4TEMA 4 PARAMETROS ELECTRICOS INDUCTANCIA.pdf

  • Published on
    02-Mar-2016

  • View
    93

  • Download
    0

Transcript

Diseo de LT alta tensin119Diseo de LT alta Tensin2 Inductancia Inductancia sin duda el parmetro ms importante de una LT Efecto de los campos elctrico y magntico alrededor del conductor Relacionado con la geometra de la lnea: Tamao del cable 20Diseo de LT alta TensinINDUCTANCIA DE LAS LINEAS DE TRANSMISIONPara calcular la inductancia es necesario seguir estos pasos1 Obtener el campo magntico de la L/T considerando la ley de Ampere2 La densidad de flujo Magntico B = H3 Obtener el flujo concatenado4 Obtener Inductancia desde el flujo concatenado por Ampere (L =/I)Diseo de LT alta tensin2Inductancia y Reactancia InductivaLa inductancia en serie de una lnea de transmisin consiste en dos componentes: inductancias internas y externas, que son por el flujo magntico dentro y fuera del conductor, respectivamente. La inductancia de una lnea de transmisin se define como el nmero de lneas de de flujo concatenado [WB-vueltas] producido por amperio de corriente que fluye a travs de la lneaLI= (9.12.1)1. Inductancia InternaConsidere un conductor de radio r que lleva una corriente I. A una distancia x desde el centro de este conductor, la intensidad de campo magntico Hx se pueden encontrar a partir de la ley de Ampere:x xH dl I = (9.12.2)LI=Donde Hx es la intensidad del campo magntico en cada punto a lo largo de una trayectoria cerrada, dl es un vector unitario a lo largo de ese camino y Ix es la corriente neta encerrada en el camino. Para los materiales homogneos y una trayectoria circular de radio de x, la magnitud de Hx es constante, y dl es siempre paralela al Hx. Por lo tanto::22xx x xIxH I Hxpipi= = (9.13.1)Asumiendo que la corriente es uniforememente distribuida a lo largo del conductor::22xxI Irpipi= (9.13.2)Por tanto la intensidad de campo magntico de radio x es:[ ]22x H mxH Irpi= (9.13.3)Inductancia y Reactancia InductivaDiseo de LT alta tensin3(9.14.1)La denisdad de flujo magntico a una distancia x del centro del conductor es:2 [ ]2x xTxIB Hrpi= = El diferencial de flujo magntico contenido en un tubo circular de espesor dx y a una distancia x del centro del conductor es2 [ ]2xId dx Wb mrpi= La densidad de flujo por metro de longitud debido al flujo en el tubo es el producto del diferencial de flujo y la fraccin de corriente vinculada::2 32 4 [ ]2Wb turns mx x Id d dxr rpi pi pi = = (9.14.2)(9.14.3)Inductancia y Reactancia InductivaEl total de enlaces de flujo interno puede encontrarse integrando:3int 40[ ]2 8rWb turns mx I Id dxr pi pi= = = (9.15.1)Por tanto la inductancia interna es:[ ]intint 8 H ml I pi = = [ ]770int4 108 8H ml pipi pi= = = 0.510 (9.15.2)Si la permeabilidad relativa es 1 (para materiales no ferromagnticos como cobre y aluminio), La reactancia por m se reduce a:(9.15.3)Inductancia y Reactancia InductivaDiseo de LT alta tensin4Inductancia externa para 2 puntos externos del conductorPara encontrar la inductancia externa a un conductor, es necesario calcular las relaciones de flujo del conductor debido nicamente la parte de flujo entre dos puntos P1 y P2 que se encuentran en distancias D1 y D2 desde el centro del conductor.En el exterior de la regin del conductor, la intensidad magntica a una distancia x desde el centro del conductor es2 2xxI IHx xpi pi= = (9.16.1)Como toda la corriente est en el tubo o cilindro:La densidad de flujo a una distancia x del conductor es:2x xIB Hxpi= = (9.16.2)Inductancia externa para 2 puntos externos del conductorEl diferencial de flujo magntico contenido en un cilindro de espesor dx y a una distancia x del centro del conductor es : [ ]2Id dx Wb mxpi= EL flujo vincula TODA la corriente llevada por el conductor por tanto:[ ]2Wb turns mId d dxx pi = = (9.17.1)(9.17.2)El flujo total externo vinculado puede encontrarse integrando2 21 112[ ]ln2 2D DextD DWb turns mDI Id dxx D pi pi= = = (9.17.3)La