07 SIMULACION de SISTEMAS Simulacion de Sistemas de Colas

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    03-Jan-2016

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Simulacin de sistemas de colas En esta parte del curso el alumno aplicara la metodologa de simulacin por eventos discretos para desarrollar simuladores de sistemas de canales de espera Red de aprendizaje Dnde estamos? Modelado y Simulacin Proyectos Simulacin Generacin Valores de Variables Aleatorias Simulacin por Eventos Sistema de Colas con Servidores en Serie Sistema de Colas con Un servidor Sistemas de Colas con Servidores en Paralelo Sistemas de Inventarios Revisin Peridica Sistemas de Inventarios Punto de Repedido Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes Sistemas Complejos: Cadena de Produccin Sistema de colas con un servidor Un sistema de colas de espera se comporta segn las siguientes reglas: Es un sistema de un solo servidor, suponemos que las llegadas se toman de una poblacin infinita que necesita servicio. Las personas entran a cola si el servidor esta ocupado. Los clientes se atienden segn el orden de llegada (FIFO) Adems supondremos que las llegadas se realizan una a la vez de modo aleatorio y que los tiempos entre llegadas se distribuyen normalmente con una media de 2,1 minutos y una desviacin estndar de 0.3 minutos. Todas las llegadas se atienden finalmente con un tiempo de servicio que se distribuye triangularmente con un mnimo de 2.5, una moda de 3.5 y un mximo de 5.5 minutos. Disee un simulador del sistema antes descrito Sistema de colas con un servidor Representacin grafica del sistema: Servidor Salida Llegada TLlegada Entidades Atributos Cliente Llegar al sistema. Formar cola Ocupar servidor Salir del sistema. Actividades Servidor TS Esperar Cliente Atender Cliente Representacin del sistema: Cola TELL~ NORM(2.1,0.3) TS ~ TRIA(2.5, 3.5, 5.5) Sistema de colas con un servidor Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 7.- Evento Fin de Servicio Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 1- Evento Arribo. 1 3 11 7 1 6 RM = TLL TELL TLL = RM + TELL TS TFS = RM + TS 7- Evento Fin de Servicio 7 9 4 10 7 6 RM = TFS TS TFS = RM + TS Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 9. Salida del sistema 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento Arribo ARRIBO SERVIDOR DESOCUPADO NO CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV INCREMENTAR COLA SI PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO RETURN 1 11 7 1 6 3 Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento Fin de servicio FINSERV COLA VACIA CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV DECREMENTAR COLA RETURN SI NO INCREMENTAR ATENDIDOS 7 9 4 10 7 6 Sistema de colas con un servidor INICIO INICIALIZAR VALORES BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J EVENTO (J) EVENTO ARRIBO EVENTO FINSERV REINICIALIZAR SISTEMA FIN DE CORRIDA FIN DE SIMULACION NO SI SI NO CALCULOS FINALES REPORTE FIN J= 1 J= 2 Diseo del simulador Programa Principal J = TE (tipo de evento) Donde: Servicio deFin 2.sistema al Arribo 1.JRM = TPREV (tiempo del prximo evento) Sistema de colas con un servidor Ahora modifiquemos el sistema antes descrito de acuerdo a los siguientes cambios: a. Que tenga un cola de mximo tamao , si la cola es mayor que 15 el cliente simplemente abandonan el sistema. b. La cola se considera llena de diferente manera para cada cliente y puede responder a la siguiente tabla: c. Existe un tiempo mximo de espera en cola que se distribuye siguiendo una normal con media 12 y una desviacin estndar de 3 minutos d. Suponga que el empleado tiene un hora de almuerzo de 40 minutos al medio da. Tamao de cola Probabilidad de alejamiento 4Sistema de colas con un servidor e. Que el servicio no se logre terminar con xito, esto ocurre en el 15% de los casos. f. Que el servidor