Burbuja y Rocio Matlab

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    27-Dec-2015

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<ul><li><p>2.4 EQUILIBRIO EN SISTEMAS PVT</p><p>El tipo de sistema ms comnmente encontrado en aplicaciones de ingeniera qumica tiene las principales</p><p>variables caractersticas: presin, volumen, temperatura y composicin. Tales sistemas estn hechos de fluidos,</p><p>lquido o gas, y son sistemas designados PVT.</p><p>2.4.1 Equilibrio de Fases.</p><p>El equilibrio entre dos fases ocurre cuando el potencial qumico de cada componente es el mismo en las dos</p><p>fases</p><p> (2.46)</p><p>donde = potencial qumico de la especie j en la fase I</p><p> = potencial qumico de la especie j en la fase II</p><p>Debido a que la gran mayora de sistemas qumicos involucran fases de liquido y vapor, se usan muchas</p><p>relaciones de equilibrio liquido - vapor. En el rango desde los muy simples a los muy complejos.</p><p>Bsicamente nosotros necesitamos una relacin que nos permita la composicin del vapor si conocemos</p><p>la composicin del liquido o viceversa. El problema ms comn es un calculo de punto de burbuja: calcular la</p><p>temperatura T y la composicin del vapor yj, dada la presin P y la composicin del liquido xj. Esto</p><p>usualmente involucra un calculo de prueba y error, en solucin iterativa debido a que las ecuaciones pueden</p><p>ser resueltas explcitamente solamente en los casos simples. Algunas veces se tienen clculos de punto de</p><p>burbuja que se inician en valores conocidos de xj y T, y se deben encontrar P e yj. Esto es usualmente ms</p><p>fcil que cuando la presin es conocida debido a que los clculos de punto de burbuja usualmente no son</p><p>iterativos.</p><p>Los clculos de punto de roco se pueden hacer cuando se conoce la composicin del vapor yj y P (o</p><p>T) y se quiere encontrar la composicin del liquido xj (o P), los clculos para evaporacin flash se deben</p><p>hacer cuando se conocen ya sea xj o yj y deben combinarse las relaciones de equilibrio de fases, ecuaciones</p><p>de balance de componentes, y un balance de energa para encontrar el resto de incgnitas.</p><p>Nosotros asumiremos comportamiento ideal de la fase vapor en los ejemplos, por ejemplo, la presin</p><p>parcial del componente j en el vapor es igual al producto de la presin total P por la fraccin molar del</p><p>componente j en la fase vapor yj (Ley de Dalton).</p><p>Pi = Pyi (2.46)</p><p>Se pueden requerir correcciones para altas presiones</p><p>En la fase vapor se han usado extensamente varias aproximaciones,</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 1/13</p></li><li><p>1. Ley de Raoult. Los lquidos que obedecen la Ley de Raoult son denominados ideales</p><p> (2.47)</p><p> (2.47b)</p><p>donde es la presin de vapor del componente puro j. Las presiones de vapor son funciones de la</p><p>temperatura solamente. Esta dependencia es a menudo descrita por</p><p> (2.48a)</p><p>o tambin</p><p> (2.48b)</p><p>Los coeficientes de la ecuacin de Antoine son normalmente dados para la presin en mmHg y temperatura</p><p>en C Ref. Tabla 2</p><p>Sin embargo es fcil convertir los parmetros a a diferentes unidades de