2 3 4 5 6 m u -c x 2. -b x. u – b x – c x 2 = m x.... viento.

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    25-Jan-2016

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Diapositiva 1Autor: Mario A. JordnFundamentos de Control RealimentadoNOTA: Esta Copia de Power-Point es para uso del Alumnado de FCR,2do. Cuatrimestre 2015 Contiene los conceptos fundamentales en el marco de la Bibliografa disponible y es una contribucin didctica para el Curso. Esta versin est sujeta a futuras mejoras y extensiones. Para mostrar animaciones desde el comienzo presione F5Clases 2 y 3 - Versin 1 - 2015Contenido bsico:Sistemas DinmicosLinealidadModelacin de plantas segn Leyes y Principios de comportamiento dinmico2Sistemas dinmicos segn reas de la FsicaIdentificacin paramtrica de sistemas dinmicosUn sistema dinmico es lineal si obedece al: Principio de SuperposicinLinealidadSi un sistema dinmico obedece al Principio de Superposicin,entonces es LinealSistemaDinmicou1(t)u2(t)u1(t) + u2(t)y(t) = y1(t) + y2(t)y1(t)y2(t)y(t) Ejemplo 13Linealidadu(t)Sistema Dinmicody/dt = y(t) + u(t)0Ejemplo 2dy1/dt = y1 + u1 (t)dy2/dt = y2 + u2 (t)dy/dt = y + u1 + u2dy/dt = y + dy1/dt - y1 + dy2/dt y2 [dy/dt dy1/dt dy2/dt] [y y1 y2]= 00y = y1 + y2 y(t)4Modelacin segn Leyes y Principios de comportamiento dinmicoSistemas MecnicosSistemas ElctricosSistemas ElectromagnticosSistemas TrmicosSistemas Electromecnicos5Sistemas MecnicosLeyes de Newton Movimiento rectilneof = m x..Fuerza = masa x aceleracino tambin6mu-c x2.-b x.u b x c x2 = m x....viento Sistemas MecnicosSistema amortiguadorm1m2resorte7AmortiguadoramortiguadorSistemas MecnicosSistema multicuerpos: 2 masasruedaChasis/4elasti-cidadresorteamortiguadorcallecota de referencia2) Cuerpo libre1) Diagrama en bloques{3) Sistema de ODEs{O bien8Empezamos el anlisis con la masa m2 y luego conla masa m1Los pesos se contrarrestan con la reaccin del suelo.Sistemas MecnicosResolucin del sistema ODEEncontrar x(t) e y(t) para un perfil de camino r(t) y CI determinadas{{Resolvemos el sistema de ODE (Numricamente c/MATLAB)O cambiamos de dominio: Reemplazamos s por d/dtY nos queda un sistema algebraico con dos incgnitas X e Y. 9Cuando encontramos X(s) e Y(s), anti-transformamos en Laplace para hallar x(t) e y(t).Sistemas MecnicosResolucin del sistema algebraicoSe despeja X(s) en la primera ecuacin y se reemplaza en la segunda. Nos queda una ecuacin en Y(s) solamente.Se despeja Y(s) en funcin de la nica entrada R(s)Y(s) expresa, en el dominio s, la oscilacin que percibe el conductor del auto para un camino sinuoso R(s).Y(s) debera ser ms suave y menos intensa que R(s), por lo menos en la banda de frecuencias de las vibraciones. La parte derecha de la funcin racional es un filtro pasa-bajos.10Sistemas MecnicosSimulacin en MATLAB/SIMULINKUna vez construido el modelo (Y/R), se deben identificar los parmetros del mismo con experimentos sencillos sobre un amortiguador. De ah surge el diseo:11m1=20 Kgm2=300 Kgkw=300 kg/0.03 m = 10.000 Kg/mks=0.1 kw= 1.000 Kg/mb=100 Kg/0.2 m/sec = 500 Kg sec/mEntradaSalidaAmortiguadorEntrada chirp de intervalo0,01 Hz hasta 2 Hz en 100 s.0.05-0.050.03-0.03Simulacin Amortiguador duro120 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1-0.1r(t) : Chirp de 0.01 Hz a 2 Hzy(t) segn diseoy(t) con amortiguador durosegundos0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.8-0.80.0512345678913r(t) : Chirp de 0.01 Hz a 2 Hzy(t) segn diseo0.03 Simulacin Rueda muy infladay(t) con rueda muy inflada segundos0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.05-0.050.03-0.03r(t) : Chirp de 0.01 Hz a 2 HzSimulacin Rueda desinflada140.05-0.05y(t) con rueda desinfladay(t) segn diseosegundosSistemas