=7,357kW</p> <p>Recordemos que,P=Donde;P= Potencia netaPa= Potencia til potencia restituida, potencia al freno, potencia en el eje.nt= rendimiento total o global.Sustituimos Pa= 7,357kW y nt=75%P=P= 9.810kW</p> <p>2.5 Una turbina Francis tiene las siguientes caractersticas, =240cm, =300 cm, 2=90, N=100 rpm, =15 m/s, = 16 m/s, == 300 mm.Calcular.1. El caudal de la turbina.1. El par hidrulico comunicado al rodete.Datos:=240cm=2,4m=300cm=3m=15m/s=16m/s==300cm=0,3m</p> <p>Buscamos el caudal por la ecuacin;Q=.d1b1c1m</p> <p>La nica incgnita es c1m, debemos trabajar con los tringulos de velocidad, comencemos por buscar u1,u1=u1=u1=15,708m/su2=u2=12.566m/s =w2u</p> <p>Tenemos w2 =16m/sPor Pitgoras encontramos c2m;</p> <p>c2m=c2m=c2m=c2 =w2m=9,904m/s</p> <p>Como Q1=Q2 entonces,.d1b1c1m= .d2b2c2mDespejamos c1m,c1m= Donde;= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)= dimetro a la salida del rodete= ancho del rodete= ancho del rodete= dimetro a la entrada del rodete= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida)</p> <p>c1m=c1m=7,923m/s </p> <p>Con este valor de c1m= 7.923m/s ya podemos calcular el caudal pero antes terminaremos de calcular los elementos restantes de los tringulos de velocidad.w1=w1u=w1u =12.737m/sEn el tringulo de entrada se observa que u1=c1u+w1u, despejamos c1u; c1u=u1-w1uc1u =15.708-12.737c1u =2.971m/sc1=c1=c1=8.462m/sProcedemos a calcular el caudal, Q=.d1b1c1mQ=caudal= dimetro a la entrada del rodete= ancho del rodete= Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido= rea til a la entrada del rodete (ejemplo: los laben ocupan un 8% del rea til a la entrada del rodete, de ser as, es igual a 100%-8%, es decir, = 92%)</p> <p>Q= .(3). (0,3). (7,923)Q=22,403m3/s</p> <p>Ahora vamos a calcular el par hidrulico comunicado al rodete a travs de la ecuacin.P= Q. H Donde;P=Potencia terica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidrulica puesta a disposicin de la turbina)Q= caudal= peso especfico del aguaH= altura neta</p> <p>No tenemos el valor de la altura neta(H) pero podemos calcularlo por la siguiente ecuacin,h= </p> <p>La incgnita necesaria para calcular H es Hu, que podemos conseguirla aprovechando que ya calculamos todos los componentes de los tringulos de velocidad.</p> <p>Hu= </p> <p>Donde;Hu= Altura terica= Velocidad perifrica velocidad absoluta del labe (a la entrada)= Componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)= Velocidad perifrica velocidad absoluta del labe (a la entrada)= Componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada)g= Fuerza de gravedad</p> <p>Hu= Hu= Hu=4,747m</p> <p>Asumimos un h=100%, es decir, h= 1, debido a esto la altura neta es igual a la altura terica. =&gt; H=Hu</p> <p>Ahora si podemos proceder a calcular el par hidrulico comunicado al rodete,P= Q. HP= (22,403). (9810)(4,474)P=1,046kW = 1046W</p> <p>2.6 Se prev una central hidroelctrica aprovechando un salto de 80m con un caudal medio de 5 / s.Calcular.1. La potencia neta en esta central (P).</p> <p>Datos:Q=5 / s.H=80m</p> <p>Conseguimos la potencia neta a travs de la ecuacin,P=Q..H</p> <p>Donde;P=Potencia terica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidrulica puesta a disposicin de la turbina)Q= caudal= peso especfico del aguaH= altura neta</p> <p>P=(5). (9810). (80)P=3924kW</p> <p>2.7 Una turbina Francis tiene las siguientes caractersticas, =1200mm, =600mm, 1=90, c2u=0, H=30m, u1=, cm igual a la entrada y a la salida (c1m=c2m).Calcular:1. Rpm1. 