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1. PRECLCULO Ron Larson The Pennsylvania State University Robert Hostetler The Pennsylvania State University Sptima Edicin Barcelona - Bogot - Buenos Aires - Caracas - Mxico 2. CONTENIDO Palabras de los autores (prefacio) vii Caractersticas y puntos importantes del libro xi Funciones y sus grficas 1 1.1 Coordenadas rectangulares 2 1.2 Grficas de funciones 14 1.3 Ecuaciones lineales con dos variables 25 1.4 Funciones 40 1.5 Anlisis de grficas de funciones 54 1.6 Catlogo de funciones bsicas 66 1.7 Transformaciones de funciones 74 1.8 Algebra de funciones y funciones compuestas 84 1.9 Funciones inversas 93 1.10 Modelizacin y variacin 103 Resumen del captulo 115 Ejercicios de repaso 117 Prueba del captulo 123 Demostraciones en matemticas 124 P.S. Resolucin de problemas 125 Funciones polinomiales y racionales 127 2.1 Funciones cuadrticas y modelos 128 2.2 Funciones polinomiales de grado superior 139 2.3 Divisin de polinomios y divisin sinttica 153 2.4 Nmeros complejos 162 2.5 Ceros de funciones polinomiales 169 2.6 Funciones racionales 184 2.7 Desigualdades no lineales 197 Resumen del captulo 207 Ejercicios de repaso 208 Prueba del captulo 212 Demostraciones en matemticas 213 P.S. Resolucin de problemas 215 Funciones exponencial y logartmica 217 3.1 Funciones exponenciales y sus grficas 218 3.2 Funciones logartmicas y sus grficas 229 3.3 Propiedades de logaritmos 239 3.4 Ecuaciones exponenciales y logartmicas 246 3.5 Modelos exponenciales y logartmicos 257 Resumen del captulo 270 Ejercicios de repaso 271 Prueba del captulo 275 Prueba acumulada: captulos 1 3 276 Demostraciones en matemticas 278 P.S. Resolucin de problemas 279 iii Contenido Captulo 1 Captulo 2 Captulo 3 3. Trigonometra 281 4.1 Medicin de ngulos en radianes y en grados 282 4.2 Funciones trigonomtricas y el crculo unitario 294 4.3 Trigonometra del tringulo rectngulo 301 4.4 Funciones trigonomtricas de un ngulo cualquiera 312 4.5 Grficas de las funciones seno y coseno 321 4.6 Grficas de otras funciones trigonomtricas 332 4.7 Funciones trigonomtricas inversas 343 4.8 Aplicaciones y modelos 353 Resumen del captulo 364 Ejercicios de repaso 365 Prueba del captulo 369 Demostraciones en matemticas 370 P.S. Resolucin de problemas 371 Trigonometra analtica 373 5.1 Uso de identidades fundamentales 374 5.2 Comprobacin de identidades trigonomtricas 382 5.3 Resolucin de ecuaciones trigonomtricas 389 5.4 Frmulas de suma y diferencia de funciones trigonomtricas 400 5.5 Frmulas de funciones trigonomtricas de ngulo mltiple y de producto a suma 407 Resumen del captulo 419 Ejercicios de repaso 420 Prueba del captulo 423 Demostraciones en matemticas 424 P.S. Resolucin de problemas 427 Temas complementarios de trigonometra 429 6.1 Leyes de los senos 430 6.2 Leyes de los cosenos 439 6.3 Vectores en el plano 447 6.4 Producto vectorial y producto punto 460 6.5 Forma trigonomtrica de un nmero complejo 470 Resumen del captulo 481 Ejercicios de repaso 482 Prueba del captulo 486 Prueba acumulada: captulos 4 6 487 Demostraciones en matemticas 489 P.S. Resolucin de problemas 493 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 495 7.1 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales 496 7.2 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 507 7.3 Sistemas de ecuaciones lineales con tres o ms variables 519 7.4 Fracciones parciales 533 7.5 Sistemas de desigualdades 541 7.6 Programacin lineal 552 Resumen del captulo 562 Ejercicios de repaso 563 Prueba del captulo 567 Demostraciones en matemticas 568 P.S. Resolucin de problemas 569 iv Contenido Captulo 4 Captulo 5 Captulo 6 Captulo 7 4. CONTENTSCONTENIDO Contenido v Matrices y determinantes 571 8.1 Matrices y sistemas de ecuaciones 572 8.2 Operaciones con matrices 587 8.3 La inversa de una matriz cuadrada 602 8.4 Determinante de una matriz cuadrada 611 8.5 Aplicaciones de matrices y determinantes 619 Resumen del captulo 631 Ejercicios de repaso 632 Prueba del captulo 637 Demostraciones en matemticas 638 P.S. Resolucin de problemas 639 Sucesiones, series y probabilidad 641 9.1 Sucesiones y series 642 9.2 Sucesiones aritmticas y sumas parciales 653 9.3 Sucesiones geomtricas y series geomtricas 663 9.4 Induccin matemtica 673 9.5 El teorema del binomio 683 9.6 Principios de conteo 691 9.7 Probabilidad 701 Resumen del captulo 714 Ejercicios de repaso 715 Prueba del captulo 719 Prueba acumulada: captulos 7 9 720 Demostraciones en matemticas 722 P.S. Resolucin de problemas 725 Temas de geometra analtica 727 10.1 Rectas 728 10.2 Introduccin a las cnicas: parbolas 735 10.3 Elipses 744 10.4 Hiprbolas 753 10.5 Rotacin de cnicas 763 10.6 Ecuaciones paramtricas 771 10.7 Coordenadas polares 779 10.8 Grficas de ecuaciones polares 785 10.9 Ecuaciones polares de las cnicas 793 Resumen del captulo 800 Ejercicios de repaso 801 Prueba del captulo 805 Demostraciones en matemticas 806 P.S. Resolucin de problemas 809 Captulo 8 Captulo 9 Captulo 10 5. Repaso de conceptos fundamentales de lgebra A1 A.1 Nmeros