inductancia externa por metro es:[ ]t 2t1ln2exexH mDlI D pi = = (9.17.4)Diseo de LT alta tensin5Inductancia en una LT monofsica 2 conductoresAhora determinamos la inductancia en serie de una lnea monofsica formado por dos conductores de radios r , espaciados por una distancia D, y ambas corrientes de magnitud I que fluye hacia dentro de la pgina en el conductor de la izquierda y hacia fuera de la pgina en el conductor de la derecha.Considerando 2 rutas de integracin, se nota que la integral a lo largo de x1 produce una intensidad de campo magntico desde una corriente neta encerrada por x1 Por tanto:x xH dl I = (9.18.1)Puesto que la trayectoria de radio x2 encierra ambos conductores y las corrientes son iguales y opuestas, la corriente neta cerrado es 0 y, por lo tanto, no existen contribuciones a la inductancia total de los campos magnticos en distancias superiores a DLa inductancia total de un cable por unidad de longitud en esta lnea de transmisin es una suma de la inductancia de la inductancia interna y externa entre la superficie del conductor (r) y la distancia de separacin (D):[ ]int 1 ln2 4ext H mDl l lrpi = + = + Por simetra , la inductancia total del otro conductor es la mismsa, por tanto la inductancia total de una lnea monofsica de 2 conductores es :[ ]1 ln4H mDlrpi = + Donde r es el radio de cada conductor y D es la distancia entre conductores (9.19.1)(9.19.2)Inductancia en una LT monofsica 2 conductoresDiseo de LT alta tensin6Ecuaciones similares a las anteriores se puede derivar de las lneas de corriente trifsica ... En la mayora de las situaciones prcticas, la inductancia de la lnea de transmisin se puede encontrar en las tablas suministradas por los desarrolladores de lneaPodemos concluir:1Cuanto mayor sea la separacin entre las fases de una lnea de transmisin, mayor es la inductancia de la lnea. Dado que las fases de una lnea area de alta tensin de transmisin debe ser ms espaciadas para asegurar el aislamiento adecuado, una lnea de alta tensin tendr una inductancia ms alta que una lnea de baja tensin. Debido a que el espaciamiento entre las lneas de cables enterrados es muy pequea, la inductancia serie de cables es mucho menor que la inductancia de lneas areas.2 Cuanto mayor es el radio de los conductores en una lnea de transmisin, menor es la inductancia de la lnea. En las lneas de transmisin prcticos, en lugar de utilizar conductores pesados e inflexibles de grandes radios, dos y ms conductores se agrupan para aproximar un conductor de gran dimetro. Los conductores en haz se utilizan a menudo en las lneas de transmisin de alta tensin.30Diseo de LT alta TensinUna LT 8000 V, 60 Hz, monofsico, est formado por dos conductores de aluminio con un radio de 2 cm espaciados 1,2 m. Si la lnea de transmisin es de 30 km de longitud y la temperatura de los conductores es 20C,Cul es la resistencia en serie por kilmetro de esta lnea?Cul es la inductancia en serie por kilmetro de esta lnea?Cul es la reactancia inductiva en serie de esta lnea?EJERCICIO822.83 10 1000 0.02250.02lr kmApi= = = 31 1 1.2ln 1000 ln 1000 1.738 104 4 0.02Dl H kmr pi pi = + = + = Diseo de LT alta tensin731Diseo de LT alta Tensin32 0.0225 2 60 1.738 10 0.0225 0.655sez r jx r j fl j j kmpi pi = + = + = + = + ( )0.0225 0.655 30 0.675 19.7seZ j j= + = + Haz de 2 conductoresHaz de 4 conductoresDiseo de LT alta tensin833Diseo de LT alta TensinEJERCICO 2.1Calcule la inductancia por km de una lnea de transmisin area monofsica con conductores de cobre a una distancia de 1m si el dimetro del conductor es de 1cm. Luego encuentre la inductancia si el dimetro es de 1.5, 2.0, 2.5 cm. Haga el grfico de la variacin de la inductancia respecto al dimetro.Suponga que se transmite 20 MW a una frecuencia de 60 Hz con una tensin de 69 kV. Calcule las prdidas para cada conductor34Diseo de LT alta TensinINDUCTANCIA :Lneas trifsicas Espaciamiento simtrico Considere 1 m de longitud de una lnea trifsica de un conductor