presin y temperatura. Para pasar de</p><p>C a K es suficiente restar 273.15 del parmetro C. Para pasar de mmHg a Pascales es suficiente adicionar</p><p>el logaritmo (natural o decimal) del factor entre ambas unidades al parmetro A</p><p>ln(101325/760) = 4.8928 o log(101325/760) = 2.124903</p><p>para presin en Kpa</p><p>ln(101.325/760) = -2.0149853 o log(101.325/760) = -0.875097</p><p>Los parmetros para la Ec. 2.48b, en C y mmHg para etanol. Ref. Tabla 2</p><p>A B C</p><p>8.21330 1652.050 231.480</p><p>son convertidos a K y Pa</p><p>A B C</p><p>10.3382 1652.050 -41.67</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 2/13</p></li><li><p> Estos parmetros se dan en la Tabla 1 del apndice.</p><p>2. Volatilidad relativa. La volatilidad relativa ij del componente i con respecto al componente j se define</p><p>por:</p><p> (2.49)</p><p>La volatilidad relativa tiende a ser constante para un gran nmero de sistemas. Por conveniencia es</p><p>frecuente mente usada as.</p><p>En un sistema binario la volatilidad relativa del componente ms voltil comparado con el componente</p><p>menos voltil es</p><p> (2.49b)</p><p>Rearreglando</p><p> (2.49c)</p><p>3. Valores K. Se usan extensamente las razones de vaporizacin o valores K, particularmente en la industria</p><p>del petrleo</p><p>parmetros para la Ec. 2.48b, en C y Kpa</p><p>A B C</p><p>7.3382 1652.050 231.480</p><p>Una simple transformacin puede usarse si se cambia el logaritmo comn Ec. 248b, por por el logaritmo</p><p>natural Ec. 2.48a. Es suficiente multiplicar los parmetros A y B por ln(10) = 2.302585.</p><p>Los parmetros convertidos para usarlos con Ec. 2.48a. (para C y kPa):</p><p>A B C</p><p>16.8968 3804.0 231.480</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 3/13</p></li><li><p> (2.50)</p><p>Los valores K son funciones de la temperatura y composicin, y en menor extensin de la presin.</p><p>4. Coeficientes de actividad. Para lquidos no ideales la Ley de Raoult debe ser modificada para </p><p>compensar la no-idealidad en la fase liquida. Los factores de desviacin usados son denominados</p><p>coeficientes de actividad.</p><p> (2.51)</p><p>Ejemplo: Calculo del punto de burbuja</p><p>Usando las Ecs. (2.47) y (2.48) podemos calcular la temperatura de ebullicin (punto de burbuja) de una</p><p>mezcla de componentes.</p><p>clear all</p><p>% Clculo del punto de burbuja </p><p>% usando el mtodo de Newton Raphson</p><p>% De la Ec. De Antoine</p><p>% ln(pi*) = Ai - (Bi/(T+Ci)) Ec 1.</p><p>% T=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci Ec. 2</p><p>% La presin total es la suma de las presiones parciales</p><p>% P=sum(xi.Pi) Ec. 3</p><p>%----------------------------------------------------------</p><p>%%</p><p>% Mezcla Metanol, Etanol, 1-Propanol</p><p>% Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine</p><p>% para los componentes presentes en la mezcla</p><p>Ai=[16.5785, 16.8958, 16.1154];</p><p>Bi=[3638.27, 3795.17, 3483.67];</p><p>Ci=[239.5, 230.918, 205.807];</p><p>% Fracciones molares de la mezcla</p><p>xi =[.35, .25, 0.4];</p><p>%Presin de Operacin, kPa</p><p>Pop=101.33; </p><p>% RANGO DE BUSQUEDA</p><p>% Temperaturas de ebullicin de componentes a Pop</p><p>Ti=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci ;</p><p>T1=max(Ti);</p><p>T2=min(Ti);</p><p>%Metodo de Newton Raphson </p><p> T=T2;% Temperatura inicial supuesta</p><p> % Presin total para las condiciones iniciales</p><p> P=sum(xi.