CONTROL TRIGONOMETRÍA 2 - maths. ?· MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CIENCIAS CONTROL TRIGONOMETRÍA…

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    04-Jun-2018

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MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS CONTROL TRIGONOMETRA 2 1.- Dibuja en la circunferencia goniomtrica los ngulos cuyo coseno vale 72 y halla el seno y la tangente de los mismos. 2.- Sin utilizar la calculadora y sabiendo que 64'040 =sen y 77'040cos = , halla razonadamente las razones trigonomtricas de los siguientes ngulos: a) 50 b) 140 c) 220 d) 320 3.- Desde un punto P del suelo vemos una bandera en lo ms alto de una torre. Los ngulos A y B de la figura miden 27 y 31 respectivamente. Si el mstil de la bandera mide 3 m, calcula la altura del edificio. 4.- Tres ciudades A, B y C estn unidas por tres tramos rectilneos de ferrocarril. El tramo BC mide 130 km y el AC 40 km. El ngulo con el que se ven las ciudades B y C desde A es de 110. Halla la distancia por ferrocarril entre A y B. Hay ms de una solucin?Por qu? 5.- Calcula la longitud del lado y el permetro de un pentgono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio. PUNTUACIN: 2 puntos cada ejercicio MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS SOLUCIONES 1.- Como el coseno es positivo en los cuadrantes primero y cuarto, los ngulos pedidos sern los de la figura (ms circunferencias completas) Para hallar el seno, aplicamos la frmula: 1cos22 =+ AAsen 4941172 222 ==+ AsenAsen 753494549452 === AsenAsen Como A es del primer cuadrante: 753=Asen Y B del cuarto cuadrante: 753=Bsen Y las tangentes: 25372753cos===AAsenAtg 25372753cos===BBsenBtg 2.- 64'040 =sen y 77'040cos = a) 77'040cos50 ==sen ; 64'04050cos == sen ; 2'164'077'050cos5050 === sentg b) 64'040)40180(140 === sensensen 77'040cos)40180cos(140cos === 83'077'064'0140cos140140 ===sentg c) 64'040)40180(220 ==+= sensensen 77'040cos)40180cos(220cos ==+= 83'077'064'0220cos220220 +===sentg d) 64'040)40360(320 === sensensen 77'040cos)40360cos(320cos === 83'077'064'0320cos320320 === sentg 3.- yxAtg = ; yxBtg 3+= 27)3(3131327tgxtgxtgxtgxy +=+== )3(51'06'0 += xx 53'151'06'0 += xx 1753'109'0 == xx m MATEMTICAS I 1 BACHILLERATO CIENCIAS 4.- aplicamos el teorema del seno: BsensenBsenbAsena 40110130== 289'013011040==senBsen '4816 = B (no hay otra posibilidad, ya que el tringulo ABC ya tiene un ngulo obtuso (no puede tener otro) ( ) '1253'4816110180 =+= C ahora, para hallar el lado c, aplicamos el teorema del coseno: 15'12270'1253cos1040018500'1253cos40130240130 22'2 ==+=c 77'11015'12270 ==c km 5.- En el tringulo ABC, conocemos dos lados y el ngulo comprendido A, que al ser un pentgono regular, es de A725360== aplicamos el teorema del coseno: 549'3472cos505072cos55255 222 ==+=a 88'5549'34 ==a cm mide el lado del pentgono Permetro: cmP 4'2988'55 ==

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