2Datos:d1=1200mm=1,2md2=600mm=0,6m1=90c2u=0 (esto implica que c2=c2m=w2m esto observa en el tringulo de velocidad de salida)El primer paso ser calcular u1,u1=0,7u1=16,98m/sMediante la siguiente ecuacin podemos despejar N,</p> <p>u=</p> <p>Donde;u= velocidad perifrica o velocidad absoluta del labed= dimetro del rodeteN= rpm</p> <p>Despejamos N,N=Sustituimos u1=19,98m/s y d1=1,2mN=N=270.24rpm</p> <p>Mediante la siguiente relacin de diametros podemos hacer una relacin de velocidades perifricas (u).Recordemos que: d1=1,2m y d2=0,6md1=2d2u1=2u2despejamos u2;u2== 8,49m/s</p> <p>Observamos el tringulo de velocidad de entrada, tenemos 1, tenemos el cateto adyacente (u1) y buscamos el cateto opuesto (c1m).Tan1=Tan90=c1m=16,98.Ta90c1m=4,55m/s</p> <p>Recordemos que c1m=c2m=4,55m/sDel tringulo de velocidad deducimos que;Tan2=Despejamos 22= tan-1 c2m=4,55m/s y u2=8,49m/s2= tan-1 2=28,18</p> <p>2.8.- Una turbina absorbe un caudal de 5m3/s. La lectura del manmetro a la entrada de la turbina,Me=10 m.c.a y la del manmetro a la salida de la turbina,Ms= -4m.c.a. El rendimiento de la turbina, que se supondr limitada por las secciones E y S, es 75%, Ze - Zs= 2m. Dimetro de la tubera de entrada 1m, dimetro del tubo de aspiracin en la secin donde est conectado el manmetro Ms=150cm.Calcular.1. Calcular la potencia desarrollada por la turbina (Pa)</p> <p>Datos:Q=5m3/s.Me=10 m.c.a(10 metros de columna de agua)Ms=-4m.c.a (-4metros de columna de agua)nt=75%Ze-Zs=2md1=1md2=150cm=1,5m</p> <p>Calcularemos la potencia desarrollada por la turbina mediante la ecuacin, </p> <p>Donde;Pa= potencia til, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal= peso especfico del aguant= rendimiento total rendimiento global.</p> <p>La nica incgnita es la altura neta (H)</p> <p>Lo primero que haremos ser conseguir las velocidades de entrada y salida aprovechando que tenemos los dimetros y el caudal. (recordemos que el caudal a la entrada y a la salida siempre es el mismo)Q=V*ADonde;Q= caudalV= velocidadA= reaDespejamos la velocidad;V=Sustituimos el valor del rea </p> <p>A= </p> <p>Donde;A= read=dimetro del rodete </p> <p>V=Con =1mV1=V1=V1=6,3662 m/s</p> <p>De esta manera obetenemos la primera velocidad, de la misma manera calculamos la segunda,V2=V2=Con =1,5 mV2= 2,8294 m/s</p> <p>Ya teniendo las velocidades de entrada y salida podemos trabajar con la ecuacin de Bernoulli para conseguir la altura neta(H);Sustituimos las velocidades calculadas;</p> <p>Pasamos el trmino Zs al otro lado de la igualdad</p> <p>Ze-Zs= 2m</p> <p>Solo nos queda sustituir las presiones y despejar H, ntese que las presiones estn en unidades m.c.a (metros de columna de agua), esto quiere decir que el valor de Me=10m.c.a sustituir al trmino (Pe/g) al igual que Ms=-4m.c.a a (Ps/g).</p> <p>H=17,66 m</p> <p>Procedemos a calcular la potencia desarrollada por la turbinaPa=Q..H.nt</p> <p>Donde;Pa= potencia til, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal= peso especfico del aguant= rendimiento total rendimiento global.nt=75%Q=5m3/s.H=17.66mPa=(5).(9810).(17,66).(0,75)Pa=649,667kW = 649667 W</p>