tenga que alejarse del puesto de atencin cada cierto tiempo, la duracin de este alejamiento se distribuye segn una distribucin exponencial con media de 7 min. y el tiempo entre alejamientos se distribuye normalmente con media 46 y una desviacin estndar de 5 min. Sistema de colas con un servidor Representacin grafica del sistema: Servidor Salida Llegada Abandonar por falla en el servicio Abandonar TEMAX Abandonar por cola Llena TLlegada Cola MAX Tiempo MAX en cola(TEMAX) Entidades Atributos Cliente Llegar al sistema. Abandonar por cola llena Formar cola Abandonar por TEMAX Ocupar servidor Abandonar por Falla en servicio. Salir del sistema. Actividades Servidor TS TEA (tiempo entre alejamientos) TA (tiempo de alejamiento) % de falla de servicio Tiempo de Almuerzo Hora de almuerzo(TIA) Esperar Cliente Atender Cliente Alejarse Desechar cliente por falla Almorzar Representacin del sistema: CMAX Cola Sistema de colas con un servidor Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Eventos principales: 1.- Evento Arribo al sistema 5.- Evento Abandonar por TEMAX 7.- Evento Fin de Servicio 12.- Evento Inicio de Alejamiento. 13.- Evento Fin de Alejamiento. 14.- Inicio de Almuerzo. 15.- Fin de Almuerzo Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 1- Evento Arribo. 1 2 3 11 5 7 1 6 RM = TLL TELL TLL = RM + TELL TS TFS = RM + TS 7- Evento Fin de Servicio 7 8 9 4 10 7 6 RM = TFS TS TFS = RM + TS TEMAX TATEMAX= RM +TEMAX Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo 15 TAL TFAL = RM + TAL 14 Si fue reprogramado el inicio de Almuerzo Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 5- Evento Abandonar por tiempo mximo de espera en cola (TEMAX). 5 12 - Evento Inicio de Alejamiento. 12 13 13 - Evento Fin de Alejamiento 13 4 10 7 6 12 TEA TFA = RM + TEA TEA TIA = RM + TEA TFS = RM + TS TS RM =TFA RM =TIA RM =TEMAX Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo. 14 15 15 - Evento Fin de Almuerzo 15 4 10 7 6 TAL TFAL = RM + TAL TFS = RM + TS TS RM =TFAL RM =TIAL Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo 14 TIAL = TFS Si el servidor esta desocupado Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento Arribo ARRIBO COLA LLENA INCREMENTAR ABANDONOS SERVIDOR DESOCUPADO NO NO SI CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO TMAX PROGRAMAR PROXIMO FINSERV INCREMENTAR COLA SI PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO RETURN 1 2 3 11 5 7 1 6 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento Fin de servicio FINSERV COLA VACIA NO CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV DECREMENTAR COLA SI RETURN SERVICIO FALLADO INCREMENTAR ABANDONOS POR FALLA SERVICIO SI NO INCREMENTAR ATENDIDOS 7 8 9 4 10 7 6 NO SI INICIO DE ALMUERZO PROGRAMADO PROGRAMAR FIN DE ALMUERZO 15 14 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento Abandono por TEMAX TEMAX INCREMENTAR ABANDONOS POR TMAX DECREMENTAR COLA RETURN 5 Sistema de colas con un servidor Diseo del simulador Evento INICIO DE ALEJAMIENTO 12 13 INICIO A ALEJAMIENTO PROGRAMAR PROXIMO FIN DE ALEJAMIENTO REPROGRAMAR FIN DE SERVICIO DE CLIENTE RETURN SERVIDOR OCUPADO NO SI Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Alejamiento 13 4 10 7 6 12 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo FIN DE ALEJAMIENTO CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO RETURN COLA VACIA? NO SI CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO DECREMENTAR COLA PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO PROGRAMAR PROXIMO INICIO DE ALEJAMIENTO Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 14- Evento Inicio de Almuerzo. 14 15 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo 14 Si el servidor esta desocupado INICIO DE ALMUERZO PROGRAMAR PROXIMO FIN DE ALMUERZO REPROGRAMAR INICIIO DE ALMUERZO AL TFS RETURN SERVIDOR DESOCUPADO NO SI Sistema de colas con un servidor Diagramas relacionales de eventos 13 - Evento Fin de Almuerzo 15 4 10 7 6 Eventos posibles: 1. Arribo al sistema. 