*exp(Ai - (Bi./(T+Ci)) ));</p><p> % Iteracin Newton Raphson</p><p>while abs(Pop-P)&gt;Pop/1000; </p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 4/13</p></li><li><p> P=sum(xi.*(exp(Ai-Bi./(T+Ci))));</p><p> d1=(xi.*(exp(Ai-Bi./(T+Ci)))); % inicial</p><p> d2=sum(xi.*(exp(Ai-(Bi./((T+1)+Ci))))); % con incremento</p><p> d=d2-d1; diferenciacin numrica</p><p> DF=sum(d);</p><p> T=T-(P-Pop)./DF; % Nuevo valor de T</p><p>end</p><p>BP=T;</p><p>%Salida de clculos</p><p>fprintf('A la presin de= %g kPa se tiene:\n',Pop);</p><p>disp('1.- Temperaturas de ebullicin de componentes puros:')</p><p>fprintf(' %4.4f C \n',Ti')</p><p>fprintf('2.- El punto de Burbuja de la mezcla es= %g C \n',BP);</p><p>Al ejecutar el programa se tiene:</p><p>&gt;&gt; burb_NR</p><p>A la presin de= 101.33 kPa se tiene:</p><p>1.- Temperaturas de ebullicin de componentes puros:</p><p> 64.7002 C </p><p> 78.1999 C </p><p> 97.1994 C </p><p>2.- El punto de Burbuja de la mezcla es= 77.7299 K</p><p> Referencia para parmetros de EC de Antoine:</p><p> Ecuacin en log natural, P= Kpa y T = C : Tabla 1</p><p> Ecuacin en log decimal, P = mmHg y T = C : Tabla 2</p><p>Ejemplo: Calculo del punto de roco</p><p>Modificamos el programa anterior con lo que se tieene el programa: dewp_NR</p><p>clear all</p><p>% Clculo del punto de roco </p><p>% usando el mtodo de bsqueda</p><p>% De la Ec. De Antoine</p><p>% ln(pi*) = Ai - (Bi/(T+Ci)) Ec 1.</p><p>% T=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci Ec. 2</p><p>% La presin total es la suma de las presiones parciales</p><p>% 1/P=sum(yi/Pi) Ec. 3</p><p>%----------------------------------------------------------</p><p>%%</p><p>% Mezcla Metanol, Etanol, 1-Propanol</p><p>% Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine</p><p>% para los componentes presentes en la mezcla</p><p>Ai=[16.5785, 16.8958, 16.1154];</p><p>Bi=[3638.27, 3795.17, 3483.67];</p><p>Ci=[239.5, 230.918, 205.807];</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 5/13</p></li><li><p>% Fracciones molares de la mezcla</p><p>yi =[.35, .25, 0.4];</p><p>% Presin de Operacin, kPa</p><p>Pop=101.33; </p><p>%RANGO DE BUSQUEDA</p><p>% Temperaturas de ebullicin de componentes a Pop</p><p>Ti=(-Bi./(log(Pop)-Ai))-Ci ;</p><p>% Rango de bsqueda</p><p>T1=max(Ti);</p><p>T2=min(Ti);</p><p>% Mtodo de Newton Raphson </p><p>T=T2;% Temperatura inicial supuesta</p><p>% Presin total para las condiciones iniciales</p><p>iPop=1/Pop;</p><p>iP=sum(yi./(exp(Ai-Bi./(T+Ci))));</p><p>% Iteracin Newton Raphson</p><p>while abs(iPop-iP)&gt;iP/1000; </p><p> iP=sum(yi./(exp(Ai-Bi./(T+Ci))));</p><p> d1=(yi./(exp(Ai-Bi./(T+Ci)))); % inicial</p><p> d2=sum(yi./(exp(Ai-(Bi./((T+1)+Ci))))); % con incremento</p><p> d=d2-d1; %diferenciacin numrica</p><p> DF=sum(d);</p><p> T=T+(iP-iPop)./DF; % Nuevo valor de T</p><p>end</p><p>DP=T;</p><p>% Crear la salida</p><p>disp(' ')</p><p>fprintf('A la presin de= %g kPa, se tiene:\n',Pop);</p><p>disp('1.