MecnicosLey de Newton (rotacional): Sistema satliteFc d+MD=uFc d+MD=u15Sistemas MecnicosSistemas varios: Engranajesw2/w1 = k1n1/n2 = k1n: nmero de dientesw3/w2 = k2n2/n3 = k2w3/w1 = n1/n3 = k1 k2w: velocidad angularw1w2w3Torque 2 / Torque 1 = n2/n1 = 1/k1Torque 3 / Torque 2 = n3/n2 = 1/k2Torque 3/Torque 1 = 1/ k1 k216(es decir, el engranaje ms pequeo gira ms rpido)(es decir, el engranaje ms grande transmite mayor cuplaa su eje)Sistemas MecnicosSistemas varios: EngranajesRelacin cualitativa entre torque y velocidad en los cambios de un auto. (Engranaje del eje del auto a la derecha)Torque 2 / Torque 1 = n2/n1 = 1/kEn la 1ra marcha, el torque aplicado al engranaje motriz de menor nmero de dientes es amplificado en el eje del engranaje conducido.Sin embargo la velocidad angular se reduce en este ltimo.Relacin = k : 117Sistemas MecnicosSistemas varios: Poleasw2/w1 = k = R1/R2Torque 2/Torque 1 = 1/kw2w1R2R118Sistemas MecnicosSistemas varios: AparejosFuerza en el cabo P = peso Q / mximo nmero de cuerdas entre poleas19Fuerza en el cabo T = peso P / nmero de poleas mviles * 2Sistemas MecnicosPalancaPistonesDiafragmaColumna de aguaFuerza = presin x reaFuerza 1 x L1 = Fuerza 2 x L2Fuerza = presin x rea Presin = densidad x g x hSistemas variosParlante20 (fem)Sistemas ElectomecnicosSistema de disco rgido para lecturaEsquema de fuerzasI1I21Mc + MDk(1-2)kb(1-2)..2k(1-2)b(1- 2)..b21Sistemas ElectomecnicosSistema de dos cuerpos rotacionalesCuerpo libre{Sistema ODESistema AlgebraicoDespreciando b y MD, queda un sistema oscilatorio:22Sistema: disco rgido para lectura de datosSistemas ElectomecnicosSistemas repartidos (allocated): A travs de Mc se debe llevar a 2 a unareferencia 2 ref pasando por 1 con nexoselsticos (eje del motor)Sistemas no-repartidos (non-allocated): A travs de Mc se debe llevar a 2 a unareferencia 2 ref con un eje rgido del motor, es decir 2=1 casi instantneamente.23Sistema: pnduloSistemas MecnicosLinealizacinI=m l2I=m l224Sistema: pnduloSistemas MecnicosSistema linealizado:Transferencia del torque al movimiento de la masa en el puntalRespuesta impulsiva del pndulo de reloj25Sistema: Gra prticoSistemas Mecnicos26Primero analizamosel carroLlegando a 2 ecuaciones linealizadas de los 2 cuerpos interactuandoReemplazamos las fuerzas N y PSistema: Gra prtico{Funcin de Transferencia de la PlantaAnalicemos elsegundo cuerpoFuerzas en la direccin de x..Sistemas Mecnicos27Pseudo fuerza de Coriolis en la direccin tangencial{2da. Ley de Newton rotacionalSistema: Pndulo invertidoSistemas Mecnicos{28Sistema: Brazo Robtico flexibleSistemas Electromecnicos291er. modo2do. modoSistema: Brazo Robtico flexibleSistemas Electromecnicos30Una onda transversal se propaga a lo largo de la barra.En donde la funcin deformacin de laonda para la posicin x y el instante t es:Su descripcin es a travs de una Ecuacin de Ondas:y su expresin es:yyy1er Modo de oscilacin2do Modo de oscilacinLa deformacin de la barra obedece a la Teora de Propagacin de Ondas.y = f(x,t)Sistema: Motor DCSistemas Electromecnico31Sistema: Motor DCSistemas ElectromecnicosElectromagnetismo: Ley de FaradayMecnica: 2o Ley de Newton:Electricidad: Ley de Kirchoff:32TorqueFuerza electromotriz(fem)Sistema: Motor DCSistemas ElectromecnicosDefinicin de entrada y salida segn el objetivo de controlEntrada: ua Salida: qm Funcin de transferencia para control de posicin de un motor DCModelo de tercer ordencon un integrador33Se aplica el operador deLaplace sSistema: Motor DCSistemas ElectromecnicoDefinicin de entrada y salida segn objetivo de controlEntrada: ua Salida: Wm La dia /dt + Ra ia = ua Ke Wm Jm dWm /dt + b Wm = Kt iaModelo simplificado para control de velocidad de un motor DCcon Wm = qm .Adems, si