2. Abandonar por cola Llena. 3. Ingresar a cola. 4. Salir de cola. 5. Abandonar por TEMAX 6. Inicio de Servicio. 7. Fin de Servicio. 8. Abandonar por falla en la atencin. 9. Dejar el sistema. 10. Inicio de espera. 11. Fin de espera. 12. Inicio de Alejamiento. 13. Fin de Alejamiento. 14. Inicio de Almuerzo 15. Fin de Almuerzo FIN DE ALMUERZO CAMBIAR AL SERVIDOR A OCUPADO RETURN COLA VACIA? NO SI CAMBIAR AL SERVIDOR A DESOCUPADO DECREMENTAR COLA PROGRAMAR PROXIMO FIN DE SERVICIO Sistema de colas con un servidor INICIO INICIALIZAR VALORES BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J EVENTO (J) EVENTO ARRIBO EVENTO FINSERV EVENTO TEMAX EVENTO INICIO DE ALEJANENTO EVENTO FIN DE ALEJAMIENTO REINICIALIZAR SISTEMA FIN DE CORRIDA FIN DE SIMULACION NO SI SI NO CALCULOS FINALES REPORTE FIN J= 1 J= 2 J= 3 J= 4 J= 5 Diseo del simulador Programa Principal J = TE (tipo de evento) Donde: Almuerzo deFin 7.Almuerzo de Inicio 6.Falla deFin 5.Falla de Inicio 4.TEMAX 3.Servicio deFin 2.sistema al Arribo 1.JRM = TPREV (tiempo del prximo evento) EVENTO INICIO DE ALMUERZO EVENTO FIN DE ALMUERZO J= 6 J= 7 Sistema de servidores en paralelo en un supermercado En un supermercado los clientes forman cola delante cada cajero para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atencin de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la tabla siguiente: Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.4 min. Disear el simulador correspondiente al sistema descrito. Empleado Tiempo de servicio (minutos) 1 EXPO(3.0) 2 NORM(3.5, 1) 3 TRIA(2.5, 4.5, 6.3) 4 EXPO(3.5) Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Cola 1 TELL ~ EXPO(1.4) Salida Representacin grafica del sistema Representacin del sistema Entidades Atributos Actividades Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros. Formar cola J (J=1,2,3,4). Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes. (I=1,2,3,4) Esperar clientes. Cola 2 Cola 3 Cola 4 TS1~EXPO(3.0) Caja 1 TS2~NORM(3.5,1) Caja 2 TS3~TRIA(2.5, 4.5, 6.3) Caja 3 TS4~EXPO(3.5) Caja 4 Llegada Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Anlisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Anlisis del sistema Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) 1 2.i 8.i 5.i 1 4.i RM = TLL TELL TLL = RM + TELL TSi TFSi = RM + TSi 5.i 6 3.i 7.i 5.i 4.i RM = TFS i TSi TFS i = RM + TSi Eventos: 1 Arribo al sistema 2.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3, 4) 3.i Salir de cola i (i=1, 2, 3, 4) 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseo del simulador Evento Arribo ARRIBO COLA K < COLAMIN SERVIDOR CMIN DESOCUPADO NO NO SI CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K INCREMENTAR COLA K SI PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO RETURN 1 2.i 8.i 5.i 1 4.i COLAMIN=99999 K=1, 4 10 10 COLAMIN=COLA K CMIN= K Sistema de servidores en paralelo en un supermercado Diseo del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i COLA i VACIA? CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i DECREMENTAR COLA i RETURN SI NO INCREMENTAR ATENDIDOS 5.i 6 3.i 7.i 5.i 4.i Sistema de servidores en paralelo en un supermercado INICIO INICIALIZAR VALORES BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J EVENTO (J) EVENTO ARRIBO EVENTO FINSERV I REINICIALIZAR SISTEMA FIN DE CORRIDA FIN DE SIMULACION NO SI SI NO CALCULOS FINALES REPORTE FIN J= 1 J= 2,3,4,5 Diseo del simulador Programa Principal J = TE (tipo de evento) Donde: 4 Servicio deFin 5.3 Servicio deFin 4.2 Servicio deFin 3.1 Servicio deFin 2.sistema al Arribo 1.JRM = TPREV (tiempo del prximo evento) Sistema de servidores en paralelo de una agencia bancaria En una agencia bancaria los clientes forman cola delante del grupo de cajeros