- Temperaturas de ebullicin de los componentes puros:')</p><p>fprintf(' %4.4f C \n',Ti')</p><p>fprintf('3.- El punto de Roco de la mezcla es= %g C\n',DP);</p><p>&gt;&gt; dewp_NR</p><p>A la presin de= 101.33 kPa, se tiene:</p><p>1.- Temperaturas de ebullicin de los componentes puros:</p><p> 64.7002 C </p><p> 78.1999 C </p><p> 97.1994 C </p><p>3.- El punto de Roco de la mezcla es= 85.1143 C</p><p>&gt;&gt;</p><p>Ejemplo: calculo de valores - K</p><p>De acuerdo a las Ec. (247b) y (2.50)</p><p>Tomando como temperatura del sistema 77.7299 C cuando se produce el "flash"</p><p>clear all</p><p>% Clculo de los valores-K</p><p>% De la Ec. De Antoine</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 6/13</p></li><li><p>% ln(pi*) = Ai - (Bi/(T+Ci)) Ec 1.</p><p>% presin de vapor del componente puro a la </p><p>% presin y temperatura de la mezcla</p><p>% Pi= exp(Ai-Bi./(T+Ci)))) Ec. 2</p><p>% E valor -K es:</p><p>% Ki = Pi/P Ec. 3</p><p>%----------------------------------------------------------</p><p>%%</p><p>% Mezcla Metanol, Etanol, 1-Propanol</p><p>%Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine</p><p>%para los componentes presentes en la mezcla</p><p>Ai=[16.5785, 16.8958, 16.1154];</p><p>Bi=[3638.27, 3795.17, 3483.67];</p><p>Ci=[239.5, 230.918, 205.807];</p><p>%Presin de Operacin, kPa</p><p>P=101.33; </p><p>T= 77.7299 ; %C </p><p>%Presion de Saturacin</p><p>Pi=exp(Ai - (Bi./(T+Ci)) );</p><p>Ki=Pi/P;</p><p>%Salida de clculos</p><p>fprintf('A la presin de= %g kPa :\n',P);</p><p>fprintf('y la temperatura de= %g C, los valores-K son:\n',T);</p><p>fprintf(' %5.5f \n',[Ki]');</p><p>Al correr el programa se tiene:</p><p>&gt;&gt; valor_K</p><p>A la presin de= 101.33 kPa :</p><p>A la temperatura de= 77.7299 C : los valores-K son</p><p> 1.63435 </p><p> 0.98148 </p><p> 0.45409 </p><p>&gt;&gt;</p><p>Si la composicin del liquido es: xi =[0.35, 0.25, 0.4] podemos calcular directamente la composicin del</p><p>vapor:</p><p>&gt;&gt; Ki=[1.63435 0.98148 0.45409];</p><p>&gt;&gt; xi =[0.35, 0.25, 0.4];</p><p>&gt;&gt; yi=Ki.*xi</p><p>yi =</p><p> 0.5720 0.2454 0.1816</p><p>&gt;&gt;</p><p>Ejemplo: Diagrama TPXY programa diag_TPXY</p><p>clear all</p><p>% Diagrama TPXY</p><p>% De la Ec. De Antoine</p><p>% Presin de saturacin de cada componente</p><p>% Pi= exp(Ai-Bi./(T+Ci)))) Ec. 1</p><p>% E valor -K es:</p><p>% Ki = Pi/P Ec. 2</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 7/13</p></li><li><p>% Volatilidad relativa</p><p>% alfa= Ki(1)/Ki(2) Ec. 3</p><p>% fraccion molar en el vapor</p><p>% yi=alfa*xi./(1+(alfa-1)*xi) Ec. 4</p><p>%----------------------------------------------------------</p><p>%%</p><p>% Etanol, 1-Propanol</p><p>% Parmetros A, B y C de la ecuacin de Antoine</p><p>% para los componentes presentes en la mezcla</p><p>Ai=[16.8958, 16.1154];</p><p>Bi=[3795.17, 3483.67];</p><p>Ci=[230.918, 205.807];</p><p>% Presin de Operacin, kPa</p><p>P=101.33; </p><p>T= 77.7299 ; %C </p><p>% Presiones de saturacin</p><p>Pi=exp(Ai - (Bi./(T+Ci)) );</p><p>Ki=Pi/P; % valores K</p><p>alfa=Ki(1)/Ki(2); % volatilidad relativa</p><p>xi=0:0.1:1; % comp liquido</p><p>yi=alfa*xi./(1+(alfa-1)*xi); % comp. del vapor</p><p>%Salida de clculos</p><p>y=xi;</p><p>plot(xi,yi,xi,y)</p><p>xlabel('xi')</p><p>ylabel('yi')</p><p>title('DIAGRAMA