de radio r, simtricamente espaciado por una distancia DDiseo de LT alta tensin935Diseo de LT alta TensinINDUCTANCIA :Lnea trifsica36Diseo de LT alta Tensin Asuma corriente trifsica balanceada Ia+ Ib+ Ic = 0 El flujo total concatenado es: Si se substituye por Ib + Ic=-Ia++=DIDIerIx cbaaa1ln1ln1ln102 25.0725.0725.07 ln1021ln1ln102==erDIxDIerIxaaaaaaINDUCTANCIA :Lneas trifsicasDiseo de LT alta tensin1037Diseo de LT alta Tensin Debido a la simetra, a=b=c La inductancia por fase por km de longitudkmmHreDxIL /ln102 25.07==INDUCTANCIA :Lneas trifsicas38Diseo de LT alta Tensin Espaciamiento asimtrico: En la prctica las lneas de transmisin no guardan espaciamientos simtricos debido a situaciones de construccin. Considere un metro de longitud de una lnea trifsica con conductores de radio r. los conductores estn asimtricamente espaciados por las longitudes:INDUCTANCIA :Lneas trifsicasDiseo de LT alta tensin1139Diseo de LT alta Tensin Los flujos concatenados son:-++=++=++=231325.07231225.07131225.071ln1ln1ln1021ln1ln1ln1021ln1ln1ln102DIDIreIDIDIreIDIDIreIbacccabbcbaaINDUCTANCIA :Lneas trifsicas40Diseo de LT alta TensinPara corrientes trifsicas balanceadas con Ia como referencia tenemos:-aoacaoabaIIIIaII====120240 2INDUCTANCIA :Lneas trifsicasDiseo de LT alta tensin1241Diseo de LT alta Tensin++==23225.0127 1ln1ln1ln102DareDaILbbb++==1312225.07 1ln1ln1ln102DaDareILaaa++==25.0231327 1ln1ln1ln102reDaDaILcccINDUCTANCIA :Lneas trifsicas42Diseo de LT alta Tensin Consiste en intercambiar las fases a un tercio de la distancia de la longitud del conductor de tal forma que cada conductor ocupa la parte fsica secuencialmente Un arreglo de transposicin se ve en la figuraINDUCTANCIA :Lneas trifsicas: Lnea transpuestaDiseo de LT alta tensin1343Diseo de LT alta Tensin Como en una lnea transpuesta cada conductor ocupa las tres posiciones, la inductancia por fase puede obtenerse considerando el valor promedioINDUCTANCIA :Lneas trifsicas44Diseo de LT alta Tensin0.2512 1370.2523 120.2513 2370.251231 1 1ln 1 240 ln 1 120 ln2 10 1 1 1ln 1 240 ln 1 120 ln31 1 1ln 1 240 ln 1 120 ln2 10 1 1 13ln ln ln3a b cL L LLre D Dre D Dre D Dre D D+ += + + = + + + + + + = 23 13312 23 1370.251ln2 10 lnDD D Dre = Diseo de LT alta tensin1445Diseo de LT alta Tensin Como en una lnea transpuesta cada conductor ocupa las tres posiciones, la inductancia por fase puede obtenerse considerando el valor promedio.3cbaaLLLL ++=46Diseo de LT alta Tensin( )( )25.03113231273113231225.0713231225.07ln102 1ln1ln102 1ln1ln1ln1ln33102===reDDDDDDreDDDreL( ) kmmHreDDDL /ln2.0 25.031132312=Diseo de LT alta tensin1547Diseo de LT alta TensinEJERCICIOCalcule la reactancia para un sistema 3, 60HzLT con un conductor en geometra de tringuloequiltero con D = 5m, r = 1.24cm (conductor Rook) y una longitud de 5 millas. 0 1 1 1ln( ) ln( ) ln( )2 'a a b ci i ir D Dpi = + + 48Diseo de LT alta Tensin0a07036Substituting , obtain:1 1ln ln2 'ln .2 '4 10 5ln ln2 ' 2 9.67 101.25 10 H/m.Again note logarithm of ratio of distance betweenpa b ca aaai i ii ir DDirDLrpipi pipi pi= = = = = = hases to the size of the conductor.Substituyendo Se obtiene:Una vez ms se nota el logaritmo de la relacin entre la distancia entre fases y el tamao del conductorDiseo de LT alta tensin1649Diseo de LT alta TensinUna lnea area trifsica tiene un conductores de radio 1.8 cm cada uno, y estn separados como indica la figura, las distancias son AB = 4 m AC = 6 m y BC = 9 m, la carga es balanceada y la lnea transpuesta, encuentre la inductancia por fase y por km de la lnea. 4 m 6 m 9 m A B C EJERCICIOSOLUCION GMR = 0.779 r = 0.779 (1.8/2) = 0.7011 GMD = (4 x 6 x 9) 1/3 GMD = 6 m L = 2 x 10 -7 ln (GMD/GMR) = 1.35 mH/km dimetro50Diseo de LT alta Tensin EjercicioUna lnea trifsica, 50 Hz tiene una reactancia 0.5 por kilmetro. EL GMR del conductor es 2 cm. determine la distancia D en metros.Inductancia de lneas trifsicasDiseo de LT alta tensin1751Diseo de LT alta Tensin EjercicioUna