Apuntes. Distribuciones de Probabilidad de Variables Aleatorias Discretas

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    01-Jul-2015

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Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas

Listado de todos los posibles resultados de un experimento y la probabilidad asociada con cada resultado.

Caractersticas de una distribucin de probabilidad:1. La probabilidad de un resultado se encuentra entre 0 y 1. 2. Los resultados son mutuamente excluyentes. 3. La lista es exhaustiva. As, la suma de las probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.Ejemplo:

Se lanza una moneda 3 veces. La variable aleatoria es: el nmero de guilas que caen. Resultados (guilas) Probabilidad xj P(X=xj) 0 1 2 3 1/8 3/8 3/8 1/8 10.40 0.35 0.30 Probabilidad 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 1 2 3 Nmero de veces que cae guila en 3 lanzamientos

La probabilidad de que la variable aleatoria X tome algn valor especfico x, se escribe como . Por lo tanto, la probabilidad de que de los tres lanzamientos salgan 2 guilas se escribe P(X=2)=3/8

Valor esperado de variables aleatorias discretas.La media aritmtica de una distribucin de probabilidad se llama valor esperado halla multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando todos los resultados: y se

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Ejemplo:

Se lanza un dado 1 vez. Variable aleatoria: el nmero que cae al lanzarlo 1 vez.Valor xj 1 2 3 4 5 6 Probabilidad Valor esperado P(X=xj) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Xj * P(X=xj) 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1 E(X) = 3.5

Significa que si hacemos mltiples lanzamientos del dado (tendiendo al infinito), en promedio se obtiene 3.5 como resultado.

Varianza de variables aleatorias discretas.La varianza de una distribucin de probabilidad es conceptualmente la misma que la varianza calculada anteriormente (el los ejercicios de estadstica descriptiva). Es el promedio de las diferencias cuadradas con respecto a la media.

Continuando con el mismo ejemplo:Valor 1 2 3 4 5 6 Probabilidad Valor esperado Varianza 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1 3.5 1.04 0.38 0.04 0.04 0.38 1.04 2.92

La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza. En este caso,Ejemplo.

Hay 10 candidatos para un ascenso en una oficina. De los cuales 6 son mujeres. Se seleccionarn slo 3 para el ascenso. Construye una distribucin de probabilidad para la variable aleatoria: mujeres seleccionadas para ascenso.X 0 1 2 3 P(X) 1/30 3/10 1/2 1/6 1.00 Valor esperado Varianza 0.00 0.30 1.00 0.50 1.80 0.11 0.19 0.02 0.24 0.56

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3/5 1/2 2/5

3/101/5 1/10 0 0 1 2 3

Donde:

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