TPXY')</p><p>diag_TPXY</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 8/13</p></li><li><p>2.4.2 Clculo de separadores flash</p><p>En la ingeniera de procesos qumicos, los clculos de separadores flash constituyen uno de los clculos</p><p>bsicos ms frecuentemente empleados. Se requiere un clculo flash para determinar el estado de cualquier</p><p>corriente de proceso que ha sufrido una transformacin fsica o qumica, como ocurre cuando hay un</p><p>intercambio de calor, ya sea por un cambio de presin o un cambio de composicin debido a una reaccin.</p><p>Flash isotermo</p><p>Considrese un sistema con dos fases y NC nmero de componentes. El grado de libertad termodinmico de</p><p>este sistema ser</p><p>F = NC - 2 + 2</p><p>Con T y P especificadas, se reduce a NC 2. As pues, si se especifican NC 2 composiciones de la</p><p>mezcla, el estado del sistema queda termodinmicamente determinado.</p><p>Sea por ejemplo el sistema mostrado en la Fig. 11.</p><p>Si se toma 1 mol/hr de la corriente con las composiciones conocidas de la mezcla zi, i = 1,.,NC, a unas T y</p><p>P especificadas, y se desea calcular la distribucin de la mezcla en V mol/hr de vapor de composicin yi, i =</p><p>1,.,NC, y L mol/hr de lquido de composicin xi, i = 1,.,NC. Se tienen por tanto 2 S incgnitas. Por otro</p><p>lado, hay S ecuaciones de balance de materia y S ecuaciones de coeficientes K especificados. Por tanto, el</p><p>problema est correctamente especificado.</p><p>Fig 11. Destilacin "flash"</p><p>Las ecuaciones de balance son</p><p>zi = Vyi + Lxi i = 1,.............,NC</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 9/13</p></li><li><p>y las ecuaciones en K son:</p><p>yi = Ki xi i = 1,.............,NC</p><p>Para resolver el sistema, depende si utilizamos las ecuaciones de K para sustituir las variables yi o xi, se</p><p>pueden obtener dos expresiones en las ecuaciones de balance</p><p>Utilizando las expresiones en xi, resolvemos para xi, y se suman stas, obtenemos</p><p>Utilizando las expresiones en yi, resolvemos para yi, y se suman stas, obtenemos</p><p>Si ahora restamos ambas ecuaciones, siguiendo el mtodo de resolucin conocido como criterio de Rachford</p><p>- Rice, se obtiene</p><p>Como adems L = 1- V, ya que hemos tomado como base de clculo la corriente de entrada F = 1mol/hr, resulta</p><p>La nica incgnita en esta ecuacin es el flujo de vapor V, y por tanto su solucin da V, que tendr un valor</p><p>entre 0 y 1, y con V se determina L = 1 V. Con ello, se calculan xi de la correspondiente expresin y se</p><p>obtienen yi de las ecuaciones en K.</p><p>Como se puede apreciar, cuando NC &gt; 2 la ecuacin anterior es no-lineal en V. La no-linealidad viene</p><p>introducida por las relaciones en K. Ntese adems que como V est basada en una alimentacin unitaria,</p><p>puede considerarse como una relacin de flujo, es decir moles de vapor por mol de alimentacin.</p><p>09/05/2011 Tutorial MATLAB</p><p>plantasquimicas.com//sim2b.htm 10/13</p></li><li><p> Ejemplo: Destilacin "flash"</p><p>La mezcla de matanol, etanol y propanol que estamos estudiando, lo sometemos a destilacin flash a 80 C y</p><p>101.33 kPa...</p></li></ul>