para ser atendidos. Existen 4 cajeros que se ocupan de la atencin de los clientes, empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos aleatoriamente como se muestra en la siguiente tabla siguiente: Los clientes tiene un tiempo entre llegadas que se distribuye exponencialmente con una media de 1.1 min. Disear el simulador correspondiente al sistema descrito. Empleado Tiempo de servicio (minutos) 1 NORM(3.44, 0.51) 2 EXPO(3.31) 3 EXPO(3.41) 4 TRIA(2.55, 3.37, 4.31) Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria TELL ~ EXPO(1.1) Salida Representacin grafica del sistema Representacin del sistema Entidades Atributos Actividades Clientes Tiempo de arribo Llegada a la zona de cajeros. Formar cola Ocupar al empleado I(I=1,2,3,4). Salir del sistema. Empleado I Tiempo de servicio I Atender clientes. (I=1,2,3,4) Esperar clientes. Cola 2 Cola TS1~NORM(3.44, 0.51) ) Caja 1 TS2~EXPO(3.31) ) Caja 2 TS3~EXPO(3.41) ) Caja 3 TS4~TRIA(2.55, 3.37, 4.31) Caja 4 Llegada Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Anlisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Anlisis del sistema Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3, 4) 1 2 8.i 5.i 1 4.i RM = TLL TELL TLL = RM + TELL TSi TFSi = RM + TSi 5.i 6 3 7.i 5.i 4.i RM = TFS i TSi TFS i = RM + TSi Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseo del simulador Evento Arribo ARRIBO COLA VACIA? SERVIDOR K DESOCUPADO NO NO SI CAMBIAR AL SERVIDOR K A OCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV K INCREMENTAR COLA SI PROGRAMAR PROXIMO ARRIBO RETURN 1 2 8.i 5.i 1 4.i K=1, 4 10 10 Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria Diseo del simulador Evento Fin de servicio i (i=1, 2, 3, 4) FINSERV i COLA VACIA? CAMBIAR AL SERVIDOR i A DESOCUPADO PROGRAMAR PROXIMO FINSERV i DECREMENTAR COLA RETURN SI NO INCREMENTAR ATENDIDOS 5.i 6 3 7.i 5.i 4.i Eventos: 1 Arribo al sistema 2. Ingresar a cola 3. Salir de cola 4.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 5.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 6 Dejar el sistema 7.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) 8.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3, 4) Sistema de servidores en paralelo en una agencia bancaria INICIO INICIALIZAR VALORES BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J EVENTO (J) EVENTO ARRIBO EVENTO FINSERV I REINICIALIZAR SISTEMA FIN DE CORRIDA FIN DE SIMULACION NO SI SI NO CALCULOS FINALES REPORTE FIN J= 1 J= 2,3,4,5 Diseo del simulador Programa Principal J = TE (tipo de evento) Donde: 4 Servicio deFin 5.3 Servicio deFin 4.2 Servicio deFin 3.1 Servicio deFin 2.sistema al Arribo 1.JRM = TPREV (tiempo del prximo evento) Sistema de colas con varios servidores en serie A una oficina que tramita documentos las personas arriban con un tiempo entre llegadas distribuido segn una Exponencial con media igual a 5 min. Si al llegar estas personas la cola es mayor o igual a 8 personas, optan por retirarse. El trmite consta de tres etapas. Primero la persona es atendida en recepcin donde el tiempo de atencin sigue una distribucin normal con media 9 minutos y desviacin estndar 3 minutos. Luego pasar a otra estacin para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por el servidor de esta estacin en llenar estos formularios sigue una distribucin Normal con media de 8 minutos y desviacin estndar 2 min. Debe sealarse que si frente a esta estacin existen 5 personas en espera, recepcin detendr su trabajo hasta que disminuya el nmero de personas en esta cola (la estacin de recepcin queda "bloqueada") y el ltimo en atenderse permanece en recepcin. Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estacin donde sern llenados los formularios tipo B; emplendose en esta operacin un tiempo que se distribuye Triangularmente con un mnimo 8 y un mximo 12 y por lo general dura 10 minutos. Nuevamente, si frente a esta estacin hay 5 personas, la estacin precedente quedar bloqueada. Finalizada esta etapa las personas abandonan la oficina. Disear el simulador del sistema antes descrito Representacin del sistema Empleado1 Recepcin Llegada Abandono por cola 1 llena Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3) Atencin 1 Salida Llegada TELL ~EXPO(5) Entidades Atributos Actividades Cliente (Elemento Temporal) Tiempo de Llegada Cola 1 mxima Abandonar por cola 1 llena. Formar cola i (i=1,2,3) Ocupar al empleado i ( i=1,2,3) Salir del sistema Llegada al sistema Empleado 2 Formulario A Cola 2 Empleado 3 Formulario B Cola 3 TS2 ~ NORM(8,2) Atencin 2 TS3 ~ TRIA(8,10,12) Atencin 3 Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2) Empleado i ( i=1,2,3) (Elemento permanente) Tiempo de Servicio i Atender cliente Esperar cliente Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2) Sistema de colas con varios servidores en serie CMAX1=8 CMAX3=5 CMAX2=5 Sistema de colas con varios servidores en serie Anlisis del sistema Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3) Eventos Principales: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio i (i=1, 2, 3) Sistema de colas con varios servidores en serie Anlisis del sistema Diagramas relacionales de eventos: Evento Arribo al sistema Evento Fin de Servicio 1 1 2 11.1 6.1 1 5.1 RM = TLL TELL TLL = RM + TELL TS1 TFS1 = RM + TS1 6.1 11.2 3.2 6.2 5.2 RM = TFS 1 TS2 TFS 2 = RM + TS2 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3) Solo si la cola 1 es no vaca. Sistema de colas con varios servidores en serie Anlisis del sistema Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 2 6.2 7.2 11.3 6.3 5.3 RM = TFS2 TS3 TFS3 = RM + TS3 3.3 Eventos: 1 Arribo al sistema 2 Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 4.2 5.2 6.2 TS2 TFS2 = RM + TS2 3.2 8.1 4.1 5.1 TS1 6.1 TFS1 = RM + TS1 Solo si la cola 2 es no vaca Solo si esta bloqueado el empleado1 Solo si la cola 1 es no vaca. Sistema de colas con varios servidores en serie Anlisis del sistema Diagramas relacionales de eventos: Evento Fin de servicio 3 6.3 RM = TFS3 9 Eventos: Arribo al sistema 2.i Abandonar por cola 1 llena 3.i Ingresar a cola i (i=1, 2, 3) 4.i Salir de cola i (i=1, 2, 3) 5.i Inicio de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 6.i Fin de Servicio Empleado i (i=1, 2, 3) 7.i Inicio de Bloqueo i (i=1, 2) 8.i Fin de Bloqueo i (i=1, 2) 9 Dejar el sistema 10.i Inicio de Espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 11.i Fin de espera del Empleado i (i=1, 2, 3) 4.3 5.3 6.3 TS3 TFS3 = RM + TS3 3.3 8.2 4.2 5.2 TS2 6.2 TFS2 = RM + TS2 Solo si la cola 3 es no vaca Solo si esta bloqueado el empleado 2 Solo si la cola 2 es no vaca. 3.2 8.1 Solo si esta bloqueado el empleado 1 Solo si la cola 1 es no vaca. 4.1 5.1 TS1 6.1 TFS1 = RM + TS1 Sistema de colas con varios servidores en serie ARRIBO COLA 1 LLENA? SERVIDOR 1 DESOCUPADO? CAMBIAR A OCUPADO AL SERVIDOR 1 PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 1 INCREMENTAR EL NUMERO DE ALEJAMIENTOS DEL SISTEMA SI PROGRAMAR EL SIGUIENTE ARRIBO RETURN SI NO NO DIAGRAMA DE FLUJO DEL EVENTO ARRIBO INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 1 Sistema de colas con varios servidores en serie FINSERV 1 COLA 2 LLENA? SERVIDOR 2 DESOCUPADO? CAMBIAR AL SERVIDOR 2 A OCUPADO PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 2 COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN BLOQUEADO SI PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1 RETURN SI NO NO DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 1 INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 2 COLA 1 VACIA? DECREMENTAR COLA 1 RETURN COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO RETURN SI NO Sistema de colas con varios servidores en serie DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2 RETURN