La=0, el modelo es de 1er ordenEl modelo resultar de 2do orden34Sistema: Puente T (redes de Zobel)Sistemas ElectrnicosCircuito de red cuya caracterstica es que tiene una impedancia de entrada especfica independiente de la funcin de transferencia entrada-salidaTiene dos elementos acumulativos de energa (2 capacitores), por tanto sus 2 ODEs poseen dos variables de estado.Aplicando la ley de Kirchoff de corriente en nodos que involucran a ambos capacitores, se tiene:35Sistema: Puente T, Ecuacin de EstadoSistemas ElectrnicosEcuacin del sistemaEcuacin de salidaVector de estadosMatrices del sistema y de entradaMatriz de salidaODE vectorial de1er orden36J = 0Matriz de transferencia directaEntradaviTransmisin de Calor por Conduccin: Resistencia trmicaSistemas TrmicosR q = T1-T2R: resistencia trmicaq: flujo de calorT1: Temperatura altaT2: Temperatura bajaT2T1qqT1>T2lk: Conductividad trmica37Transmisin de Calor por Conveccin Transferencia trmica entre masas lquidasSistemas Trmicosq = w cv (T1-T2)w: caudal de masa lquidacv: calor especfico a V=cteT1: Temperatura altaT2: Temperatura bajaq: flujo de calorT1T2qw38T1>T2Ecuaciones bsicas: Capacidad trmicaSistemas Trmicosq = C dT/dtC: capacidad trmicaq: flujo de calordT/dt: variacin de temperatura en un puntoRecinto cerrado conuna fuente de calorm: masa del aire (fluido)cv: calor especfico a V=cteTq39Sistema: Recinto cerradoSistemas Trmicosq = C dTi/dtq = q1 + q2q1 =1/R1 (Ti-To)q2 =1/R2 (Ti-To)dTi/dt =1/C (1/R1+1/R2) (Ti-To)Ecuacin del Sistema:TiToq2qq1R1R2C40aisladoaisladoaisladoSistema: CalderaSistemas Trmicos41Sistema: Intercambiador de calorSistemas Trmicos42Sistema: IntercambiadorSistemas TrmicosEl vapor transfiere calor a la cmara:El agua absorbe calor en parte por conduccin: El calor del vapor entregado en la cmara reduce su temperatura:Vlvula de controlTermmetro43Ks es el factor de flujoCmara El agua absorbe tambin calor porconveccin forzada y aumenta sutemperaturaqwwwSistema: IntercambiadorSistemas TrmicosLa temperatura del vapor obedece a:La temperatura del agua obedece a :El termmetro del agua marca:44Sistema: IntercambiadorSistemas TrmicosVlvula de controlTermmetroObjetivo de ControlSistema de ODEsMatrices de las Ecuaciones de Estado45X=TsTwIdentificacin de Sistemas46Sea:Sistema Dinmicou (t)y (t)Se conoce de l que:1) Es lineal alrededor de un punto de operacin de inters2) Puede excitarse en un intervalo pequeo alrededor del punto el operacin de inters midiendo la salidasensorPC3) Puede o no conocerse la estructura de la ecuacin diferencial ordinaria ODEym (t)Identificacin de Sistemas47a) Si se conoce la estructura de la ecuacin diferencial,por ejemplo:b) Si, por el contrario, la estructura de la ODE no es conocida:Se puede emplear un mtodo frecuencial por ejemplo para determinar los rdenes de los polinomios numerador y denominador de la ODE y luego estimar sus coeficientes.d3y/dt3 = a1 d2y/dt2 a2 dy/dt a3y + b0 du/dt + b1 uentonces slo los coeficientes a1 , a2 , a3, b0 y b1 y b0 son desconocidos y debern ser determinados.Identificacin Paramtrica48Se trata de determinar los coeficientes de la ODEFrecuenciales: Determinar contantes de tiempo de la respuesta frecuencialMtodos TemporalesDeterminar caractersticas singulares de la respuesta al escalnMtodos estadsticosExcitando al sistema con seales aleatorias o pseudo-aleatoriasLa mayora de las veces se conoce su estructura.Sistema Dinmico Linealu (t)y (t) Identificacin en dominio frecuencial49Determinar la estructura y los parmetros del sistema dinmicou, yt100o-90o-180o-270o-60db0db-20db-40db20db-40dB/dec-20dB/decM()()1/21/1(1 s+1) (2 s+1)G(s)=K1Salida en estadoestacionarioEntradasenoidal

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