reales y sus propiedades A1 A.2 Exponentes y radicales A11 A.3 Polinomios y factorizacin A23 A.4 Expresiones racionales A36 A.5 Resolucin de ecuaciones A46 A.6 Desigualdades lineales con una variable A60 A.7 Errores en el lgebra del clculo A70 Respuestas de ejercicios impares y de pruebas A77 ndice A211 ndice de aplicaciones (sitio en la red: www.college.hmco.com) Apndice B Conceptos en estadstica (sitio en la red: www.college.hmco.com) B.1 Representacin de datos B.2 Medidas de tendencia central y de dispersin B.3 Regresin y mnimos cuadrados vi Contenido Apndice A 6. vii Bienvenidos a preclculo, sptima edicin. Estamos muy contentos en presentar esta edicin nueva de nuestro libro de texto. Nos enfocamos en hacer accesible las matemticas, apoyando el xito de los estudiantes y ofreciendo a los maestros opciones flexibles de enseanza. Accesible para los estudiantes Al paso de los aos hemos tenido cuidado en escribir este libro teniendo en cuen- ta a los estudiantes. Poniendo atencin especial en la presentacin; empleamos un lenguaje matemtico preciso y un estilo de escritura claro, para desarrollar una herramienta efectiva de aprendizaje. Creemos que cada estudiante puede aprender matemticas y estamos comprometidos en proporcionar un libro que haga accesi- bles los contenidos del preclculo a los estudiantes. Para la sptima edicin hemos revisado y mejorado algunas de las caractersticas del libro, diseadas para este fin. En todo el libro, presentamos soluciones de ejemplos en diversos puntos de vista, en formas algebraica, grfica y numrica. Incorporar esta caracterstica pedag- gica ayuda a los estudiantes a ver que un problema se puede resolver en ms de una forma y qu mtodos distintos producen el mismo resultado. El formato tam- bin aborda muchos estilos de aprendizaje distintos. Hemos encontrado que muchos estudiantes de preclculo comprenden los con- ceptos matemticos ms fcilmente cuando trabajan en el contexto de situaciones de la vida real. Los estudiantes tienen varias oportunidades para hacer esto en la sptima edicin. La caracterstica nueva tome una decisin se ha agregado al libro para conectar datos de la vida real y aplicaciones para motivar a los estudiantes. Tambin ofrece a los estudiantes la oportunidad de generar y analizar modelos matemticos con mayor nmero de datos. Para reforzar los conceptos de funcio- nes, cada funcin se introduce en el uso con una definicin y una descripcin de las caractersticas bsicas. Adems, las funciones elementales se presentan en un resumen en los forros del libro para utilizarlos como referencia. Hemos escrito y diseado cuidadosamente cada pgina para hacer el libro ms fcil de leer y accesible a los estudiantes. Por ejemplo, para evitar voltear pginas en forma innecesaria e interrupciones en los procesos de pensamiento de los estu- diantes, cada ejemplo, y solucin correspondiente, inicia y termina, en la misma pgina. Apoya el xito del estudiante Durante ms de 30 aos de enseanza y escritura hemos aprendido muchas cosas acerca de la enseanza y del aprendizaje de las matemticas. Hemos encontrado que los estudiantes tienen ms xito cuando saben qu es lo que se espera que aprendan y por qu es importante aprender los conceptos. Con esto en mente, hemos mejorado la serie de estudio temtico en la sptima edicin. Cada captulo inicia con una lista de aplicaciones que se analizan y sirve como herramienta de motivacin que conecta el contenido de la seccin con situaciones de la vida real. Empleando el mismo tema pedaggico, cada seccin inicia con un Palabras de los autores PREFACIO 7. viii Palabras de los autores conjunto de objetivos de aprendizaje de la seccin que debe aprender. Estos con- tinan con una aplicacin ilustrativa de la vida real, por qu debe aprender esto, que motiva a los estudiantes e ilustra un rea de aplicacin de los conceptos mate- mticos en un ejemplo, o ejercicio, en la seccin. El resumen del captulo, Qu aprendi?, al final de cada captulo, es un repaso de seccin por seccin que liga los objetivos de aprendizaje a conjuntos de ejercicios de repaso, al final de cada captulo. En todo el libro, otras caractersticas mejoran an ms la accesibilidad. Ayudas de estudio se proporcionan para reforzar los conceptos y para ayudar a los estudian- tes a aprender cmo estudiar matemticas. Tecnologa, escribiendo acerca de matemticas, notas histricas y exploraciones se han ampliado con objeto de reforzar conceptos matemticos. A cada ejemplo, con su solucin, le sigue una verificacin que dirige al estudiante a solucionar un ejercicio similar del conjun- to de ejercicios. La seccin de ejercicios inicia con un control de vocabulario que proporciona al estudiante oportunidad para probar su comprensin de los temas importantes de cada seccin. Los ejercicios nuevos tome una decisin conectan an ms los datos de la vida real y aplicaciones y motivan a los estudiantes. Los ejercicios de reafirmacin de habilidades proporcionan prctica adicional de los conceptos del captulo o de captulos anteriores. Los exmenes del captulo, al fina