FINSERV 2 COLA 3 LLENA? SERVIDOR 3 DESOCUPADO? CAMBIAR AL SERVIDOR 3 A OCUPADO PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3 COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN BLOQUEADO SI PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2 SI NO NO INCREMENTAR LA COLA DEL SERVIDOR 3 COLA 2 VACIA? DECREMENTAR COLA 2 RETURN COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO RETURN SI NO CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO SERVIDOR 1 BLOQUEADO? INECREMENTAR COLA 2 RETURN SI NO PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1 COLA 1 VACIA? DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO RETURN SI NO Sistema de colas con varios servidores en serie RETURN FINSERV 3 COLA 3 VACIA? PROGRAMAR EL FIN DE SERVICIO 3 COLOCAR AL SERVIDOR 3 EN DESOCUPADO SI PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 2 COLA 2 VACIA? DECREMENTAR COLA 2 RETURN COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN DESOCUPADO RETURN SI NO CAMBIAR AL SERVIDOR 1 A OCUPADO SERVIDOR 1 BLOQUEADO? INCREMENTAR COLA 2 RETURN SI NO PROGRAMAR EL SIGUIENTE FIN DE SERVICIO 1 COLA 1 VACIA? DECREMENTAR COLA 1 COLOCAR AL SERVIDOR 1 EN DESOCUPADO RETURN SI NO INCREMENTAR ATENDIDOS DECREMENTAR COLA 3 SERVIDOR 2 BLOQUEADO? INCREMENTAR COLA 3 RETURN SI NO DIAGRAMA DE FLUJO DEL FIN DE SERVICIO 2 NO COLOCAR AL SERVIDOR 2 EN OCUPADO Sistema de colas con varios servidores en serie INICIO INICIALIZAR VALORES BUSCAR EL PROXIMO EVENTO J EVENTO (J) EVENTO ARRIBO EVENTO FINSERV I REINICIALIZAR SISTEMA FIN DE CORRIDA FIN DE SIMULACION NO SI SI NO CALCULOS FINALES REPORTE FIN J= 1 J= 2,3,4 Diseo del simulador Programa Principal J = TE (tipo de evento) Donde: 3 Servicio deFin 4.2 Servicio deFin 3.1 Servicio deFin 2.sistema al Arribo 1.JRM = TPREV (tiempo del prximo evento) Sistema de colas con varios servidores en serie Desarrolle un modelo de una oficina de tramite documentario con servidores en serie, este sistema consta de tres estaciones de trabajo con altos ndices de rechazos: En la primera estacin de recepcin de documentos, el ndice rechazo es de 7%. Los clientes rechazados por esta estacin abandonan el sistema Los clientes rechazados por la segunda estacin se devuelven a la primera estacin donde son atendidos con un castigo en el tiempo de servicio del orden del 50%, luego pasaran nuevamente a la segunda estacin sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. El ndice de rechazo de esta estacin es de 6% El mismo fenmeno se da en el tercer servidor donde los clientes rechazados son atendidos nuevamente por la segunda estacin pero con un castigo del orden del 35% y luego pasaran nuevamente a la tercera estacin sin sufrir castigo en el tiempo de servicio, en esta segunda pasada. Para esta estacin el ndice de rechazo es de 5%. Los tiempos de operacin son TRIA(4,8,11)min., TRIA(5,9,13)min. y TRIA(7,10,14)min. para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. Los tiempos entre llegadas de las clientes al sistema son NORM(6,1)min. El tiempo de simulacin del sistema ser de 8 horas. Disee el simulador del sistema antes descrito. Sistema de colas con varios servidores en serie Estacin 1 TELL ~ NORM(6,1) Salida Abandono por rechazo 7% Representacin del sistema Representacin del sistema Entidades Atributos Actividades Clientes Tiempo de arribo Llegada a la cafetera % de falta de requisito en 1 Alejarse de la oficina por falta de requisito 1. % de falta de requisito en 2 Formar cola J (J=1, 2, 3). % de falta de requisito en 3 Ocupar al empleado I(I=1, 2, 3). Ser reprocesado en la estacin I (I=2, 3) Salir del sistema. Estacin i Tiempo de servicio Atender clientes. Rechazar cliente Esperar clientes. Reprocesar cliente por rechazo (I=1, 2) Estacin 2 Estacin 3 TS3 ~ TRIA(4,8,11) TS2 ~ TRIA(5,9,13) TS3 ~ TRIA(7,10,14) Reproceso por rechazo 6% Reproceso por rechazo 5% Llegada