lnea trifsica, 50 Hz tiene una reactancia 0.25 por kilmetro. EL GMR del conductor is 5 cm. determine la distancia D en metros.Inductancia de lneas trifsicas52Diseo de LT alta Tensin Ejercicio Una lnea trifsica, 50 Hz tiene una reactancia 0.5 por kilmetro. EL GMR del conductor is 2 cm. determine la distancia D en metros.Inductancia de lneas trifsicasDiseo de LT alta tensin1853Diseo de LT alta TensinUna lnea trifsica que opera a 60 Hz est dispuesta como se indica en la figura . Los conductores son ACSR Drake. a) Encuentre la inductancia por milla Para Drake RMG = 0.00373 ftb) Calcule la reactancia de la lnea en ohms/milla 20ft 20 ft 38 ft Ejercicio 254Diseo de LT alta Tensinc1a1a2b1 b2c2S11S22S33GMD entre cada fase del grupo422122111422122111422122111cacacacaACcbcbcbcbBCbabababaABDDDDDDDDDDDDDDD===Inductancia de lneas trifsicas doble circuitoDiseo de LT alta tensin1955Diseo de LT alta TensinEl equivalente GMR por fase es por tanto3SCSBSAL DDDGMR =La inductancia por fase es: mHGMRGMDLLx /ln1027=Inductancia de lneas trifsicas doble circuito56Diseo de LT alta TensinUna lnea trifsica doble circuito est dispuesta como indica la figura, los conductores estn separados una distancia de 1 m y las nominaciones a , a b, b y c, c corresponden a las mismas fases a, b y c respectivamente . Los conductores tienen un radio de 2 cm cada uno. Encuentre la inductancia por fase por km en mH y la reactancia inductiva si la frecuencia es 50 Hz 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m a b c a b c EJERCICIO 2.7 dimetroDiseo de LT alta tensin2057Diseo de LT alta TensinPara la inductancia mutua, debemos calcular los efectos inductivos de una fase respecto de las otras: 12m )2x1x1x2()1x4x2x1()5x4x2x1(D = m815.1128012 == Para la inductancia propia de cada fase: cm2/2x779.0x100x3Ds = cm3.5.1= faseporlnealadekm/155.0Xkm/10x495.0x50x2HenrysenestLdondeLx50x2Xkm/mH495.0L3=pi=pi==Solucin58Diseo de LT alta TensinEJERCICIO 2.8Los dos circuitos de la figura corren paralelamenteuno de los circuitos consta de 3 conductores de 0.25 cm de radio y el otro circuito de 2 conductores de 0.5 cm de radio. encuentre la inductancia total; encuentre el DMG, el RMG y la inductancia por cada circuito. 9 m a a 6 m 6 m b b 6 m circuit B c circuit A Diseo de LT alta tensin2159Diseo de LT alta Tensin( )( )( )GMD D D D B D Daa ab ba bb ca cb= ' ' ' ' ' '6D D mD D D mD maa bbab ba cbca' '' ' ''= == = = + == + =96 9 11712 9 152 22 2m481.0126e1025.0DDDDDDDDDGMR 9 2434123cccbcabcbbbaacabaaA2= ==m153.06e105.0DDDDGMR 4 224122'a'b'b'b'b'a'a'aB2= ==Solucinm = 3, n = 2, mn = 6Donde GMD = 10.743 mGMR Circuito A:GMR Circuito B:60Diseo de LT alta TensinL GMDGMRH mAA= = = 2 10 2 10 10 7430 4816 212 107 7 7ln ln ... /L GMDGMRH mBB= = = 2 10 2 10 10 74301538 503 107 7 7ln ln ... /L L L H mT A B= + = 14 715 10 7. /Inductancia de circuito AInductancia de circuito BLa inductancia total es por tantoDiseo de LT alta tensin2261Diseo de LT alta TensinmillaGMDfGMRfXmillaGMRGMDfXmillaGMRGMDfXmGMRGMDfXmGMRGMDffLXLLLLL/ln10022.21ln10022.2/ln10022.2/ln1609104/ln104/ln10222333777+======pipipipiLa reactancia inductiva viene dado usualmente en /milla.Xa Xd62Diseo de LT alta TensinINDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA Las inductancias serie por fase pueden expresarse en trminos de inductancia mutua y propia. Considere un circuito monofsico de un metro de longitud en la figura: Donde L11 y L22 son las inductancias propias y la inductancia mutua L12Diseo de LT alta tensin2363Diseo de LT alta Tensin( )( )( )DxDxLDxLerxLILLIDxerxILILLILLmHDxerxLmHDxerxL1ln1021ln1021ln1021ln1021ln1021ln102/1ln1021ln102/1ln1021ln102771271225.01711112111725.017111222212112111725.0272725.0171=====+==+==+=+=INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA 64Diseo de LT alta Tensin L11, L22 y L12 pueden ser expresadas:-711 0.251722 0.252712 2112 10 ln12 10 ln12 10 lnLreLr eL LD= = = = INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA