Amortizacion y fondos

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trabajo de matematicas financieras

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  • 1. 2009 2010 2200Amortizacin y fondos 9 de amortizacinGrupo 7Matemticas Financiera

2. Amortizacin y fondos de amortizacin Matemticas Financiera2 3. Amortizacin y fondos de amortizacinAMORTIZACION Y FONDOSDE AMORTIZACIONDedicatoria.5Agradecimiento..6Presentacin..7Objetivo general.8Objetivo especifico9Amortizacin..10Clculo de cuota o deuda..12Clculo insoluto y tabla de amortizacin gradual..14Clculo del saldo insoluto17Reconstruccin de la tabla de amortizacin. 19Periodo de gracia..20Derechos del acreedor y del deudor23Amortizaciones con reajustes de tasas de inters.25Clculo de la renta cuando no coincide el periodode pago con el periodo de capitalizacin. 28Fondos de amortizacin o de valor futuro.30 Matemticas Financiera3 4. Amortizacin y fondos de amortizacinEl saldo insoluto en fondos de amortizacin..33La unidad del valor constante (UVC)34Recomendaciones.38Conclusiones.39Anexos..Bibliografa.. Matemticas Financiera 4 5. Amortizacin y fondos de amortizacinDedicatoriaEstetrabajo investigativolodedicamos de manera especial a Diospor darnos el entendimiento y anuestros padres, por brindarnos suapoyo moral y econmico. Matemticas Financiera5 6. Amortizacin y fondos de amortizacinAgradecimientoNuestro mas sincero agradecimientoal Ing. Civil Rafael Salcedo Muozprofesor gua que nos supo impartirsus conocimientos para poder realizarnuestro trabajo investigativo de lamejor manera. Matemticas Financiera6 7. Amortizacin y fondos de amortizacinPRESENTACIONEn el rea financiera amortizacin significa saldargradualmente una deuda por medio de una seriede pagos que, generalmente son iguales y que serealizan en intervalos de tiempo iguales, aunquetambin se llevan a cabo operaciones con algunasvariantes, este sistema es utilizado por bancos,cooperativas, mutualistas, financieras, etc. en loque representa al crdito a mediano y largo plazo,ya sea para la compra de bienes inmuebles, como:terrenos, casas o departamentos, etc.Matemticas Financiera7 8. Amortizacin y fondos de amortizacinOBJETIVO GENERALConocer y manejar el proceso de amortizacingradual, as como el proceso deformacin defondos de valor futuroMatemticas Financiera 8 9. Amortizacin y fondos de amortizacin OBJETIVOS ESPECIFICOS Explicar que es amortizacin y fondo deamortizacin, as como sus semejanzas ydiferencias Construir tablas de amortizacin y de fondode amortizacin Determinar el saldo acreedor y el deudoren cualquier tiempo Calcular el monto de los pagos o la tasa deinters o el plazo en operaciones deamortizacin Elaborar las tablas de valor futuroMatemticas Financiera9 10. Amortizacin y fondos de amortizacin AMORTIZACIONAmortizar es extinguir una deuda actual mediantepagos peridicos, es muy comn la utilizacin deltermino amortizar como el proceso de extincinde una deuda, con su inters compuesto con elobjeto de extinguir una deuda futura. Los valoresde amortizaciones y delos fondos de amortizacinse calculan con la formula de anualidadesadecuada segn la situacin. Las tablas deamortizacin y de fondos de amortizacinmuestran la forma como se van modificndolascondiciones de un periodo a otro. Matemticas Financiera 10 11. Amortizacin y fondos de amortizacin Formula de la renta ARn 11i i Formula del valor actual k 1(1 i)A=R i Formula de la renta en funcin del montoS R= (1 i) 1i Formula del monto m (1 i) 1 S=RiMatemticas Financiera11 12. Amortizacin y fondos de amortizacin CALCULO DE LA CUOTA ORENTAEn amortizacin cada pago sirve para cubrir losintereses y reducir el capital; es decir, cada pagoesta compuesto por capital e inters. El pagoconstante en su cantidad, vara segn el nmerode periodos de pago: mientras aumenta elnmero, disminuir el inters y se incrementar elcapital por cuota.R R R RR RInters CapitalMatemticas Financiera 12 13. Amortizacin y fondos de amortizacinES DECIR: Cuando el numero de cuotas es grande, en las primerascuotas se paga ms inters y en las ltimas ms capital. Para elclculo de la cuota o renta se utiliza la formula de la renta enfuncin del valor actual de una anualidad vencida. ARn11 i i EJEMPLO Un colegio consigue un prstamo de $3.000.000 con un intereses a 15% anual capitalizable semestralmente, el cual ser amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 aos y 6 meses. Calcular el valor del pago semestral. Solucin: R =? A = 3.000.000 i = 0.14/2 =0.07 n = [(3) (12) + 6]/6 = 7 A 30000003000000 R n 7556659 . 6611 i 1 1 0 . 075 . 389289 i 0 . 07Matemticas Financiera13 14. Amortizacin y fondos de amortizacinEl pago semestral ser $ 556.659.66. En la cuota esta incluidos elinters y el capital, este ultimo se lo utiliza para reducir la deuda. Conel transcurso de cuotas pagadas, disminuye el inters y aumenta elcapitalCAPITAL INSOLUTO Y TABLADE AMORTIZACIONLa parte de la deuda no cubierta en una fechadada se conoce como saldo insoluto o capitalinsoluto enla fecha.Los pagos que se hacen para amortizar una deudase aplican a cubrir los intereses a reducir y areducir el importe deuda. Para visualizar mejoreste proceso conviene elaborar una tabla deamortizacin que muestre lo que sucede con lospagos, los intereses, la deuda, la amortizacin y elsaldoMatemticas Financiera14 15. Amortizacin y fondos de amortizacin Fecha PagoInters Amortizacin Saldo semestral vencido 3000000Fin de556.659,66 210.000,00 346.659,66 2.653.340,34semestre1Fin de556.659,66 185.733,82 370.925,84 2.282.414,20semestre2Fin de556.659,66 159.769,01 396.890,65 1.885.523,90semestre3Fin de556.659,66 131.986,67 424.672,95 1.460.850,90semestre4Fin de556.659,66 102.259,56 454.400,10 1.006.450,90semestre5Fin de556.659,6670.451,56 486.208,10 520.242,70semestre6Fin de556.659,6636.146,99 520.242,70 0,00semestre7Lo que se puede observar en la tabla:El inters vencido al final del primer periodo es I = Cit; I = 3.000.000 (0.07) (1) = $210.00El Capital pagado al final del primer periodo esCuota inters = 556.659,66 210.000 = $346.659.66El capital insoluto para el segundo periodo es = 3.000.000 346.659.66 = $2.653.340.34Matemticas Financiera 15 16. Amortizacin y fondos de amortizacin La amortizacin es igual al pago menos los intereses. En cada periodo subsecuente, cada vez va siendo mayor la parte del pago que se aplica a la amortizacin, ya que al mismo tiempo tambin van disminuyendo tanto el saldo como los intereses correspondientes. Se puede ver claramente cuanto es lo que se resta por pagar al final de cada semestre: el saldo. En la tabla se puede apreciar: Los Pagos: la cantidad que se debe pagar en cada periodo y en que parte sirve para pagar los intereses correspondientes y en parte para amortizar el saldo dela deuda. Las amortizaciones: la parte de cada pago (Pago menos intereses) que se aplica a la reduccin del saldo deudor Matemticas Financiera16 17. Amortizacin y fondos de amortizacin CLCULO DEL SALDO INSOLUTOEl calculo insoluto puede calcularse para cualquierperiodo utilizando la formula del valor actual deuna anualidad, con ligeras variaciones.EJEMPLO:RR RR R RR01 23 4 56RENTA $ 5556.659,66El capital insoluto despus del quinto pago es elvalor actual de los periodos que faltan porcubrirse:Sea P el saldo insoluto, m el numero de cuotas, nel numero total de cuotas y k el numero de cuotasque quedan por pagar.Entonces: k=nm k=75=2Matemticas Financiera17 18. Amortizacin y fondos de amortizacinEn consecuencia, se tiene la siguiente formula delsaldo insoluto: k 1 (1 i)Pm = Ri 2 1 (1 0 . 07 )P5 = 556.659,660 . 07P5 = $ 1.006.450,78Valor que se halla en la tabla de amortizacincomo capital insoluto al principio de sexto periodoo, lo que es igual, el capital insoluto del quintoperiodo. Matemticas Financiera 18 19. Amortizacin y fondos de amortizacinRECONSTRUCCIN DE LA TABLA DE AMORTIZACINLa tabla de amortizacin puede rehacerse encualquier periodo; para ello es necesario calcularprimero el saldo insoluto en ele periodo quequeremos rehacer la tabla, y luego el inters y elcapital que correspondan a la determinada cuota.EJEMPLO: Una deuda de $ 4.500.000 se va a cancelar en 3aos mediante el sistema de amortizacin, conpagos al final de cada semestre a una tasa deintereses de 12% capitalizable semestre. Calcularla cuota semestral y elaborar la tabla deamortizacin con inters sobre saldos deudores.n = (3) (12) /6 = 6; i = 0.12/2 = 0.06A4 . 500 . 000R= n61(1 i) 1(1 0 . 06 )i0 . 06 4 . 500 . 000R= = $ 915.131,83 4 , 917324Matemticas Financiera 19 20. Amortizacin y fondos de amortizacin TABLA DE AMORTIZACINPeriodo Saldo insoluto Inters RentaCapital pagado Saldo deuda*inicio *finalperiodo*periodo*1$ 4.500.000 $ 270.000.00 $ 915.131,83$ 645.131,83 $ 3. 854.868,172 3.854.868,17231.292,09 915.131,83683.839,743.171.028,433 3.171.028,43190.261,71 915.131,83724.870,122.446.158,314 2.446.158,31146.769,50 915.131,83768.362,331.677.795,985 1.677.795,98100.667,76 915.131,83814.464,06 863.331,926863.331.9151.799,92 915.131,83863.331,92 0 Total $ 990.790,98 $5.490.790,98 $4.500.000,00 PERIODO DE GRACIACon frecuencia se realizan prestamos a largo plazocon la modalidad de amortizacin gradual, en quese incluye un periodo sin que se paguen cuotas(generalmente slo se paga el inters), el cual sedenomina periodo de gracia, con el depsito depermitir a las empresas o instituciones operarlibremente durante un tiempo y luego cubrir lascuotas respectivas.EJEMPLO:Una empresa consigue un prstamo por un valorde $ 20.000.000 a 10 aos plazo, incluidos 2 degracia, con una tasa de inters de 9 % anualcapitalizable semestral, para ser pagado medianteMatemticas Financiera 20 21. Amortizacin y fondos de amortizacincuotas semestrales por el sistema de amortizacingradual; la primera cuota deber pagarse unsemestre despus de un periodo de gracia.Calcular la cuota semestral y el saldo insolutoinmediatamente despus de haber pagado lacuota 5 y la distribucin de la cuota 6, en lo querespecta al capital e intereses.0 12345 6 789 10 aosPeriodo de graciaPeriodo de pago: (8) (2) = 16 cuotasEn seguida se presenta la grafica para el saldoinsolutok = 16 5 = 1111 cuotas Matemticas Financi